2020江蘇高考理科數(shù)學(xué)二輪練習(xí)：考前高效提分策略第2講考前必講的10大陷阱含解析.doc

教學(xué)資料范本2020江蘇高考理科數(shù)學(xué)二輪練習(xí)：考前高效提分策略第2講考前必講的10大陷阱含解析編 輯：_時(shí) 間：_第2講考前必講的10大陷阱陷阱1混淆概念致誤 若zsin i是純虛數(shù)、則tan的值為_(kāi)易錯(cuò)分析 本題易混淆復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、忽視虛部不為零的限制條件、導(dǎo)致所求tan的值為多解正確解析 由純虛數(shù)的概念、可知由、得sin 、故cos 、而由、可得cos 、故cos 、所以tan 而tan7答案 7跳出陷阱 在解答概念類試題時(shí)、一定要仔細(xì)辨析試題中待求的問(wèn)題、在準(zhǔn)確用好概念的前提下再對(duì)試題進(jìn)行解答、這樣才能避免概念性錯(cuò)誤如本題、要搞清楚虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)的概念陷阱2錯(cuò)求目標(biāo)失分 設(shè)向量a、b滿足|a|1、|ab|、a(ab)0、則|2ab|_易錯(cuò)分析 在本題求解向量模的運(yùn)算過(guò)程中易忘記開(kāi)平方、誤把向量模的平方當(dāng)成所求結(jié)論而錯(cuò)選結(jié)果正確解析 法一：由a(ab)0、可得aba21由|ab|、可得(ab)23、即a22abb23、解得b24故(2ab)24a24abb212、故|2ab|2法二：由a(ab)0、可知a(ab)而2ab3a(ab)、所以(2ab)23a(ab)2(3a)2(ab)223a(ab)9a2(ab)2912()212、故|2ab|2答案 2跳出陷阱 求解向量模的問(wèn)題、一般是先求該向量自身的數(shù)量積、即向量模的平方、易出現(xiàn)的問(wèn)題就是最后忘記開(kāi)方導(dǎo)致失誤求解此類問(wèn)題一定要注意審題、明確解題目標(biāo)、求出結(jié)果之后再對(duì)照所求驗(yàn)證一遍、就可以避免此類失誤陷阱3錯(cuò)用結(jié)論失分 函數(shù)f(x)的圖象由函數(shù)g(x)4sin xcos x的圖象向左平移個(gè)單位、再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)而得到、則f_易錯(cuò)分析 該題易出現(xiàn)的問(wèn)題主要有兩個(gè)方面：一是不能準(zhǔn)確確定函數(shù)解析式的變換與圖象左右平移方向之間的關(guān)系；二是記錯(cuò)函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律與函數(shù)解析式的變換的關(guān)系正確解析 函數(shù)g(x)4sin xcos x2sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y2sin2sin的圖象、該函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)、即f(x)2sin2sin所以f2sin22答案 跳出陷阱 三角函數(shù)圖象的平移與伸縮變換問(wèn)題、關(guān)鍵是把握變換前后兩個(gè)函數(shù)解析式之間的關(guān)系、熟記相關(guān)的規(guī)律如函數(shù)yf(x)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位、得到函數(shù)yf(xm)的圖象；若向右平移m(m0)個(gè)單位、得到函數(shù)yf(xm)的圖象若函數(shù)yf(x)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍、則得到函數(shù)yf的圖象陷阱4遺漏條件致誤 若a、b1、0、1、2、則函數(shù)f(x)ax22xb有零點(diǎn)的概率為_(kāi)易錯(cuò)分析 該題易出現(xiàn)的問(wèn)題是求解基本事件的個(gè)數(shù)時(shí)、不按照一定的順序列舉導(dǎo)致漏、重現(xiàn)象正確解析 法一：因?yàn)閍、b1、0、1、2、所以不同的取法為：(1、1)、(1、0)、(1、1)、(1、2)、(0、1)、(0、0)、(0、1)、(0、2)、(1、1)、(1、0)、(1、1)、(1、2)、(2、1)、(2、0)、(2、1)、(2、2)、共16種當(dāng)a0時(shí)、f(x)2xb、無(wú)論b取1、0、1、2中何值、原函數(shù)必有零點(diǎn)、所以有4種取法；當(dāng)a0時(shí)、函數(shù)f(x)ax22xb為二次函數(shù)、若有零點(diǎn)須使0、即44ab0、即ab1、所以a、b取值組成的數(shù)對(duì)分別為：(1、0)、(1、0)、(2、0)、(1、1)、(1、1)、(1、1)、(1、1)、(1、2)、(2、1)、共9種、綜上、所求的概率為法二：(排除法)：由法一可知、總的方法種數(shù)為16、其中原函數(shù)若無(wú)零點(diǎn)、則有a0且1、所以此時(shí)a、b取值組成的數(shù)對(duì)分別為(1、2)、(2、1)、(2、2)、共3種、所以所求的概率為1答案 跳出陷阱 利用列舉法求基本事件時(shí)、一是注意用不同的字母或數(shù)字符號(hào)表示不同類的元素、這樣便于區(qū)分；二是要注意按照一定的順序、如該題中a、b各有4個(gè)數(shù)可以取、寫出對(duì)應(yīng)的基本事件時(shí)、按照從左到右或從右到左的順序進(jìn)行列舉、一一寫出基本事件、否則就容易產(chǎn)生遺漏或重復(fù)的現(xiàn)象陷阱5畫圖不準(zhǔn)致誤 