二次函數(shù)的性質(zhì)1.ppt

北師大版九年級 下 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 學習目標 1 會用描點法畫二次函數(shù)y x2和y x2的圖象 2 根據(jù)函數(shù)y x2和y x2的圖象 直觀地了解它的性質(zhì) 3 作函數(shù)y 2x2與y 2x2的圖象 直觀了解y ax2的圖象和性質(zhì) 你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎 數(shù)形結(jié)合 直觀感受 在二次函數(shù)y x2中 y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么 觀察y x2的表達式 選擇適當x值 并計算相應(yīng)的y值 完成下表 你會用描點法畫二次函數(shù)y x2的圖象嗎 描點 連線 y x2 觀察圖象 回答問題 1 你能描述圖象的形狀嗎 與同伴進行交流 2 圖象是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 請你找出幾對對稱點 并與同伴交流 3 圖象與x軸有交點嗎 如果有 交點坐標是什么 4 當x0呢 5 當x取什么值時 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 這條拋物線關(guān)于y軸對稱 y軸就是它的對稱軸 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點 二次函數(shù)y x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線 我們把它叫做拋物線 當x 0 在對稱軸的左側(cè) 時 y隨著x的增大而減小 當x 0 在對稱軸的右側(cè) 時 y隨著x的增大而增大 拋物線y x2在x軸的上方 除頂點外 頂點是它的最低點 開口向上 并且向上無限伸展 當x 0時 函數(shù)y的值最小 最小值是0 在學中做 在做中學 1 二次函數(shù)y x2的圖象是什么形狀 你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎 2 先想一想 然后作出它的圖象 3 它與二次函數(shù)y x2的圖象有什么關(guān)系 x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 描點 連線 y x2 函數(shù)y ax2 a 0 的圖象和性質(zhì) y x2 y x2 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 頂點坐標與對稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點坐標 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y軸 y軸 在x軸的上方 除頂點外 在x軸的下方 除頂點外 向上 向下 當x 0時 最小值為0 當x 0時 最大值為0 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 y x2和y x2是y ax2當a 1時的特殊例子 a的符號確定著拋物線的 函數(shù)y ax2 a 0 的圖象和性質(zhì) 在同一坐標系中作出函數(shù)y x2和y x2的圖象 2 當a 0時 拋物線y ax2在x軸的上方 除頂點外 它的開口向上 并且向上無限伸展 當a 0時 拋物線y ax2在x軸的下方 除頂點外 它的開口向下 并且向下無限伸展 3 當a 0時 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對稱軸右側(cè) y隨著x的增大而增大 當x 0時函數(shù)y的值最小 當a 0時 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側(cè) y隨著x增大而減小 當x 0時 函數(shù)y的值最大 1 拋物線y ax2的頂點是原點 對稱軸是y軸 由二次函數(shù)y x2和y x2知 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2 函數(shù)y ax2 a 0 的圖象和性質(zhì) 在同一坐標系中作二次函數(shù)y x2和y 2x2的圖象 1 完成下表 2 分別作出y x2和y 2x2的圖象 二次項系數(shù)a 0 開口都向上 對稱軸都是y軸 增減性與也相同 頂點都是原點 0 0 二次函數(shù)y 2x2的圖象形狀與y x2一樣 仍是拋物線 3 二次函數(shù)y 2x2的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y x2的圖象有什么相同和不同 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 只是開口大小不同 想一想 在同一坐標系中作二次函數(shù)y x2和y 2x2的圖象 會是什么樣 二次項系數(shù)a 0 開口都向下 對稱軸都是y軸 增減性與也相同 頂點都是原點 0 0 二次函數(shù)y 2x2的圖象形狀與y x2一樣 仍是拋物線 4 二次函數(shù)y 2x2的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y x2的圖象有什么相同和不同 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 只是開口大小不同 請你總結(jié)二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì) 1 拋物線y ax2的頂點是原點 對稱軸是y軸 3 當a 0時 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對稱軸右側(cè) y隨著x的增大而增大 當x 0時函數(shù)y的值最小 當a 0時 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側(cè) y隨著x增大而減小 當x 0時 函數(shù)y的值最大 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 2 當a 0時 拋物線y