高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)歸納.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除1、集合的概念：某些研究對(duì)象的全體叫集合，用大寫(xiě)字母表示；集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，用小寫(xiě)字母表示；2、集合的表示方法有：（1）列舉法（把集合的所有元素一一列舉并寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)）；（2）描述法（把集合中元素的公共屬性描述出來(lái)寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)）；3、集合中元素的特征有無(wú)序性、互異性、確定性；4、元素與集合的關(guān)系有：屬于（）和不屬于（）；5、集合分類：（1）把不含任何元素的集合叫做空集（）； （2）含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集；（3）含有無(wú)窮個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集；6、常用數(shù)集及其記法：（1）自然數(shù)集：記作； （2）正整數(shù)集：記作；（3）整數(shù)集：記作；（4）有理數(shù)（包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)）集：記作；（5）實(shí)數(shù)（包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)）集：記作；7、集合與集合的關(guān)系有：子集（包含于，）、真子集（真包含于， ）、相等（=）；8、子集的概念：如果集合A中的每一個(gè)元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，記作；9、真子集的概念：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,那么集合A叫做集合B的真子集，記作；（真子集是除本身以外的子集）10、子集、真子集的性質(zhì)：（1）傳遞性：若，則；（2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；（3）任何一個(gè)集合是它本身的子集；（在寫(xiě)子集時(shí)首先注意兩個(gè)特殊的子集-空集和它本身）11、集合相等：（1）若集合A中的元素與集合B中的元素完全相同，則稱集合A等于集合B,記作；（2）（即互為子集）。12、n個(gè)元素的集合其子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有個(gè)（比子集少了它本身）；非空子集有個(gè)；非空的真子集有個(gè)；13、集合的運(yùn)算：（1）交集（公共元素） ：ABx|xA且xB；（2）并集（所有元素） ：ABx|xA或xB；（3）補(bǔ)集（剩余元素） ：x| 且xU，U為全集。14、集合運(yùn)算中常用的結(jié)論: ； ； 。注意：集合問(wèn)題的處理要養(yǎng)成畫(huà)數(shù)軸的好習(xí)慣，在用區(qū)間表示結(jié)果時(shí)要注意小括號(hào)和中括號(hào)的合理使用.15、函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作：。其中：叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。注意；我們現(xiàn)在用符號(hào)來(lái)表示函數(shù)，其中表示與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，而不是乘。16、求函數(shù)定義域的方法：（1）分式中分母；（2）二次根式中被開(kāi)方式；（3）對(duì)數(shù)式中底數(shù)，真數(shù)；（4）有幾個(gè)特殊運(yùn)算時(shí)取其公共部分（交集）；（5）函數(shù)的任何問(wèn)題的處理都要注意定義域優(yōu)先原則。17、求函數(shù)解析式的常用方法：（1）待定系數(shù)法（針對(duì)格式化定義的函數(shù)）-設(shè)、代、解、代；（2）換元法（針對(duì)復(fù)合型函數(shù)）；（3）配方法（針對(duì)二次型函數(shù)）。18、區(qū)間的概念： （設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)且） （1）閉區(qū)間：；（2）開(kāi)區(qū)間：；（3）半開(kāi)半閉區(qū)間：；（4）實(shí)數(shù)集可以用區(qū)間表示。19、同一函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或者說(shuō)是同一函數(shù)）。20、函數(shù)的三種表示法是：解析法；圖象法；列表法。21、分段函數(shù)：按自變量取值的不同情況將函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（或者是解析式）用不同的式子分段表示的函數(shù)，處理的方法是分段處理；復(fù)合函數(shù)的處理方法是從里向外層層剝離。22、函數(shù)的單調(diào)性：（1）增函數(shù)定義：若，有；增函數(shù)圖象上升（同增）。（2）減函數(shù)定義：若，有；減函數(shù)圖象下降（異減）。（3）用定義法證明（或判斷）函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 取值： 任取兩個(gè)x1，x2D，且x1x2； 作差：f(x1)f(x2)； 變形：（通常是因式分解、配方和通分等）； 判號(hào)：（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）； 下結(jié)論：（即指出函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性）23、函數(shù)最大（小）值：（1）定義：設(shè)函數(shù)滿足，則是函數(shù)的最大值，記作；設(shè)函數(shù)滿足，則是函數(shù)的最小值，記作；（2）求法：利用函數(shù)的單調(diào)性求解；通過(guò)換元、配方、反解等求函數(shù)的值域；利用不等式性質(zhì)求；二次函數(shù)利用性質(zhì)求等。24、函數(shù)的奇偶性：（1）奇函數(shù)：對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有。圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（2）偶函數(shù)：對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有。圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱。（3）奇（偶）函數(shù)的定義域的要求是定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，否則就是非奇非偶函數(shù)；（4）奇函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性一致且在處有定義時(shí)必有； （5）偶函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性相反且有成立。25、初中學(xué)過(guò)的二次函數(shù)的知識(shí)歸納：二次函數(shù)：解析式；在時(shí)是偶函數(shù)，在時(shí)是非奇非偶函數(shù)；單調(diào)性與和對(duì)稱軸有關(guān)：在時(shí)是左減右增，時(shí)是左增右減。其它性質(zhì)：（1）二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，解析式的設(shè)法有三種形式：一般式：， 零點(diǎn)式：，頂點(diǎn)式：，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。（3）二次函數(shù)圖象：當(dāng)時(shí)，圖象與X軸有2個(gè)交點(diǎn)；若有兩根，則。當(dāng)時(shí)，圖象與X軸只有1個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，圖象與X軸沒(méi)有交點(diǎn)。26、指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)：指數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則：； ； ；根式的性質(zhì)：； 指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：圖象性質(zhì)（1）定義域?yàn)?，值域?yàn)?。?）圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即當(dāng)0時(shí)，1。當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。在上是 增 函數(shù)。在上是 減 函數(shù)。27、對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)：指數(shù)與對(duì)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化：（其中且），讀做以為底的對(duì)數(shù)，其中叫底數(shù)，叫真數(shù)，且；對(duì)數(shù)基本性質(zhì)： ； ；零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)。運(yùn)算性質(zhì)：； ；。（這些性質(zhì)均保持底數(shù)不變）對(duì)數(shù)恒等式：（且，） ； ；。對(duì)數(shù)的換底公式：；（取頭取尾去中間）；特殊的對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)（以10為底的對(duì)數(shù)），簡(jiǎn)記為； 自然對(duì)數(shù)（以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)），簡(jiǎn)記為；對(duì)數(shù)函數(shù)：（1）定義式：函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：圖象性質(zhì)（1）定義域，值域?yàn)?。?）圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即當(dāng)1時(shí)，0。當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。在上是 增 函數(shù)。在上是 減 函數(shù)。28、冪函數(shù)冪函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫做冪函數(shù)（為常數(shù)，是自變量）。性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)圖象都過(guò)點(diǎn)點(diǎn)、且在第一象限都是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)圖象總是經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)、且在第一象限都是減函數(shù)。29、函數(shù)與方程的關(guān)系：（1）函數(shù)的零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，我們把使方程的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。即函數(shù)有零點(diǎn)方程有解函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)。（結(jié)合函數(shù)的圖象用數(shù)形結(jié)合法求解）（2）零點(diǎn)存在的條件：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)的曲線，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件是；（3）求函數(shù)零點(diǎn)的方法：直接解方程；利用圖象