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(2x)0；f(x2)f(x)；在1、1上表達(dá)式為f(x)則函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間3、3上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)易錯(cuò)分析 該題易出現(xiàn)的問(wèn)題是不能準(zhǔn)確作出函數(shù)圖象導(dǎo)致無(wú)法判斷兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)正確解析 由f(x)f(2x)0可得f(1x)f(1x)0、即f(x)的圖象關(guān)于(1、0)對(duì)稱；由f(x2)f(x)可得f(x1)f(x1)、即f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱如圖、先作出函數(shù)yf(x)在1、1上的圖象、然后作出其關(guān)于直線x1對(duì)稱的圖象、即得到函數(shù)在3、1上的圖象、最后作其關(guān)于(1、0)對(duì)稱的圖象、即得到函數(shù)在1、3上的圖象又作出函數(shù)yg(x)的圖象、由圖象可知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象在3、3上有6個(gè)交點(diǎn)答案 6跳出陷阱 該題是利用函數(shù)圖象的直觀性解決兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題、準(zhǔn)確利用函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵要熟練把握函數(shù)的一些基本性質(zhì)、如函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性與單調(diào)性等如該題中的函數(shù)yf(x)、根據(jù)已知、該函數(shù)既有對(duì)稱中心、又有對(duì)稱軸、所以該函數(shù)也具有周期性其周期就是對(duì)稱中心到對(duì)稱軸距離的4倍、所以該函數(shù)的周期為T248所以如果研究函數(shù)在其他范圍內(nèi)的圖象、就可以利用周期性作出函數(shù)圖象陷阱6忽視特例失分 已知l1：3x2ay50、l2：(3a1)xay20求使l1l2的a的值易錯(cuò)分析 本題易出現(xiàn)的問(wèn)題是忽略直線斜率不存在的特殊情況正確解析 法一：當(dāng)直線斜率不存在、即a0時(shí)、有l(wèi)1：3x50、l2：x20、符合l1l2；當(dāng)直線斜率存在時(shí)、l1l2且a故使l1l2的a的值為或0法二：由l1l23(a)(3a1)2a0、得a0或a故使l1l2的a的值為0或跳出陷阱 討論兩條直線的位置關(guān)系時(shí)、要注意對(duì)斜率是否存在進(jìn)行討論、還要注意對(duì)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論陷阱7跳步計(jì)算出錯(cuò) (20xx長(zhǎng)沙四校聯(lián)考)設(shè)F1、F2分別是橢圓E：1(b0)的左、右焦點(diǎn)、若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、且的最大值為1(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)直線l：xky1與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B、且AOB為銳角(O為坐標(biāo)原點(diǎn))、求k的取值范圍易錯(cuò)分析 該題易出現(xiàn)的問(wèn)題是坐標(biāo)化已知條件以及聯(lián)立方程確定點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系時(shí)、由于計(jì)算過(guò)程不規(guī)范導(dǎo)致失誤正確解析 (1)法一：易知a2、c、b24、所以F1(、0)、F2(、0)、設(shè)P(x、y)、則(x、y)(x、y)x2y24b2x2b24b2x22b24因?yàn)閤2、2、故當(dāng)x2、即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)、有最大值1、即142b24、解得b21故所求橢圓E的方程為y21法二：由題意知a2、c、b20、故y1y2、y1y2又AOB為銳角、故x1x2y1y20、又x1x2(ky11)(ky21)k2y1y2k(y1y2)1、所以x1x2y1y2(1k2)y1y2k(y1y2)1(1k2)10、所以k2、解得k0等)；最后求解函數(shù)的最值、常利用代數(shù)方法、如基本不等式法、配方法、導(dǎo)數(shù)法、單調(diào)性法等、將所求得的函數(shù)最值與目標(biāo)中的幾何最值形成對(duì)應(yīng)、得到問(wèn)題的結(jié)論陷阱8推論不當(dāng)致誤 如圖、以BC為斜邊的等腰直角三角形ABC與等邊三角形ABD所在平面互相垂直、且點(diǎn)E滿足(1)求證：平面EBC平面ABC；(2)求平面EBC與平面ABD所成的角的正弦值易錯(cuò)分析 推理過(guò)程不嚴(yán)謹(jǐn)、使用面面垂直的判定定理時(shí)給出的定理?xiàng)l件不全面、造成了推理的不充分正確解析 (1)證明：取BC的中點(diǎn)F、AB的中點(diǎn)H、因?yàn)锳BD是等邊三角形、所以DHAB、因?yàn)橐訠C為斜邊的等腰直角三角形ABC與等邊三角形ABD所在平面互相垂直、所以DH平面ABC、因?yàn)辄c(diǎn)E滿足所以DEAC、DEAC、因?yàn)镠FAC、HFAC、所以DEFH、DEFH、則四邊形EFHD是矩形、則EFDH、則EF平面ABC、因?yàn)镋F平面BCE、所以平面EBC平面ABC(2)建立以H為坐標(biāo)原點(diǎn)、HF、HB、HD所在直線分別為x、y、z軸的空間直角坐標(biāo)系如圖、則平面ABD的法向量為、是平面BCE的法向量、則AFH45、則平面EBC與平面ABD所成的角為45、則sin 45、所以平面EBC與平面ABD所成的角的正弦值是跳出陷阱 立體幾何試題的一個(gè)主要功能就是考查邏輯推理能力、主要以線面位置關(guān)系證明的方式進(jìn)行考查、在使用空間線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)一定要保證條件的充分性、以確保推理過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)無(wú)誤陷阱9分類標(biāo)準(zhǔn)不正確致誤 已知函數(shù)f(x)xln xx、g(x)(x0)(1)討論f(x)在區(qū)間t、te(t0)上的單調(diào)性；(2)是否存在直線yb(bR)、使得函數(shù)f(x)與g(x)的圖象分別在它的兩側(cè)(可相切)？若存在、請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的值(或取值范圍)；若不存在、請(qǐng)說(shuō)明理由易錯(cuò)分析 該題易出現(xiàn)的問(wèn)題是討論f(x)的單調(diào)性時(shí)、對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論的標(biāo)準(zhǔn)不正確、造成分類重復(fù)或遺漏而導(dǎo)致錯(cuò)解正確解析 (1)f(x)xln xx、f(x)ln x2、由f(x)0得x當(dāng)0t時(shí)、在上、f(x)0、因此f(x)在上單調(diào)遞減、在上單調(diào)遞增當(dāng)t時(shí)、在t、te上、f(x)0恒成立、所以f(x)在t、te上單調(diào)遞增綜上所述、當(dāng)0t時(shí)、f(x)在上單調(diào)遞減、在上單調(diào)遞增；當(dāng)t時(shí)、f(x)在t、te上單調(diào)遞增(2)f(x)xln xx、f(x)ln x2、由f(x)0、得x當(dāng)0x時(shí)、f(x)時(shí)、f(x)0、所以f(x)在上單調(diào)遞減、在上單調(diào)遞增、故f(x)minf而g(x)(x0)、g(x)、當(dāng)0x0、當(dāng)x1時(shí)、g(x)0、所以g(x)在(0、1)上單調(diào)遞增、在(1、)上單調(diào)遞減所以g(x)maxg(1)所以f(x)g(x)、故函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象恒在直線y的兩側(cè)(相切)、所以b跳出陷阱 含參函數(shù)單調(diào)性的分析是一個(gè)難點(diǎn)、此類問(wèn)題易出現(xiàn)的問(wèn)題就是對(duì)參數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)不清楚、導(dǎo)致分類錯(cuò)亂明確標(biāo)準(zhǔn)、合理分類是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵、一般來(lái)說(shuō)、討論含參函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題、對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論的基本順序?yàn)椋鹤罡叽蝺缦禂?shù)是否為0；方程f(x)0是否有解；解是否在定義域內(nèi)；解之間的大小關(guān)系分類之后確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)、應(yīng)畫出導(dǎo)函數(shù)解析式中符號(hào)變化的部分對(duì)應(yīng)函數(shù)(一般可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)或二次函數(shù))的圖象、根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的相對(duì)位置變化確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)、進(jìn)而寫出單調(diào)區(qū)間陷阱10忽視驗(yàn)證出錯(cuò) 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2an1(nN*)、且a11(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn易錯(cuò)分析 該題易出現(xiàn)的問(wèn)題有兩個(gè)方面：一是利用anSnSn1建立an與an1之間的關(guān)系時(shí)忽視n2的限制條件、而忽略n1的討論；二是求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn時(shí)、忽視該數(shù)列通項(xiàng)公式中n1時(shí)的情況、直接求和不驗(yàn)證而導(dǎo)致失分正確解析 (1)當(dāng)n1時(shí)、由已知可得a12a2、即a2a1當(dāng)n2時(shí)、由已知Sn2an1(nN*)、可得Sn12an(n2、nN*)、兩式相減得an2an12an2an13an、即、所以數(shù)列an從第二項(xiàng)開(kāi)始成一個(gè)首項(xiàng)為a2、公比為的等比數(shù)列、故當(dāng)n