第二十四章圓復(fù)習(xí)課.ppt

第24章圓復(fù)習(xí)課 西周中學(xué)巨敏芝 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握?qǐng)A的基本性質(zhì) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 解決圓中的有關(guān)計(jì)算問題 2 會(huì)運(yùn)用垂徑定理 圓周角性質(zhì)定理等知識(shí)判定圓的切線 會(huì)解決圓的綜合應(yīng)用題 中考考點(diǎn)直擊圓的綜合題近九年是中考必考內(nèi)容 分值是8分 考查形式包含1 切線的判定 2 證明線段相等 3 證明線段成比例 4 求角度 5 求線段長(zhǎng) 6 求三角函數(shù)值 預(yù)計(jì)2017年考查圓的綜合題 且結(jié)合相似三角形的可能性較大 專題一垂徑定理及其推論的應(yīng)用 主題訓(xùn)練1 2015 廣安中考 如圖 已知半徑OD與弦AB互相垂直 垂足為點(diǎn)C 若AB 8cm CD 3cm 則圓O的半徑為 A cmB 5cmC 4cmD cm 自主解答 選A 連接OA OD AB且OD是半徑 AC AB 4cm OCA 90 Rt OAC中 設(shè) O的半徑為R 則OA OD R OC R 3 由勾股定理 得 OA2 AC2 OC2 即 R2 16 R 3 2 解得R cm 所以選A 點(diǎn)撥歸納 垂徑定理及推論的四個(gè)應(yīng)用1 計(jì)算線段的長(zhǎng)度 常利用半徑 弦長(zhǎng)的一半 圓心到弦的距離構(gòu)造直角三角形 結(jié)合勾股定理進(jìn)行計(jì)算 2 證明線段相等 根據(jù)垂徑定理平分線段推導(dǎo)線段相等 3 證明等弧 4 證明垂直 根據(jù)垂徑定理的推論證明線段垂直 1 2015 畢節(jié)中考 如圖 在 O中 弦AB的長(zhǎng)為8 OC AB 垂足為C 且OC 3 則 O的半徑為 A 5B 10C 8D 6 解析 選A 連接OA 由垂徑定理可得AC 4 OAC是直角三角形 由勾股定理可得OA2 OC2 AC2 32 42 25 所以O(shè)A 5 檢測(cè)一 專題二圓周角定理及其推論 自主學(xué)習(xí) 2016 內(nèi)江中考 如圖 半圓O的直徑AB 10cm 弦AC 6cm AD平分 BAC 則AD的長(zhǎng)為 A 4cmB 3cmC 5cmD 4cm 自主解答 選A 連接BC BD OD 則OD BC交于E 由于AD平分 BAC 所以所以O(shè)D BC 又因?yàn)榘雸AO的直徑AB 10cm 弦AC 6cm 所以BC 8cm 所以BE 4cm 又OB 5cm 所以O(shè)E 3cm 所以ED 5 3 2 cm 在Rt BED中 BD 又 ADB 90 所以AD 點(diǎn)撥歸納 圓周角的四種關(guān)系1 同圓或等圓中 等弧對(duì)的圓周角相等 2 同圓或等圓中 同弧或等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半 3 直徑對(duì)的圓周角為90 4 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ) 1 2016 衡陽(yáng)中考 如圖 在 O中 ABC 50 則 AOC等于 A 50 B 80 C 90 D 100 解析 選D 因?yàn)?ABC 50 所以 AOC 2 ABC 100 檢測(cè)二 2 2016 郴州中考 如圖 AB是 O的直徑 點(diǎn)C是圓上一點(diǎn) BAC 70 則 OCB 解析 因?yàn)锳B是直徑 所以 ACB 90 又OA OC 所以 A ACO 70 所以 OCB 90 ACO 90 70 20 答案 20 專題三切線的性質(zhì)和判定 合作交流 2016 昭通中考 如圖 已知AB是 O的直徑 點(diǎn)C D在 O上 點(diǎn)E在 O外 EAC B 60 1 求 ADC的度數(shù) 2 求證 AE是 O的切線 自主解答 1 B與 ADC都是所對(duì)的圓周角 且 B 60 ADC B 60 2 AB是 O的直徑 ACB 90 又 B 60 BAC 30 EAC B 60 BAE BAC EAC 30 60 90 BA AE AE是 O的切線 檢測(cè)三 2016陜西中考23題 如圖 AB是 O的弦 過B作BC AB交 O于點(diǎn)C 過C作 O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D 取AD的中點(diǎn)E 過E作EF BC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F 連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G 求證 1 FC FG 2 AB2 BC BG 問題 1 要證AB2 BC BG時(shí) 及證明哪四條線段所在的三角形相似 2 需要做什么輔助線 3 運(yùn)用什么判定方法判定兩個(gè)三角形相似 點(diǎn)撥歸納 切線的性質(zhì)與判定1 切線的判定的三種方法 1 根據(jù)定義觀察直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 2 由圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來判斷 3 應(yīng)用切線的判定定理 應(yīng)用判定定理時(shí) 要注意仔細(xì)審題 選擇合適的證明思路 連半徑 證垂直 作垂直 證半徑 2 切線的性質(zhì)是求角的度數(shù)及垂直關(guān)系的重要依據(jù) 輔助線的作法一般是連接切點(diǎn)和圓心 構(gòu)造垂直關(guān)系來證明或計(jì)算 切線長(zhǎng)定理也為線段或角的相等提供了豐富的理論依據(jù) 專題四與圓有關(guān)的位置關(guān)系 自主學(xué)習(xí) 2015 青島中考 直線l與半徑為r的 O相交 且點(diǎn)O到直線l的距離為6 則r的取值范圍是 A r6D r 6 自主解答 選C 直線l與 O相交 圓心O到直線l的距離dd 6 故選C 點(diǎn)撥歸納 與圓有關(guān)的位置關(guān)系及判定方法1 位置關(guān)系 1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 2 直線與圓的位置關(guān)系 2 判定方法 1 利用到圓心的距離和半徑作比較 2 利用交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系 1 2015 眉山中考 用一個(gè)圓心角為120 半徑為6cm的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面 這個(gè)圓錐的底面的半徑是 A 1cmB 2cmC 3cmD 4cm 解析 選B 設(shè)所圍圓錐的底面半徑為r 則 2 r r 2cm 專題五與圓有關(guān)的計(jì)算 點(diǎn)撥歸納 與圓有關(guān)計(jì)算的四公式1 弧長(zhǎng)公式l n為弧所對(duì)的圓心角的度數(shù) R為圓的半徑 2 扇形的面積公式S n為扇形的圓心角的度數(shù) R為圓的半徑 l為扇形的弧長(zhǎng) 3 圓錐