ax2在x軸的上方 除頂點外 它的開口向上 并且向上無限伸展 當a 0時 拋物線y ax2在x軸的下方 除頂點外 它的開口向下 并且向下無限伸展 4 越大 開口越小 越小 開口越大 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 頂點坐標與對稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點坐標 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y ax2 a 0 y ax2 a 0 0 0 0 0 y軸 y軸 在x軸的上方 除頂點外 在x軸的下方 除頂點外 向上 向下 當x 0時 最小值為0 當x 0時 最大值為0 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 1 拋物線y ax2的頂點是原點 對稱軸是y軸 2 當a 0時 拋物線y ax2在x軸的上方 除頂點外 它的開口向上 并且向上無限伸展 當a 0時 拋物線y ax2在x軸的下方 除頂點外 它的開口向下 并且向下無限伸展 3 當a 0時 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對稱軸右側(cè) y隨著x的增大而增大 當x 0時函數(shù)y的值最小 當a 0時 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側(cè) y隨著x增大而減小 當x 0時 函數(shù)y的值最大 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 我思 我進步 1 已知拋物線y ax2經(jīng)過點A 2 8 1 求此拋物線的函數(shù)解析式 2 判斷點B 1 4 是否在此拋物線上 3 求出此拋物線上縱坐標為 6的點的坐標 解 1 把 2 8 代入y ax2 得 8 a 2 2 解得a 2 所求函數(shù)解析式為y 2x2 2 因為 所以點B 1 4 不在此拋物線上 3 由 6 2x2 得x2 3 所以縱坐標為 6的點有兩個 它們分別是 知道就做別客氣 2 填空 1 拋物線y 2x2的頂點坐標是 對稱軸是 在側(cè) y隨著x的增大而增大 在側(cè) y隨著x的增大而減小 當x 時 函數(shù)y的值最小 最小值是 拋物線y 2x2在x軸的方 除頂點外 2 拋物線在x軸的方 除頂點外 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的 當x 0時 函數(shù)y的值最大 最大值是 當x0時 y 0 0 0 y軸 對稱軸的右 對稱軸的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而減小 0 結(jié)束寄語 只有不斷的思考 才會有新的發(fā)現(xiàn) 只有量的變化 才會有質(zhì)的進步 我思 我進步 在同一坐標系中作出二次函數(shù)y 2x 1的圖象與二次函數(shù)y 2x 的圖象 二次函數(shù)y 2x 1的圖象與二次函數(shù)y 2x 的圖象有什么關(guān)系 它們是軸對稱圖形嗎 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 作圖看一看 二次項系數(shù)為2 開口向上 開口大小相同 對稱軸都是y軸 增減性與也相同 頂點不同 分別是原點 0 0 和 0 1 二次函數(shù)y 2x2 1的圖象形狀與y 2x2一樣 仍是拋物線 二次函數(shù)y 2x2 1的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y 2x2的圖象有什么相同和不同 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 位置不同 最小值不同 分別是1和0 想一想 在同一坐標系中作二次函數(shù)y 2x2 1和y 2x2的圖象 會是什么樣 二次項系數(shù)為 2 開口向下 開口大小相同 對稱軸都是y軸 增減性與也相同 頂點不同 分別是原點 0 0 和 0 1 二次函數(shù)y 2x2 1的圖象形狀與y 2x2一樣 仍是拋物線 二次函數(shù)y 2x2 1的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y 2x2的圖象有什么相同和不同 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 位置不同 最大值不同 分別是1和0 想一想 二次函數(shù)y ax2 c和y ax2的圖象和性質(zhì) 我思 我進步 在同一坐標系中作出二次函數(shù)y 3x 1的圖象與二次函數(shù)y 3x 的圖象 二次函數(shù)y 3x 一l的圖象與二次函數(shù)y 3x 的圖象有什么關(guān)系 它們是軸對稱圖形嗎 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 二次項系數(shù)為正數(shù)3 開口向上 開口大小相同 對稱軸都是y軸 增減性與也相同 頂點不同 分別是原點 0 0 和 0 1 二次函數(shù)y 3x2 1的圖象形狀與y 3x2一樣 仍是拋物線 二次函數(shù)y 3x2 1的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y 3x2的圖象有什么相同和不同 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 位置不同 最大值不同 分別是1和0 想一想 在同一坐標系中作二次函數(shù)y 3x2 1和y 3x2的圖象 會是什么樣 二次項系數(shù)為正數(shù) 3 開口向下 開口大小相同 對稱軸都是y軸 增減性與也相同 頂點不同 分別是原點 0 0 和 0 1 二次函數(shù)y 3x2 1的圖象形狀與y 3x2一樣 仍是拋物線 二次函數(shù)y 3x2 1的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y 3x2的圖象有什么相同和不同 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 位置不同 最大值不同 分別是0和 1 請你總結(jié)二次函數(shù)y ax2 c的圖象和性質(zhì) 二次函數(shù)y