2017年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版).doc

2017年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）12等于（）ABCD2下列二次根式里，被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1的是（）ABCD3關(guān)于x的方程x2mx1=0根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定的4一次數(shù)學(xué)作業(yè)共有10道題目，某小組8位學(xué)生做對題目數(shù)的情況如下表：做對題目數(shù)678910人數(shù)11231那么這8位學(xué)生做對題目數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A9和8B9和8.5C3和2D3和15在下列圖形中，一定是中心對稱圖形，但不一定是軸對稱圖形的為（）A正五邊形B正六邊形C等腰梯形D平行四邊形6已知四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ADBC，下列判斷中錯誤的是（）A如果AB=CD，AC=BD，那么四邊形ABCD是矩形B如果ABCD，AC=BD，那么四邊形ABCD是矩形C如果AD=BC，ACBD，那么四邊形ABCD是菱形D如果OA=OC，ACBD，那么四邊形ABCD是菱形二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7計算：2120= 8在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x26= 9不等式組的解集是 10函數(shù)y=的定義域是 11如果函數(shù)y=的圖象在每個象限內(nèi)，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時，y的值隨著逐漸增大，那么m的取值范圍是 12如果實數(shù)x滿足（x+）2（x+）2=0，那么x+的值是 13為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況，隨機(jī)抽測了400名學(xué)生的體重，頻率分布如圖所示（每小組數(shù)據(jù)可含最小值，不含最大值），其中從左至右前四個小長方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估計全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于60千克的學(xué)生人數(shù)約為 人14布袋里有三個紅球和兩個白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是 15如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，如果=， =，那么= （用向量、表示）16如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，AEF是等邊三角形，如果AB=1，那么CE的長是 17在RtABC中，C=90，B=70，點(diǎn)D在邊AB上，ABC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C，那么ACC的度數(shù)是 18如圖，A和B的半徑分別為5和1，AB=3，點(diǎn)O在直線AB上，O與A、B都內(nèi)切，那么O半徑是 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上19化簡：（），并求x=時的值20解方程： +=121已知：如圖，在RtABC和RtBCD中，ABC=BCD=90，BD與AC相交于點(diǎn)E，AB=9，cosBAC=，tanDBC=求：（1）邊CD的長；（2）BCE的面積22有兩種包裝盒，大盒比小盒可多裝20克某一物品已知120克這一物品單獨(dú)裝滿小盒比單獨(dú)裝滿大盒多1盒（1）問小盒每個可裝這一物品多少克？（2）現(xiàn)有裝滿這一物品兩種盒子共50個設(shè)小盒有n個，所有盒子所裝物品的總量為w克求w關(guān)于n的函數(shù)解析式，并寫出定義域；如果小盒所裝物品總量與大盒所裝物品總量相同，求所有盒子所裝物品的總量23已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BA的延長線上，BE=AF，CFAE，CF與邊AD相交于點(diǎn)G求證：（1）FD=CG；（2）CG2=FGFC24已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B、與y軸相交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為M、對稱軸與x軸相交于點(diǎn)N（1）用b的代數(shù)式表示頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）當(dāng)tanMAN=2時，求此二次函數(shù)的解析式及ACB的正切值25如圖，已知O的半徑OA的長為2，點(diǎn)B是O上的動點(diǎn)，以AB為半徑的A與線段OB相交于點(diǎn)C，AC的延長線與O相交于點(diǎn)D設(shè)線段AB的長為x，線段OC的長為y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（2）當(dāng)四邊形ABDO是梯形時，求線段OC的長2017年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）12等于（）ABCD【考點(diǎn)】2F：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案【解答】解：原式=，故選（C）2下列二次根式里，被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1的是（）ABCD【考點(diǎn)】71：二次根式的定義【分析】根據(jù)二次根式的定義判斷即可【解答】解：Ax，y的指數(shù)分別為2，2所以此選項錯誤；Bx2+y2的指數(shù)為1，所以此選項正確；Cx+y的指數(shù)為2，所以此選項錯誤；Dx，y的指數(shù)分別為1，2所以此選項錯誤；故選B3關(guān)于x的方程x2mx1=0根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定的【考點(diǎn)】AA：根的判別式【分析】先計算=（m）241（1）=m2+4，由于m2為非負(fù)數(shù)，則m2+40，即0，根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac的意義即可判斷方程根的情況【解答】解：=（m）241（1）=m2+4，m20，m2+40，即0，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選A4一次數(shù)學(xué)作業(yè)共有10道題目，某小組8位學(xué)生做對題目數(shù)的情況如下表：做對題目數(shù)678910人數(shù)11231那么這8位學(xué)生做對題目數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A9和8B9和8.5C3和2D3和1【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可【解答】解：根據(jù)圖表可得：9出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是9；把