四川省成都市2019屆高三數(shù)學(xué)摸底測(cè)試試題 理（含解析）.doc

四川省成都市2019屆高三數(shù)學(xué)摸底測(cè)試試題 理（含解析）本試卷分為卷和卷兩部分,卷1至4頁,滿分100分；卷5至6頁，滿分60分。全卷滿分160分,考試時(shí)間120分鐘。第卷(選擇題,共60分)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合, ,則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：由不等式求出的范圍，得出集合，再求出。詳解：由有，所以，故，選b.點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的解集及集合間的交集運(yùn)算，屬于容易題。2.復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，再寫出在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)。詳解：復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為，選a.點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于容易題。3.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（ ）a. -4b. 0c. 4d. 8【答案】d【解析】分析：由已知線性約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，采用數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最大值。詳解：作出不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），令，則，表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，由有，當(dāng)此直線的縱截距有最大值時(shí)，有最大值，由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)，縱截距有最大值，由有，即，此時(shí)，選d.點(diǎn)睛：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題方法，屬于中檔題。4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（ ）a. b. 1c. d. 2【答案】a【解析】分析：利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，求出，從而求出的值。詳解：由有，由等差數(shù)列的性質(zhì)有，所以，又，所以，選a.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。在等差數(shù)列中，若，且 ，則。5.已知曲線(為參數(shù)).若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，則的值為（ ）a. b. c. 1d. 【答案】c【解析】分析：消參求出曲線c的普通方程：，再求出圓心到直線的距離，則弦長(zhǎng)。詳解：根據(jù) ，求出曲線c的普通方程為，圓心到直線的距離，所以弦長(zhǎng) ，選c.點(diǎn)睛：本題主要考查將參數(shù)方程化為普通方程，直線與圓相交時(shí)，弦長(zhǎng)的計(jì)算 ，屬于中檔題。6.平面內(nèi)的一條直線將平面分成2部分，兩條相交直線將平面分成4部分，三條兩兩相交且不共點(diǎn)的直線將平面分成7部分，.則平面內(nèi)五條兩兩相交且任意三條不共點(diǎn)的直線將平面分成的部分?jǐn)?shù)為（ ）a. 15b. 16c. 17d. 18【答案】b【解析】分析：由題意知，根據(jù)歸納推理，每增加一條直線增加平面區(qū)域的個(gè)數(shù)，總結(jié)規(guī)律，從而求出答案。詳解：記條直線兩兩相交且任意不共點(diǎn)的直線將平面分成的部分?jǐn)?shù)為，由題意有，所以根據(jù)歸納推理有，選b.點(diǎn)睛：本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用問題，屬于中檔題。注意培養(yǎng)由特殊到一般再到特殊的探究意識(shí)。7.“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】分析：由能否推出函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，反過來看是否成立，由充分必要條件的定義，得出正確的結(jié)論。詳解：當(dāng)時(shí)，所以 是函數(shù)的對(duì)稱軸；令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)取值不同時(shí)，的值也在發(fā)生變化。綜上，是函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱的充分不必要條件。選a.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱性及充分必要條件的定義，屬于中檔題。求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，只需令，求出的表達(dá)式即可。8.某汽車銷售公司統(tǒng)計(jì)了某款汽車行駛里程 (萬公里)與維修保養(yǎng)費(fèi)用 (萬元)的五組數(shù)據(jù)，并根據(jù)這五組數(shù)據(jù)求得與的線性回歸方程為.由于工作人員疏忽，行駛8萬公里的數(shù)據(jù)被污損了，如下表所示.行駛里程 (單位:萬公里)12458維修保養(yǎng)費(fèi)用 (單位:萬元)0.500.902.32.7則被污損的數(shù)據(jù)為（ ）a. 3.20b. 3.6c. 3.76d. 3.84【答案】b【解析】分析：分別求出行駛里程和維修保養(yǎng)費(fèi)用的平均值，線性回歸方程經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，這樣求出被污損的數(shù)據(jù)。詳解：設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為，由已知有，而線性回歸方程經(jīng)過點(diǎn)，代入有，解得，選b.點(diǎn)睛：本題主要考查了線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，屬于容易題。回歸直線方程一定經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，根據(jù)此性質(zhì)可以解決有關(guān)的計(jì)算問題。9.