30.45.60三角函數(shù).doc

第一章 直角三角形的邊角關系2. 30、45、60角的三角函數(shù)值學習目標：1、能導出30、45、60角的三角函數(shù)值2、能夠用30、45、60角的三角函數(shù)值計算；能夠根據(jù)30、45、60的三角函數(shù)值說明相應銳角的大小3、觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力及實際問題轉化為數(shù)學問題的能力教學重點：熟記特殊角30、45、60角的三角函數(shù)值教學難點：三角函數(shù)值的應用第一環(huán)節(jié) 復習鞏固活動內容：如圖所示 在 RtABC中，C=90。B （1）a、b、c三者之間的關系是 ，A+B= 。c a （2）sinA= ，cosA= ，tanA= A b C sinB= ，cosB= ，tanB= （3）若A=30，則a與c的關系是 第二環(huán)節(jié) 學生自學、合作交流你能推導出30、45、60角的三角函數(shù)值嗎？abA30BCc60aACB45cb1 若A=30、a=1，則c= 、b= 、a：b：c= 若A=45、a=1，則 b= 、c= 、a：b：c= 并把三邊的比值分別標注在上面兩個三角形對應的邊上2 由上圖可知sin30= 、cos45= 、tan60= 3 完成表格、得出結論三角函數(shù)角度sincotan304560（1）觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么？從下列三個方面考慮a隨著角度的增加，正弦、余弦、正切值的變化情況？b正弦值與余弦值之間有何聯(lián)系？c若對于銳角a若a=30sina= 若tana=1，則a= 我們可以得出什么結論？（2）據(jù)表格中三角函數(shù)值的特點，尋找熟記竅門，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？第三環(huán)節(jié) 典例練習 例1計算： (1) sin45+sin60-2cos30 (2) sin260+cos260-tan45. 提示：sin260表示 例2 在 RtABC中，C=90（1）若A=30，則sinA= ，cosA= ，tanA= 。（2）若sinA=，則A= ，B= 。（3）若tanA=1，則A= 。方法總結： 例3 在 ABC中，A、B都是銳角，且，判斷ABC的形狀。 例4如圖，一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為4 m，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差. 第四環(huán)節(jié) 反思小結課后分級訓練 導學應用與評價A級基礎過關訓練1（1）在 RtABC中，C=90，B=2A，則tanA= 。（2）在 ABC中，若cosA= ，tanB= ，則C= 。（3）在 RtABC中，C=90，cosA= ，則tan= 。（4）化簡：= 。2計算（1）sintan （2）cos+sintan（3）6 tan2sin2 cos（4）2sin3tan+ cos2sin3在 ABC中，若 (A、B均為銳角)，判斷ABC的形狀。B級能力提升題4（1）把sin、cos、tan用“”連接為 （2）把cos、tan、sin用“”連接為 C級思維拓展題5.要求tan的值，構造如圖所示的直角三角形計算：作RtABC、C=90，B=30，令斜邊AB=2，那么直角邊AC=1