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)是第4、5個數(shù)的平均數(shù)，則這8位學(xué)生做對題目數(shù)的中位數(shù)是： =8.5；故選B5在下列圖形中，一定是中心對稱圖形，但不一定是軸對稱圖形的為（）A正五邊形B正六邊形C等腰梯形D平行四邊形【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形，再根據(jù)中心對稱圖形的概念得出其中不是中心對稱的圖形【解答】解：A、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，B、正六邊形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤，C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故正確，故選D6已知四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ADBC，下列判斷中錯誤的是（）A如果AB=CD，AC=BD，那么四邊形ABCD是矩形B如果ABCD，AC=BD，那么四邊形ABCD是矩形C如果AD=BC，ACBD，那么四邊形ABCD是菱形D如果OA=OC，ACBD，那么四邊形ABCD是菱形【考點(diǎn)】LC：矩形的判定；L9：菱形的判定【分析】根據(jù)矩形和菱形的判定定理進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、如果AB=CD，AC=BD，那么四邊形ABCD是等腰梯形，不一定矩形；B、如果ADBC，ABCD，則四邊形ABCD是平行四邊形，又AC=BD，那么四邊形ABCD是矩形；C、如果ADBC，AD=BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，又ACBD，那么四邊形ABCD是菱形；D、如果ADBC，OA=OC，則四邊形ABCD是平行四邊形，又ACBD，那么四邊形ABCD是菱形；故選：A二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7計算：2120=【考點(diǎn)】6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；6E：零指數(shù)冪【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，可得答案【解答】解：原式=1=，故答案為：8在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x26=【考點(diǎn)】58：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式；55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成x2（）2，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解【解答】解：2x26=2（x23）=2（x+）（x）故答案為2（x+）（x）9不等式組的解集是x5【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：由得x，由得x5，故不等式組的解集是x5故答案為：x510函數(shù)y=的定義域是x3【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由題意得，x30，解得x3故答案為：x311如果函數(shù)y=的圖象在每個象限內(nèi)，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時，y的值隨著逐漸增大，那么m的取值范圍是m【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出12k0，再解不等式求出k的取值范圍【解答】解：反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，3m10，m故答案為m12如果實數(shù)x滿足（x+）2（x+）2=0，那么x+的值是2或1【考點(diǎn)】B4：換元法解分式方程【分析】根據(jù)換元法，可得答案【解答】解：設(shè)x+=u，原方程等價于u2u2=0，解得u=2或u=1，x+=2或x+=1，故答案為：2或113為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況，隨機(jī)抽測了400名學(xué)生的體重，頻率分布如圖所示（每小組數(shù)據(jù)可含最小值，不含最大值），其中從左至右前四個小長方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估計全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于60千克的學(xué)生人數(shù)約為1500人【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計總體【分析】先根據(jù)頻率分布直方圖，得到從左至右前四組的頻率，進(jìn)而得出后兩組的頻率之和，最后根據(jù)總數(shù)頻率，即可得到體重不小于60千克的學(xué)生人數(shù)【解答】解：從左至右前四個小長方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05，從左至右前四組的頻率依次為0.025=0.1、0.035=0.15、0.045=0.2、0.055=0.25，后兩組的頻率之和為：10.10.150.20.25=0.3，體重不小于60千克的學(xué)生人數(shù)約為：50000.3=1500人，故答案為：150014布袋里有三個紅球和兩個白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法【分析】應(yīng)用列表法，求出從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是多少即可【解答】解： 紅1紅2紅3白1白2紅1紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1從布袋里摸出兩個球的方法一共有10種，摸到兩個紅球的方法有3種，摸到兩個紅球的概率是故答案為：15如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，如果=， =，那么=（用向量、表示）【考點(diǎn)】LM：*平面向量【分析】根據(jù)平面向量的平行四邊形法則解題即可【解答】解：在ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，如果=， =，=（）=故答案是： 