若函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則，求出實(shí)數(shù)的范圍。詳解：，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以，又當(dāng)時(shí)，令，滿足題意。所以，選c.點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)知識(shí)在函數(shù)極值上的應(yīng)用，屬于中檔題。在本題中，不要遺漏掉這種特殊情況。10.某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖均為直角三角形.則該三棱錐四個(gè)面的面積中，最大值為（ ） a. 2b. c. 3d. 【答案】c【解析】分析：由已知三視圖，作出三棱錐的直觀圖，求出這四個(gè)面每個(gè)面的面積，找出最大值。詳解：由三視圖，作出三棱錐，平面，為等腰三角形，且為中點(diǎn)，則， ，ac= 在中， ， ，則,故三角形acd的面積最大，為3，選c.點(diǎn)睛：本題主要考查三視圖還原直觀圖及三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題?？疾榱丝臻g想象力。將三視圖還原成直觀圖，是解題的關(guān)鍵。11.某同學(xué)采用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的方法來估計(jì)圖(1)所示的陰影部分的面積，并設(shè)計(jì)了程序框圖如圖（2）所示，在該程序框圖中，表示內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，則圖(2)中和處依次填寫的內(nèi)容是（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】d【解析】分析：本題求陰影部分面積時(shí)，根據(jù)自變量的范圍，確定在程序框圖中初值，從程序框圖中可以看出，一共隨機(jī)模擬了1000次，落入陰影部分的次數(shù)為，根據(jù)矩形的面積，求出的表達(dá)式。詳解：從圖（1）可以看出，求曲線與軸圍成的面積，而rand表示內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，所以在程序框圖中，賦初值，由題意，隨機(jī)模擬總次數(shù)為1000，落入陰影部分次數(shù)為，設(shè)陰影部分面積為，矩形面積為，所以，選d.點(diǎn)睛：本題主要考查了用隨機(jī)數(shù)模擬方法求陰影部分面積和程序框圖以及幾何概型求面積等，屬于中檔題。解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意和看懂程序框圖。12.設(shè)函數(shù).若曲線與函數(shù)的圖象有4個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：由有，直線與函數(shù)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合求出的范圍。詳解：由有，顯然，在同一坐標(biāo)系中分別作出直線和函數(shù)的圖象，當(dāng)直線與相切時(shí)，求出，當(dāng)直線與相切時(shí)，求得，所以，又當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)，一共還是4個(gè)交點(diǎn)，符合。 ，綜上，選a.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象的畫法，求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)換思想，屬于中檔題。畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵。 第卷（第卷(非選擇題,共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡上.13.已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【答案】. 【解析】分析：根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出拋物線的形式，設(shè)拋物線方程為，求出的值，得出標(biāo)準(zhǔn)方程。詳解：由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線方程為，由，所以拋物線方程為。點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題。由根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出拋物線的形式是解答本題的關(guān)鍵。14.若，則實(shí)數(shù)的值為_【答案】.【解析】分析：由微積分基本定理，找出的原函數(shù)，再求出的值。詳解：因?yàn)?，所以，所以。點(diǎn)睛：本題主要考查了微積分基本定理，屬于中檔題。解答本題的關(guān)鍵是求出原函數(shù)。15.已知，若直線與直線互相垂直，則的最大值是_【答案】.【解析】分析：根據(jù)兩直線垂直的條件，求出滿足的關(guān)系式，再利用基本不等式求出的最大值。詳解：因?yàn)橹本€與直線互相垂直，所以，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。所以的最大值為。點(diǎn)睛：本題主要考查了兩直線垂直的條件以及基本不等式，屬于中檔題。本題使用基本不等式時(shí)，注意湊項(xiàng)，方便使用基本不等式。16.如圖，在中，已知其內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，連接,設(shè)以為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的離心率為，以為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的離心率為，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為_【答案】.【解析】【分析】設(shè)內(nèi)切圓與，分別切于點(diǎn)，利用橢圓、雙曲線的定義分別求出的表達(dá)式，求出的最大值，并求出的值?！驹斀狻吭O(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)軸為，設(shè)內(nèi)切圓與，分別切于點(diǎn)，則，且，而，則，設(shè)，所以，所以當(dāng)，有最大值，此時(shí)求出，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)切圓的相關(guān)內(nèi)容，橢圓、雙曲線的定義等，屬于中檔題。利用橢圓、雙曲線的定義求出的表達(dá)式是解題關(guān)鍵.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且.