垂徑定理課件.pptx

3 3垂徑定理 九年級數(shù)學 下 第三章圓 1 圓是軸對稱圖形 圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線 它有無數(shù)條對稱軸 2 圓也是中心對稱圖形 它的對稱中心就是圓心 知識回顧 4 定理 在同圓或等圓中 相等的圓心角所對的弧相等 所對的弦相等 5 定理 在同圓或等圓中 如果兩個圓心角 兩條弧 兩條弦 兩條弦心距中有一組量相等 那么它們所對應的其余各組量都分別相等 3 頂點在圓心的角叫做圓心角 AM BM 垂徑定理 AB是 O的一條弦 作直徑CD 使CD AB 垂足為M 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系 與同伴說說你的想法和理由 下圖是軸對稱圖形嗎 如果是 其對稱軸是什么 小明發(fā)現(xiàn)圖中有 由 CD是直徑 CD AB 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對的弧 垂徑定理 證明 連接OA OB 則OA OB 在Rt OAM和Rt OBM中 OA OB OM OM Rt OAM Rt OBM AM BM AOC BOC AOD 180 AOC BOD 180 BOC AOD BOD 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對的弧 AM BM 由 CD是直徑 CD AB 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對的弧 CD是直徑 CD AB AB是弦 AM BM AD BD AC BC CD AB 垂徑定理的逆定理 AB是 O的一條弦 且AM BM 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系 與同伴說說你的想法和理由 下圖是軸對稱圖形嗎 如果是 其對稱軸是什么 由 CD是直徑 AM BM 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 CD是直徑 AB是弦 并且CD平分AB CD AB AD BD AC BC 垂徑定理的應用 例1 如圖 一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧 即圖中弧CD 點O是弧CD的圓心 其中CD 600m E為弧CD上的一點 且OE CD垂足為F EF 90m 求這段彎路的半徑 提示 連接OC 討論 1 過圓心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所對優(yōu)弧 5 平分弦所對的劣弧 3 1 2 4 5 2 3 1 4 5 1 4 3 2 5 1 5 3 4 2 1 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 2 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 并且平分弦所對的兩條弧 3 平分一條弧的直徑 垂直平分弧所對的弦 并且平分弦所對的另一條弧 命題 1 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 CD是直徑 AB是弦 并且CD平分AB CD AB AD BD AC BC 命題 2 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 并且平分弦所對的兩條弧 AB是弦 CD平分AB CD AB CD是直徑 AD BD AC BC 命題 3 平分一條弧的直徑 垂直平分弧所對的弦 并且平分弦所對的另一條弧 CD是直徑 AB是弦 并且AD BD AC BC CD平分AB AC BC AD BD CD AB 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對的兩條弧 推論 1 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 2 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 并且平分弦所對的兩條弧 3 平分一條弧的直徑 垂直平分弧所對的弦 并且平分弦所對的另一條弧 垂徑定理 記憶 弧的中點到弦的距離 叫弓形高或弓高 如圖線段CM是弓高 趙州石拱橋 1 1300多年前 我國隋朝建造的趙州石拱橋 如圖 的橋拱是圓弧形 它的跨度 弧所對是弦的長 為37 4m 拱高 弧的中點到弦的距離 也叫弓形高 為7 2m 求橋拱的半徑 精確到0 1m 隨堂練習1 解 如圖 用表示橋拱 所在圓的圓心為O 半徑為Rm 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD D為垂足 與相交于點C 根據(jù)垂徑定理 D是AB的中點 C是的中點 CD就是拱高 由題設 AB 37 4 CD 7 2 在Rt OAD中 由勾股定理 得 代值解得R 27 9 m 答 趙州石拱橋的橋拱半徑約為27 9m 隨堂練習1 AD 18 7 如果圓的兩條弦平行 那么這兩條弦所夾的弧相等嗎 為什么 E F M N 隨堂練習2 還有其他情況嗎 如圖 已知 O的半徑為30mm 弦AB 36mm 則點O到AB的距離及 OAB的余弦值 知識技能2 C 如圖 M為 O內(nèi)的一點 利用尺規(guī)作一條弦AB 使AB過點M 并且AM BM 數(shù)學理解4 A B 判斷 1 垂直于弦的直線平分弦 并且平分弦所對的弧 2 弦所對的兩弧中點的連線 垂直于弦 并且經(jīng)過圓心 3 圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分 4 平分弦的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 5 圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分 挑戰(zhàn)自我 6 平分弦的直徑 平分這條弦所對的弧 7 平分弦的直線 必定過