16如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，AEF是等邊三角形，如果AB=1，那么CE的長是1【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)【分析】由于四邊形ABCD是正方形，AEF是等邊三角形，所以首先根據(jù)已知條件可以證明ABEADF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF，設(shè)BE=x，那么DF=x，CE=CF=1x，那么在RtABE和RtADF利用勾股定理可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出BE【解答】解：四邊形正方形ABCD，B=D=90，AB=AD，AEF是等邊三角形，AE=EF=AF，ABEADF，BE=DF，設(shè)BE=x，那么DF=x，CE=CF=1x，在RtABE中，AE2=AB2+BE2，在RtEFC中，F(xiàn)E2=CF2+CE2，AB2+BE2=CF2+CE2，x2+1=2（1x）2，x24x+1=0，x=2，而x1，x=2，即BE的長為=2，CE=BCBE=1（2）=117在RtABC中，C=90，B=70，點(diǎn)D在邊AB上，ABC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C，那么ACC的度數(shù)是50【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)DB=DC，B=70，ACB=90，即可得到BCD=70，ACD=9070=20，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，B=ACC=70，最后求得ACC=7020=50【解答】解：如圖所示，ABC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，DB=DC，又B=70，ACB=90，BCD=70，ACD=9070=20，由旋轉(zhuǎn)可得，B=ACC=70，ACC=7020=50故答案為：5018如圖，A和B的半徑分別為5和1，AB=3，點(diǎn)O在直線AB上，O與A、B都內(nèi)切，那么O半徑是1.5或4.5【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)兩圓內(nèi)切時圓心距=兩圓半徑之差的絕對值，分兩種情況求解即可【解答】解：設(shè)O半徑是R，根據(jù)題意，分兩種情況：如圖1，OA=5R，OB=R1，OA=AB+OB，5R=3+R1，解得R=1.5；如圖2，OA=5R，OB=R1，OA=OBAB，5R=R13，解得R=4.5故答案為1.5或4.5三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上19化簡：（），并求x=時的值【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（）=，當(dāng)x=2+時，原式=20解方程： +=1【考點(diǎn)】AG：無理方程【分析】根據(jù)完全平方公式，可化為整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案【解答】解： =1，平方，得x+1=12+2x5，2=x58x20=x210x+25x218x+45=0，解得x1=3，x2=15，經(jīng)檢驗：x1=3，x2=15都是原方程的增根，原方程無解21已知：如圖，在RtABC和RtBCD中，ABC=BCD=90，BD與AC相交于點(diǎn)E，AB=9，cosBAC=，tanDBC=求：（1）邊CD的長；（2）BCE的面積【考點(diǎn)】T7：解直角三角形【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和銳角三角函數(shù)可以求得CD的長；（2）根據(jù)題意可以求得BC和BC邊上的高，從而可以求得BCE的面積【解答】解：（1）ABC=BCD=90，AB=9，cosBAC=，tanDBC=，設(shè)CD=5a，則BC=12a，AB=9a，9a=9，得a=1，CD=5a=5，即CD的長是5；（2）由（1）知，AB=9，BC=12，CD=5，ABC=BCD=90，ABCD，作EFAB交CB于點(diǎn)F，則CEFCAB，解得，EF=，BCE的面積是：22有兩種包裝盒，大盒比小盒可多裝20克某一物品已知120克這一物品單獨(dú)裝滿小盒比單獨(dú)裝滿大盒多1盒（1）問小盒每個可裝這一物品多少克？（2）現(xiàn)有裝滿這一物品兩種盒子共50個設(shè)小盒有n個，所有盒子所裝物品的總量為w克求w關(guān)于n的函數(shù)解析式，并寫出定義域；如果小盒所裝物品總量與大盒所裝物品總量相同，求所有盒子所裝物品的總量【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；B7：分式方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)小盒每個可裝這一物品x克，根據(jù)題意，列出分式方程，求出x的值即可；（2）根據(jù)兩種盒子的數(shù)量共有50個，所裝物品的重量等于大盒物品質(zhì)量之和+小盒物品質(zhì)量之和；根據(jù)小盒所裝物品總量與大盒所裝物品總量相同列出n的方程，求出n的值即可【解答】解：（1）設(shè)小盒每個可裝這一物品x克，根據(jù)題意得=1，即x2+20x2400=0，解得x1=40，x2=60，它們都是原方程的解，但x=60不合題意答：小盒每個可裝這一物品40克（2）w=40n+60（50n）=300020n，（0n50，n為整數(shù)），40n=60（50n），解得n=30，w=2400；答：所有盒子所裝物品的總量為2400克23已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BA的延長線上，BE=AF，CFAE，CF與邊AD相交于點(diǎn)G求證：（1）FD=CG；（2）CG2=FGFC【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到FAD=B，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FD=EA，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到DCF=BFC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BAE=BFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BAE=FDA，等量代換得到DCF=FDA，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）在菱形ABCD中，ADBC，F(xiàn)AD=B，在ADF與BAE中，ADFBAE，F(xiàn)D=EA，CFAE，AGCE，EA=CG，F(xiàn)D=CG；（2）在菱形ABCD中，CDAB，DCF=BFC，CFAE，BAE=BFC，DCF=BAE，ADFBAE，BAE=FDA，DCF=FDA，又DFG=CFD，F(xiàn)DGFCD，F(xiàn)D2=FGFC，F(xiàn)D=CG，CG2=FGFC24已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B、與y軸相交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為M、對稱軸與x軸相交于點(diǎn)N（1）用b的代數(shù)式表示頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）當(dāng)tanMAN=2時，求此二次函數(shù)的解析式及ACB的正切值【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；T7：解直角三角形【分析】（1）由于二次函數(shù)過點(diǎn)A，從而可知c=22b，然后將c代入拋物線的解析式中即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）根據(jù)解析式可求出MN=（b2）2，由于點(diǎn)B的位置不確定，需要分情況討論，求出b的值，從而求出二次函數(shù)的解析式，然后求出B、C的坐標(biāo)后即可求出tanACB【解答】解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），0=4+2b+cc=22by=x2+bx+c=x2+bx+22b=（xb）2+頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（b，）（2）tanMAN=2MN=2ANM（b，）N（b，0），MN=