ax2 c的圖象和性質(zhì) 頂點坐標與對稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點坐標 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y ax2 c a 0 y ax2 c a 0 0 c 0 c y軸 y軸 當c 0時 在x軸的上方 經(jīng)過一 二象限 當c 0時 與x軸相交 經(jīng)過一 二三四象限 當c0時 與x軸相交 經(jīng)過一 二三四象限 向上 向下 當x 0時 最小值為c 當x 0時 最大值為c 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 二次函數(shù)y ax c與 ax 的關(guān)系 1 相同點 1 圖像都是拋物線 形狀相同 開口方向相同 2 都是軸對稱圖形 對稱軸都是y軸 3 都有最 大或小 值 4 a 0時 開口向上 在y軸左側(cè) y都隨x的增大而減小 在y軸右側(cè) y都隨x的增大而增大 a 0時 開口向下 在y軸左側(cè) y都隨x的增大而增大 在y軸右側(cè) y都隨x的增大而減小 2 不同點 1 頂點不同 分別是 0 c 0 0 2 最值不同 分別是c和0 3 聯(lián)系 y ax c a 0 的圖象可以看成y ax 的圖象沿y軸整體平移 c 個單位得到的 當c 0時向上平移 當c 0時 向下平移 習題 1 二次函數(shù)y 3x2和y 3x2的圖象有什么關(guān)系 它是軸對稱圖形嗎 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 先想一想 如果需要 作草圖看一看 二次函數(shù)和呢 2 二次函數(shù)和y 3x2的圖象有什么關(guān)系 它是軸對稱圖形嗎 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 先想一想 如果需要 作草圖看一看 二次函數(shù)和呢 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3 比較函數(shù)與的圖象 2 在同一坐標系中作出二次函數(shù)y 3x2和y 3 x 1 2的圖象 完成下表 并比較3x2和3 x 1 2的值 它們之間有什么關(guān)系 觀察圖象 回答問題 3 函數(shù)y 3 x 1 2的圖象與y 3x2的圖象有什么關(guān)系 它是軸對稱圖形嗎 它的對稱軸和頂點坐標分別是什么 4 x取哪些值時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x值的增大而增大 x取哪些值時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 圖象是軸對稱圖形對稱軸是平行于y軸的直線 x 1 頂點坐標是點 1 0 二次函數(shù)y 3 x 1 2與y 3x2的圖象形狀相同 可以看作是拋物線y 3x2整體沿x軸向右平移了1個單位 3 函數(shù)y 3 x 1 2的圖象與y 3x2的圖象有什么關(guān)系 它是軸對稱圖形嗎 它的對稱軸和頂點坐標分別是什么 二次項系數(shù)相同a 0 開口都向上 想一想 在同一坐標系中作二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象 會在什么位置 在對稱軸 直線 x 1 左側(cè) 即x 1時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 頂點是最低點 函數(shù)有最小值 當x 1時 最小值是0 二次函數(shù)y 3 x 1 2與y 3x2的增減性類似 4 x取哪些值時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x值的增大而增大 x取哪些值時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 在對稱軸 直線 x 1 左側(cè) 即x 1時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而增大 想一想 在同一坐標系中作出二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象 它的增減性會是什么樣 真知從實踐走來 1 在上面的坐標系中作出二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象 它與二次函數(shù)y 3x2和y 3 x 1 2的圖象有什么關(guān)系 它是軸對稱圖形嗎 它的對稱軸和頂點坐標分別是什么 2 x取哪些值時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x值的增大而增大 x取哪些值時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 在同一坐標系中作出二次函數(shù)y 3x2 y 3 x 1 2和y 3 x 1 2的圖象 完成下表 并比較3x2 3 x 1 2和3 x 1 2的值 它們之間有什么關(guān)系 函數(shù)y a x h 2 a 0 的圖象和性質(zhì) 圖象是軸對稱圖形 對稱軸是平行于y軸的直線 x 1 頂點坐標是點 1 0 二次函數(shù)y 3 x 1 2與y 3x2的圖象形狀相同 可以看作是拋物線y 3x2整體沿x軸向左平移了1個單位 1 函數(shù)y 3 x 1 2的圖象與y 3x2和y 3 x 1 2的圖象有什么關(guān)系 它是軸對稱圖形嗎 它的對稱軸和頂點坐標分別是什么 二次項系數(shù)相同a 0 開口都向上 想一想 二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象的增減性會怎樣 在對稱軸 直線 x 1 左側(cè) 即x 1時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 頂點是最低點 函數(shù)有最小值 當x 1時 最小值是0 二次函數(shù)y 3 x 1 2與y 3x2的增減性類似 2 x取哪些值時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x值的增大而增大 x取哪些值時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 