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第3課時二次函數(shù)y a x h 2的圖象和性質 2二次函數(shù)的圖象和性質 北師版九年級下冊 垣曲初中樊衛(wèi)東 學習目標 1 會畫二次函數(shù)y a x h 2的圖象 2 知道二次函數(shù)y a x h 2與y ax2的聯(lián)系 3 掌握二次函數(shù)y a x h 2的性質 并會應用 知識鏈接 1 將二次函數(shù) 的圖象向上平移2個單位 所得圖象的解析式為 向下平移3個單位 所得圖象的解析式為 的圖象向下平移3個單位后的拋物線的解析式為 2 將拋物線 二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象是什么形狀 它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關系 在同一坐標系中作出二次函數(shù)y 3x2和y 3 x 1 2的圖象 情境導入 比較二次函數(shù)y 3x2和y 3 x 1 2的圖象 1 完成下表 并比較3x2和3 x 1 2的值 它們之間有什么關系 27 48 0 3 12 3 12 27 48 27 0 3 12 3 12 27 獲取新知 y 3 x 1 2 y 3x2 2 在同一坐標系中作出二次函數(shù)y 3x2和y 3 x 1 2的圖象 圖象是軸對稱圖形 對稱軸是平行于y軸的直線 x 1 頂點坐標是點 1 0 3 函數(shù)y 3 x 1 2的圖象與y 3x2的圖象有什么關系 它是軸對稱圖形嗎 它的對稱軸和頂點坐標分別是什么 二次項系數(shù)相同a 0 開口都向上 想一想 在同一坐標系中作二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象 會在什么位置 y 3x2 二次函數(shù)y 3 x 1 2與y 3x2的圖象形狀相同 可以看作是拋物線y 3x2整體沿x軸向右平移了1個單位 在對稱軸 直線x 1 左側 即x 1時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 頂點是最低點 函數(shù)有最小值 當x 1時 最小值是0 4 x取哪些值時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x值的增大而增大 x取哪些值時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 在對稱軸 直線x 1 右側 即x 1時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而增大 想一想 在同一坐標系中作出二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象 它的增減性會是什么樣 二次函數(shù)y 3 x 1 2與y 3x2的增減性類似 1 在上面的坐標系中作出二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象 它與二次函數(shù)y 3x2和y 3 x 1 2的圖象有什么關系 它是軸對稱圖形嗎 它的對稱軸和頂點坐標分別是什么 2 x取哪些值時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x值的增大而增大 x取哪些值時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 在同一坐標系中作出二次函數(shù)y 3x2 y 3 x 1 2和y 3 x 1 2的圖象 完成下表 并比較3x2 3 x 1 2和3 x 1 2的值 它們之間有什么關系 函數(shù)y a x h 2 a 0 的圖象和性質 圖象是軸對稱圖形 對稱軸是平行于y軸的直線 x 1 頂點坐標是點 1 0 1 函數(shù)y 3 x 1 2的圖象與y 3x2和y 3 x 1 2的圖象有什么關系 它是軸對稱圖形嗎 它的對稱軸和頂點坐標分別是什么 二次項系數(shù)相同a 0 開口都向上 想一想 二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象的增減性會怎樣 二次函數(shù)y 3 x 1 2與y 3x2的圖象形狀相同 可以看作是拋物線y 3x2整體沿x軸向左平移了1個單位 在對稱軸 直線x 1 左側 即x 1時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 頂點是最低點 函數(shù)有最小值 當x 1時 最小值是0 2 x取哪些值時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x值的增大而增大 x取哪些值時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 在對稱軸 直線x 1 右側 即x 1時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而增大 猜一猜 函數(shù)y 3 x 1 2 y 3 x 1 2和y 3x2的圖象的位置和形狀 請你總結二次函數(shù)y a x h 2的圖象和性質 二次函數(shù)y 3 x 1 2與y 3x2的增減性類似 2 拋物線y 3 x 1 2和y 3 x 1 2在x軸的下方 除頂點外 它的開口向下 并且向下無限伸展 二次函數(shù)y 3 x 1 2 y 3 x 1 2和y 3x2的圖象 x 1 x 1 1 拋物線y 3 x 1 2的頂點是 1 0 對稱軸是直線x 1 拋物線y 3 x 1 2的頂點是 1 0 對稱軸是直線x 1 3 拋物線y 3 x 1 2在對稱軸 直線x 1 的左側 即當x1時 y隨著x的增大而減小 當x 1時 函數(shù)y的值最大 是0 拋物線y 3 x 1 2在對稱軸 直線x 1 的左側 即當x 1時 y隨著x的增大而減小 當x 1時 函數(shù)y的值最大 是0 二次函數(shù)y 3 x 1 2 y 3 x 1 2和y 3x2的圖象 x 1 x 1 二次函數(shù)y 3 x 1 2 y 3 x 1 2和y 3x2的圖象 4 拋物線y 3 x 1 2可以看作是拋物線y 3x2沿x軸向右平移了1個單位 拋物線y 3 x 1 2可以看作是拋物線y 3x2沿x軸向左平移了1個單位 x 1 x 1 二次函數(shù)y a x h 2的性質 頂點坐標與對稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點坐標 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y a x h 2 a 0 y a x h 2 a 0 h 0 h 0 直線x h 直線x h 在x軸的上方 除頂點外 在x軸的下方 除頂點外 向上 向下 當x h時 最小值為0 當x h時 最大值為0 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側 y隨著x的增大而減小 隨堂演練 1 拋物線y 3 x 3 的開口方向是 對稱是 頂點是 上 x 3 3 0 2 若拋物線y a x h 的頂點是 3 0 它是由拋物線y 2x 通過平移而得到的 則a h 2 3 2 對于二次函數(shù)y 2 x 3 2 當x取哪些值時 y的值隨x值的增大而增大 當x取哪些值時 y的值隨x值的增大而減小 3 1 二次函數(shù)y 2 x 3 2的圖象與二次函數(shù)y 2x2的圖象有什么關系 它是軸對稱圖形嗎 它的對稱軸和頂點坐標分別是什么 課堂小結 1 拋物線y ax 與y ax c和拋物線y ax 與y a x h 有哪些共同點 又有哪些

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