初二講義角平分線的判定與性質(zhì).doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除第7講 角平分線的判定與性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)與方法梳理】角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。角平分線的判定定理：到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。角平分線的作法（尺規(guī)作圖）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點(diǎn)；分別以C、D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；過點(diǎn)P作射線OP，射線OP即為所求角平分線的性質(zhì)及判定1.角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等推導(dǎo)已知：OC平分MON，P是OC上任意一點(diǎn)，PAOM，PBON，垂足分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B求證：PAPB證明：PAOM，PBONPAOPBO90OC平分MON12在PAO和PBO中，PAOPBOPAPB幾何表達(dá)：（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）OP平分MON（12），PAOM，PBON，PAPB2角平分線的判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上推導(dǎo)：已知：點(diǎn)P是MON內(nèi)一點(diǎn)，PAOM于A，PBON于B，且PAPB求證：點(diǎn)P在MON的平分線上證明：連結(jié)OP在RtPAO和RtPBO中，RtPAORtPBO（HL）12OP平分MON即點(diǎn)P在MON的平分線上幾何表達(dá)：（到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）PAOM，PBON，PAPB12（OP平分MON）【經(jīng)典例題】例1已知：如圖，ABC中， C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上BD=DF，ACDEBF求證：CF=EB例2.已知：如圖，AD、BE是ABC的兩條角平分線，AD、BE相交于O點(diǎn)求證：O在C的平分線上例3.如圖ABCD，B90，E是BC的中點(diǎn)。DE平分ADC，求證：AE平分DAB。例4.已知：如圖，在ABC中，AD是ABC的角平分線，E、F分別是AB、AC上一點(diǎn)，并且有EDFEAF180試判斷DE和DF的大小關(guān)系并說明理由【經(jīng)典練習(xí)】1如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點(diǎn)O，OBOC，求證BAOCAO2.如圖，OC是AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn)，PDOA交于點(diǎn)D，PEOB交于點(diǎn)E，F(xiàn)是OC上除點(diǎn)P、O外一點(diǎn)，連結(jié)DF、EF，則DF與EF的關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。FEDCBAOP3.如圖，在CD上求作一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等（寫出作法）。ODCBA4.要將如圖中的MON平分，小梅設(shè)計(jì)了如下方案：在射線OM，ON上分別取OAOB，過A作DAOM于A，交ON于D，過B作EBON于B交OM于E，AD，EB交于點(diǎn)C，過O，C作射線OC即為MON的平分線，試說明這樣做的理由.5.如圖ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE、DF 分別垂直AB、AC，垂足為E、F ， 求證：EB=FCAEBDCF6. 如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F，ABC面積是28，AB8cm，AC6cm，求DE的長(zhǎng) 7、已知：如圖，BC90，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC（1）求證：AM平分DAB；（2）猜想AM與DM的位置關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論【鞏固練習(xí)】基礎(chǔ)訓(xùn)練題1.如圖，在RtABC中，C=90，BD是ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，若CD=n，AB=m，則ABD的面積是（ ）A.m+n B. mn C. D. 2.如圖，已知AC平分PAQ，點(diǎn)B，B分別在邊AP，AQ上，如果添加一個(gè)條件，即可推出AB=AB，那么該條件不可以是（ ）A、BBAC B、BC=BC C、ACB=ACB D、ABC=ABC3、如圖，F(xiàn)DAO于D，F(xiàn)EBO于E，下列條件：OF是AOB的平分線；DF=EF；DO=EO；OFD=OFE。其中能夠證明DOFEOF的條件的個(gè)數(shù)有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如圖，在ABC中，,分別是AB、AC上的點(diǎn)，EF=5 cm，BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，且PDBC于D，PEAB于E, PFAC于F,已知PD=4cm則PEF的周長(zhǎng)是_ cm.5.如圖（7）：ACBC，BM平分ABC且交AC于點(diǎn)M，N是AB的中點(diǎn)且BN=BC。求證：（1）MN平分AMB，（2）A=CBM。6.如圖：在ABC中，B，C相鄰的外角的平分線交于點(diǎn)D。求證：點(diǎn)D在A的平分線上。7.如圖8、ABCD，PCD的面積等于PAB的面積，求證：OP平分BOD。8.如圖9、在ABC中，B60，ABC的角平分線AD、CE交于點(diǎn)O，求證：AE+CDAC。能力提高題1.已知：如圖，C2B，12，求證：ABAC+CD。2.已知，如圖2，12，P為BN上一點(diǎn)，且PDBC于D，AB+BC2BD，求證：BAP+BCP180。3、如圖，已知CAD=CDA，AC=BD，E在BC上，DE=EC，求證：AD平分BAE A B D E C(提示:延長(zhǎng)AE到P,使得EP=AE,連接CP,證三角形ABD與PAC全等)4.如圖，已知ABCD，O是ACD，CAB的平分線的交點(diǎn)，且OEAC于E點(diǎn)，OE=12，求AB與CD之間的距離 A B E O C D5.如圖，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD求證：AD平分BAC.課后作業(yè)1.如圖，在RtABC中，C90，BD是ABC的平分線，交AC于D，若CDn，ABm，則ABD的面積是（ ）AB Cmn D2mn2.如圖，OP平分AOB，PCOA于C，PDOB于D，則PC與PD的關(guān)系是（ ）A. PCPDB. PCPD C. PCPDD. 不能確定3. 如圖，點(diǎn)P是BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PEAC于點(diǎn)E，已知PE3，則點(diǎn)P到AB的距離是A. 3 B. 4 C. 5 D. 64.如圖，MPNP，MQ平分NMP，MTMP，連結(jié)TQ，則下列不正確的是（ ） ATQPQ B.MQTMQP C.QTN90D.NQTMQT 第2題 第3題 第4題 第5題5.如圖，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，M為AD上任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A.DEDF B.MEMF C.AEAF D.BDDC6.已知：如圖3，在RtABC中，C90，沿著過點(diǎn)B的一條直線BE折疊ABC使C點(diǎn)恰好落在AB邊的中點(diǎn)D處，則A的度數(shù)等于_7.如圖所示ADDC，BCDC，E是DC上一點(diǎn)，AE平分DAB，BE平分ABC，ABCDE求證：AB=AD+AC。8已知：如圖，CDAB于D，BEAC于E，CD、BE交于O，12求證：OBOC. 9.已知：如圖95，OD平分POQ，在OP、OQ邊上取OAOB，點(diǎn)C在OD上，CMA