在對稱軸 直線 x 1 右側(cè) 即x 1時 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而增大 猜一猜 函數(shù)y 3 x 1 2 y 3 x 1 2和y 3x2的圖象的位置和形狀 請你總結(jié)二次函數(shù)y a x h 2的圖象和性質(zhì) 2 拋物線y 3 x 1 2和y 3 x 1 2在x軸的下方 除頂點外 它的開口向下 并且向下無限伸展 3 拋物線y 3 x 1 2在對稱軸 x 1 的左側(cè) 當x1時 y隨著x的增大而減小 當x 1時 函數(shù)y的值最大 是0 拋物線y 3 x 1 2在對稱軸 x 1 的左側(cè) 當x 1時 y隨著x的增大而減小 當x 1時 函數(shù)y的值最大 是0 二次函數(shù)y 3 x 1 2 y 3 x 1 2和y 3x2的圖象 4 拋物線y 3 x 1 2可以看作是拋物線y 3x2沿x軸向右平移了1個單位 拋物線y 3 x 1 2可以看作是拋物線y 3x2沿x軸向左平移了1個單位 X 1 X 1 1 拋物線y 3 x 1 2的頂點是 1 0 對稱軸是直線 x 1 拋物線y 3 x 1 2的頂點是 1 0 對稱軸是直線 x 1 1 拋物線y a x h 2的頂點是 h 0 對稱軸是平行于y軸的直線x h 3 當a 0時 在對稱軸 x h 的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對稱軸 x h 右側(cè) y隨著x的增大而增大 當x h時函數(shù)y的值最小 是0 當a 0時 在對稱軸 x h 的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸 x h 的右側(cè) y隨著x增大而減小 當x h時 函數(shù)y的值最大 是0 二次函數(shù)y a x h 2的性質(zhì) 2 當a 0時 拋物線y a x h 2在x軸的上方 除頂點外 它的開口向上 并且向上無限伸展 當a 0時 拋物線y a x h 2在x軸的下方 除頂點外 它的開口向下 并且向下無限伸展 X h X h 4 越大 開口越小 越小 開口越大 二次函數(shù)y a x h 2與y ax2的圖象形狀相同 可以看作是拋物線y ax2整體沿x軸平移了個單位 當h 0時 向右移個單位 當h 0時 向左移個單位 得到的 二次函數(shù)y a x h 2的性質(zhì) 頂點坐標與對稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點坐標 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y a x h 2 a 0 y a x h 2 a 0 h 0 h 0 直線x h 直線x h 在x軸的上方 除頂點外 在x軸的下方 除頂點外 向上 向下 當x h時 最小值為0 當x h時 最大值為0 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 我思 我進步 在同一坐標系中作出二次函數(shù)y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的圖象 二次函數(shù)y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的圖象有什么關(guān)系 它們的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 作圖看一看 在同一坐標系中作出函數(shù)y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的圖象 完成下表 并比較3x2 3 x 1 2和3 x 1 2 2值 它們之間有何關(guān)系 函數(shù)y a x h 2 k a 0 的圖象和性質(zhì) 對稱軸仍是平行于y軸的直線 x 1 增減性與y 3x2類似 頂點是 1 2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向右平移1個單位 再沿直線x 1向上平移2個單位后得到的 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象和拋物線y 3x y 3 x 1 2有什么關(guān)系 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 開口向上 當X 1時有最小值 且最小值 2 先猜一猜 再做一做 在同一坐標系中作二次函數(shù)y 3 x 1 2 2 會是什么樣 X 1 對稱軸仍是平行于y軸的直線 x 1 增減性與y 3x2類似 頂點是 1 2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向右平移1個單位 再沿直線x 1向下平移2個單位后得到的 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象與拋物線y 3x2和y 3 x 1 2有何關(guān)系 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 開口向上 當x 1時y有最小值 且最小值 2 想一想 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的圖象有什么關(guān)系 它們的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 再作圖看一看 X 1 我思 我進步 在同一坐標系中作出二次函數(shù)y 3 x 1 2 2 y 3 x 1 2 2 y 3x 和y 3 x 1 2的圖象 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的圖象有什么關(guān)系 它們是軸對稱圖形嗎 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 當x取哪些值時 y的值隨x值的增大而增大 當x取哪些值時 y的值隨x值的增大而減小 對稱軸仍是平行于y軸的直線 x 1 增減性與y 3x2類似 頂點分別是 1 2 和 1 2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向右平移1個單位 再沿直線x 1向上 或向下 平移2個單位后得到的 