異方差及其處理.ppt

第二章 異方差及其處理 案例 用截面數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù) 上機(jī)實(shí)驗(yàn) 利用31個(gè)省市自治區(qū)的人均收入與人均消費(fèi)數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù) Consumption 0 7042 Incomet 83 0652 R2 0 9289 案例 用截面數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù) 觀察殘差圖 取殘差絕對(duì)值 案例 用截面數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù) 直觀感受 存在異方差 heteroskedasticity Homoskedasticity 同方差 Heteroskedasticity 異方差 異方差的危害 OLS估計(jì)量依然是無(wú)偏的但不再具有有效性 t檢驗(yàn) F檢驗(yàn)無(wú)效置信區(qū)間不可信 異方差的診斷 1 畫圖法 以Xi或Yi為橫坐標(biāo) 以 ei 或ei2為縱坐標(biāo) 這說明沒有異方差 異方差的診斷 這說明存在異方差 1 畫圖法 消費(fèi)與收入 我國(guó)31個(gè)省市 2011年 橫軸 收入 縱軸 殘差 消費(fèi)與收入 我國(guó)31個(gè)省市 2011年 橫軸 收入縱軸 殘差的絕對(duì)值 異方差的診斷 2 正規(guī)的檢驗(yàn) 1 戈里瑟檢驗(yàn) Glezsertest 2 戈德菲爾德 匡特檢驗(yàn) Glodfeld Quandttest 3 懷特檢驗(yàn) Whitetest 異方差的診斷 2 正規(guī)的檢驗(yàn) 1 戈里瑟檢驗(yàn) Glezsertest 原始回歸 獲得殘差ei 用 e 對(duì)可疑變量做各種形式的回歸 對(duì)原假設(shè)H0 1 0 進(jìn)行檢驗(yàn) 異方差的診斷 2 正規(guī)的檢驗(yàn) 1 戈里瑟檢驗(yàn) Glezsertest 回歸的形式通常為如下幾種 對(duì)本例進(jìn)行Glezsertest 異方差的診斷 2 正規(guī)的檢驗(yàn) 2 戈德菲爾德 匡特檢驗(yàn) Glodfeld Quandttest 先給原始數(shù)據(jù)進(jìn)行排序 然后 戈德菲爾德 匡特檢驗(yàn) Glodfeld Quandttest 個(gè)樣本 3 8個(gè)樣本 兩個(gè)回歸可以產(chǎn)生兩個(gè)殘差平方和 同方差時(shí) 兩個(gè)殘差平方和應(yīng)該差不多 異方差的診斷 2 正規(guī)的檢驗(yàn) 2 戈德菲爾德 匡特檢驗(yàn) Glodfeld Quandttest 在同方差的情況下 有 所以 可進(jìn)行F檢驗(yàn) 異方差的診斷 2 正規(guī)的檢驗(yàn) 2 戈德菲爾德 匡特檢驗(yàn) Glodfeld Quandttest 如果 則拒絕 原假設(shè) 存在異方差 戈德菲爾德 匡特檢驗(yàn) Glodfeld Quandttest 所以 拒絕原假設(shè) 即 認(rèn)為存在異方差 異方差的診斷 2 正規(guī)的檢驗(yàn) 3 懷特檢驗(yàn) Whitetest 由H White1980年提出 原始回歸 獲得殘差ei 用ei2對(duì)常數(shù)項(xiàng) x x2 交叉項(xiàng)同時(shí)做回歸 回歸方程稱為 輔助方程ausiliaryequation 該方程中 解釋變量的個(gè)數(shù)為 p 不不包括常數(shù)項(xiàng) 異方差的診斷 2 正規(guī)的檢驗(yàn) 3 懷特檢驗(yàn) 由上述輔助方程的R2構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量nR2服從X2 p 分布 可進(jìn)行卡方檢驗(yàn) 大于臨界值時(shí) 拒絕同方差假設(shè)當(dāng)然 也可以應(yīng)用F檢驗(yàn) 案例 紐約的租金和收入 案例 紐約的租金和收入 因變量 RENT n 108 R2 0 1555 案例 紐約的租金和收入 因變量 e2 n 108 R2 0 082 懷特的輔助回歸 案例 紐約的租金和收入 懷特統(tǒng)計(jì)量 108 0 082 8 87 自由度為2的卡方統(tǒng)計(jì)量 5 99拒絕 沒有異方差 的原假設(shè) 點(diǎn)點(diǎn)滴滴 EVIEWS設(shè)計(jì)的一個(gè)缺陷 1 如果在進(jìn)行懷特檢驗(yàn)時(shí) 選擇 不包括交叉項(xiàng) 2 如果你的原始回歸本身不帶常數(shù)項(xiàng) 在上述兩種情況下 white檢驗(yàn)的輔助回歸方程中都不會(huì)出現(xiàn) 解釋變量的水平值 只有其平方項(xiàng) 異方差的診斷 2 正規(guī)的檢驗(yàn)注意 遺漏變量對(duì)異方差檢驗(yàn)的影響當(dāng)原方程遺漏重要變量時(shí) 異方差檢驗(yàn)通常無(wú)法通過 所以 在進(jìn)行異方差檢驗(yàn)時(shí) 先要保證沒有遺漏重要變量 拉姆齊檢驗(yàn) 異方差的診斷 更多的時(shí)候 我們需要進(jìn)行定性的分析 異方差的處理 1 加權(quán)最小二乘法 WLS WeightedLeastSquares廣義最小二乘 GLS GeneralizedLeastSquares前者是后者的特例 GeneralizedLeastSquares 考慮如下數(shù)據(jù)生成過程 GLS TransformedData 異方差的處理 異方差的處理 異方差的處理 本例進(jìn)行Glezsertest時(shí) 有如下結(jié)果 估計(jì)消費(fèi)函數(shù)時(shí) 對(duì)異方差的處理 估計(jì)消費(fèi)函數(shù)時(shí) 對(duì)異方差的處理 加權(quán)最小二乘法變形后做回歸的結(jié)果 估計(jì)消費(fèi)函數(shù)時(shí) 對(duì)異方差的處理 加權(quán)最小二乘法對(duì)新方程再做 異方差檢驗(yàn) HeteroskedasticityTest WhiteObs R squared0 934813Prob Chi Square 1 0 3336異方差已經(jīng)剔除 異方差的處理 2 可行的廣義最小二乘 FeasibleGLS 但通常di與Xi之間的關(guān)系并不能確定 假設(shè) 那么h就是一個(gè)未知數(shù) 如何知道h的大小呢 異方差的處理 2 可行的廣義最小二乘 FeasibleGLS 估計(jì)出h后 再進(jìn)行變換 估計(jì)消費(fèi)函數(shù)時(shí) 對(duì)異方差的處理 異方差的處理 2 可行的廣義最小二乘但是該方法在研究者錯(cuò)誤地設(shè)定異方差的形式后 FGLS估計(jì)量仍然不是有效的 基于FGLS估計(jì)的t檢驗(yàn) F檢驗(yàn)仍然有問題 異方差的處理 3 懷特異方差的一致標(biāo)準(zhǔn)誤差思想 仍然使用OLS 因此估計(jì)量是有偏的 但如果標(biāo)準(zhǔn)差能夠足夠小 那么我們的估計(jì)仍然是令人滿意的 WhiteRobustStandardErrors ForOLSwithaninterceptandasingleexplanator wehavederivedtheformulaforthee s e However wereallyusedthehomoskedasticityassumptiononlytosimplifythisformula WhiteRobustStandardErrors Ifwedonotimposehomoskedastici