()求曲線在點(diǎn)處的切線方程()求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】(1) .(2) ，.【解析】分析：（1）先由求出的值，再求出函數(shù)在點(diǎn)的切線方程；（2）先求出函數(shù)的極值，列表格，根據(jù)單調(diào)性求出最大值和最小值。詳解： ()，.解得，.曲線在點(diǎn)處切線方程為 ()出()，當(dāng)時(shí)，解得或當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增的極小值為 又，.點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的步驟等，屬于中檔題。求出的值是解題的關(guān)鍵。18.2018年央視大型文化節(jié)目經(jīng)典詠流傳的熱播，在全民中掀起了誦讀詩詞的熱潮.某大學(xué)社團(tuán)調(diào)查了該校文學(xué)院300名學(xué)生每天誦讀詩詞的時(shí)間(所有學(xué)生誦讀時(shí)間都在兩小時(shí)內(nèi))，并按時(shí)間(單位：分鐘)將學(xué)生分成六個(gè)組：，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到了如圖所示的頻率分布直方圖()求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該校文學(xué)院的學(xué)生每天誦讀詩詞的時(shí)間的平均數(shù)；()若兩個(gè)同學(xué)誦讀詩詞的時(shí)間滿足，則這兩個(gè)同學(xué)組成一個(gè)“team”，已知從每天誦讀時(shí)間小于20分鐘和大于或等于80分鐘的所有學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取了5人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，求選取的兩人能組成一個(gè)“team”的概率.【答案】(1) ；64(分鐘).(2) .【解析】分析：（1）利用所有小矩形的面積之和為1，求出的值；（2）利用列舉法求出選出的兩人組成一個(gè)“team”的概率。詳解： ()各組數(shù)據(jù)的頻率之和為1，即所有小矩形面積和為1,.解得誦讀詩詞的時(shí)間的平均數(shù)為 (分鐘)()由頻率分布直方圖，知，內(nèi)學(xué)生人數(shù)的頻率之比為故5人中，內(nèi)學(xué)生人數(shù)分別為1，3，1.設(shè)，內(nèi)的5人依次為則抽取2人的所有基本事件有共10種情況.符合兩同學(xué)能組成一個(gè)“ team”的情況有共4種,故選取的兩人能組成一個(gè)“team”的概率為.點(diǎn)睛：本題主要考查了頻率分布直方圖，列舉法求概率等，屬于中檔題。采用列舉法求概率時(shí)，要做到不重不漏。19.如圖，在多面體中，已知四邊形為平行四邊形，平面平面，為的中點(diǎn)，.()求證：平面；()求二面角的余弦值【答案】(1)證明見解析.(2) .【解析】分析：（1）通過面面垂直的性質(zhì)定理得出線面垂直；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ，寫出每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出平面dbm,bme的一個(gè)法向量，由向量夾角公式，求出二面角的平面角的余弦值即可。詳解： ()在中，由勾股定理的逆定理，得又，平面平面，平面平面，且平面平面，平面平面()平面，.又，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 ，設(shè)平面的法向量為.由，得取，.設(shè)平面的法向量為.由，得.取，二面角為銳二面角，故其余弦值為.點(diǎn)睛：本題主要考查了立體幾何中線面垂直的證明，二面角的求法等，屬于中檔題。解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，注意空間思維的培養(yǎng)。20.已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為.連接并延長(zhǎng)與橢圓相交于點(diǎn)，且（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，直線分別與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn).若的面積是的面積的2倍，求直線的方程.【答案】(1).(2)或.【解析】分析：（1）根據(jù)橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，由已知條件求出c點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，代入橢圓方程中，求出的值，這樣求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線mn的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，得，求出的表達(dá)式，直線am的方程為 ，直線an的方程為，求出p,q點(diǎn)的縱坐標(biāo)的表達(dá)式，面積的表達(dá)式，根據(jù)兩個(gè)三角形面積之間的關(guān)系，求出的值，得直線的方程。詳解： ()橢圓的上頂點(diǎn)為，設(shè).，.點(diǎn).將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得.又由，得.橢圓的方程為（）由題意，知直線的斜率不為0.故設(shè)直線的方程為.聯(lián)立，消去，得 設(shè)，.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，.直線的方程為，直線的方程為令，得.同理.故，.直線的方程為或點(diǎn)睛：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，直線與橢圓相交時(shí)弦長(zhǎng)問題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的面積計(jì)算公式等，屬于難題。21.設(shè)函數(shù)，.()討論函數(shù)的單調(diào)性；()當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)證明見解析.【解析】分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令， ，分，判斷出單調(diào)性；（2）采用綜合分析法證明， 由已知條件求出 ，要證明，即證，即證 ，令，通過證明，得出結(jié)論。詳解： ().，由，得，即.若，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表單調(diào)