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2的圖象和拋物線y 3x y 3 x 1 2有什么關(guān)系 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 開口向下 當x 1時y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 想一想 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2的圖象和拋物線y 3x y 3 x 1 2 y X 1 對稱軸仍是平行于y軸的直線 x 1 增減性與y 3x2類似 頂點分別是 1 2 和 1 2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向左平移1個單位 再沿直線x 1向上 或向下 平移2個單位后得到的 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2的圖象和拋物線y 3x y 3 x 1 2有什么關(guān)系 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 開口向下 當x 1時y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 先想一想 再總結(jié)二次函數(shù)y a x h 2 k的圖象和性質(zhì) X 1 二次函數(shù)y a x h k與 ax 的關(guān)系 一般地 由y ax 的圖象便可得到二次函數(shù)y a x h k的圖象 y a x h k a 0 的圖象可以看成y ax 的圖象先沿x軸整體左 右 平移 h 個單位 當h 0時 向右平移 當h0時向上平移 當k 0時 向下平移 得到的 因此 二次函數(shù)y a x h k的圖象是一條拋物線 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標與a h k的值有關(guān) 二次函數(shù)y a x h 2 k的圖象和性質(zhì) 頂點坐標與對稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點坐標 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直線x h 直線x h 由h和k的符號確定 由h和k的符號確定 向上 向下 當x h時 最小值為k 當x h時 最大值為k 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 悟出真諦 練出本事 1 指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點坐標 2 1 二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象與二次函數(shù)y 3x2的圖象有什么關(guān)系 它是軸對稱圖形嗎 它的對稱軸和頂點坐標分別是什么 2 二次函數(shù)y 3 x 2 2 4的圖象與二次函數(shù)y 3x2的圖象有什么關(guān)系 對于二次函數(shù)y 3 x 1 2 當x取哪些值時 y的值隨x值的增大而增大 當x取哪些值時 y的值隨x值的增大而減小 二次函數(shù)y 3 x 1 2 4呢 1 相同點 1 形狀相同 圖像都是拋物線 開口方向相同 2 都是軸對稱圖形 3 都有最 大或小 值 4 a 0時 開口向上 在對稱軸左側(cè) y都隨x的增大而減小 在對稱軸右側(cè) y都隨x的增大而增大 a 0時 開口向下 在對稱軸左側(cè) y都隨x的增大而增大 在對稱軸右側(cè) y都隨x的增大而減小 2 不同點 只是位置不同 1 頂點不同 分別是 h k 和 0 0 2 對稱軸不同 分別是直線x h和y軸 2 最值不同 分別是k和0 3 聯(lián)系 y a x h k a 0 的圖象可以看成y ax 的圖象先沿x軸整體左 右 平移 h 個單位 當h 0時 向右平移 當h0時向上平移 當k 0時 向下平移 得到的 二次函數(shù)y a x h k與 ax 的關(guān)系 習題 1 指出下列函數(shù)圖象的開口方向 對稱軸和頂點坐標 必要時作出草圖進行驗證 2 填寫下表 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 4 你能用配方的方法把y 3x2 6x 5變形成y 3 x 1 2 2的形式嗎 函數(shù)y ax bx c的圖象 二次函數(shù)y 3x2 6x 5的圖象是什么形狀 它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系 由于y 3x2 6x 5 3 x 1 2 2 因此我們可以作二次函數(shù)3 x 1 2 2的圖象 怎樣直接作出函數(shù)y 3x2 6x 5的圖象 函數(shù)y ax bx c的圖象 我們知道 作出二次函數(shù)y 3x2的圖象 通過平移拋物線y 3x2可以得到二次函數(shù)3 x 1 2 2的圖象 1 配方 提取二次項系數(shù) 配方 加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方 整理 前三項化為平方形式 后兩項合并同類項 化簡 去掉中括號 老師提示 配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式 直接畫函數(shù)y ax bx c的圖象 4 畫對稱軸 描點 連線 作出二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象 2 根據(jù)配方式 頂點式 確定開口方向 對稱軸 頂點坐標 3 列表 根據(jù)對稱性 選取適當值列表計算 a 3 0 開口向上 對稱軸 直線x 1 頂點坐標 1 2 學了就用 別客氣 作出函數(shù)y 2x2 12x 13的圖象 1 2 3 5 例 求次函數(shù)y ax bx c的對稱軸和頂點坐標 函數(shù)y ax bx c的頂點式 一般地 對于二次函數(shù)y ax bx c 我們可以利用配方法推導出它的對稱軸和頂點坐標 1 配方 提取二次項系數(shù) 配方 加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方 整理 前三項化為平方形式