解析幾何(江蘇高考).doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除解析幾何一、填空題1.（2007年）在平面直角坐標(biāo)系xOY中，已知ABC頂點(diǎn)A（-4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓上，則 。2（2008年）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2c，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，若過(guò)作圓的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為 3.（2009年）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 . 4.（2011年）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_5.（2012年）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是 二、解答題1（2007年）（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)y軸正方向上一點(diǎn)C（0，c）任作一直線，與拋物線y=x2相交于AB兩點(diǎn)，一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線交于P，Q。（1）若，求c的值；（5分）（2）若P為線段AB的中點(diǎn)，求證：QA為此拋物線的切線；（5分）（3）試問(wèn)（2）的逆命題是否成立？說(shuō)明理由。（4分）2（2008年）在平面直角坐標(biāo)系中，記二次函數(shù)（）與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)經(jīng)過(guò)三個(gè)交點(diǎn)的圓記為（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）求圓的方程；（3）問(wèn)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（其坐標(biāo)與的無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論3.（2009年）（本小題滿分16分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。4.（2010年）（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過(guò)點(diǎn)T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m0,。（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；（3）設(shè),求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）。5.（2011年）（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N分別是橢圓的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k（1）當(dāng)直線PA平分線段MN時(shí)，求k的值；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；（3）對(duì)任意k0，求證：PAPB 6.（2012年）（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)P（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值答案一、填空題1.2.解析：設(shè)切線PA、PB 互相垂直，又半徑OA 垂直于PA，所以O(shè)AP 是等腰直角三角形，故，解得3.解析： 考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率的計(jì)算等。以及直線的方程。直線的方程為：；直線的方程為：。二者聯(lián)立解得：，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 則在橢圓上，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得：4.解析：設(shè)則，過(guò)點(diǎn)P作的垂線，所以，t在上單調(diào)增，在單調(diào)減，。5.解析：圓C的圓心為，半徑為1；由題意，直線上至少存在一點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)；故存在，使得成立，即；而即為點(diǎn)C到直線的距離，故，解得，即k的最大值是.二、解答題1.（1）設(shè)直線AB的方程為y=kx+c，將該方程代入y=x2得x2kxc=0令A(yù)（a，a2），B（b，b2），則ab=c 因?yàn)椋獾胏=2，或c=1（舍去）故c=2（2）由題意知，直線AQ的斜率為又r=x2的導(dǎo)數(shù)為r=2x，所以點(diǎn)A處切線的斜率為2a因此，AQ為該拋物線的切線（3）（2）的逆命題成立，證明如下：設(shè)Q（x0，c）若AQ為該拋物線的切線，則kAQ=2a又直線AQ的斜率為，所以得2ax0=a2+ab，因a0，有2.本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法（）令0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b0 且0，解得b1 且b0（）設(shè)所求圓的一般方程為令0 得這與0 是同一個(gè)方程，故D2，F(xiàn)令0 得0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出Eb1所以圓C 的方程為.（）圓C 必過(guò)定點(diǎn)，證明如下：假設(shè)圓C過(guò)定點(diǎn) ，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程，并變形為 （*）為使（*）式對(duì)所有滿足的都成立，必須有，結(jié)合（*）式得，解得經(jīng)檢驗(yàn)知，點(diǎn)均在圓C上，因此圓C 過(guò)定點(diǎn)。3.本小題主要考查直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力、綜合分析問(wèn)題的能力。滿分16分。(1)設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 化簡(jiǎn)得：求直線的方程為：或，即或(2) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為：，即：因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：圓心到直線與直線的距離相等。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故有：，化簡(jiǎn)得：關(guān)于的方程有無(wú)窮多解，有： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。4.本小題主要考查求簡(jiǎn)單曲線的方程，考查方直線與橢圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)?？疾檫\(yùn)算求解能力和探究問(wèn)題的能力。滿分16分。（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），則：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得 化簡(jiǎn)得。故所求點(diǎn)P的軌跡為直線。（2）將分別代入橢圓方程，以及得：M（2，）、N（，）直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即。聯(lián)立方程組，解得：，所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為。（3）點(diǎn)T的坐標(biāo)為直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即。分別與橢圓聯(lián)立方程組，同時(shí)考慮到，解得：、。（方法一）當(dāng)時(shí)，直線MN方程為： 令，解得：。此時(shí)必過(guò)點(diǎn)D（1，0）；當(dāng)時(shí)，直線MN方程為：，與x軸交點(diǎn)為D（1，0）。所以直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)D（1，0）。（方法二）若，則由及，得，此時(shí)直線MN的方程為，過(guò)點(diǎn)D（1，0）。若，則，直線MD的斜率，直線ND的斜率，得，所以直線MN過(guò)D點(diǎn)。因此，直線MN必過(guò)軸上的點(diǎn)（1，0）。5.（1）M(-2,0),N(0,),M、N的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,),所以（2）由得，AC方程：即：所以點(diǎn)P到直線AB的距離（3）法一：由題意設(shè)，A、C、B三點(diǎn)共線，又因?yàn)辄c(diǎn)P、B在橢圓上，兩式相減得：法二：設(shè),A、C、B三點(diǎn)共線，又因?yàn)辄c(diǎn)A、B在橢圓上,兩式相減得：,6.【命題意圖】本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、直線方程、兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力.【解析】(1)設(shè)題設(shè)知，由點(diǎn)（1，）在橢圓上，得=1，解得=1，于是