2020新課標(biāo)高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入含解析.docx

教學(xué)資料范本2020新課標(biāo)高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入含解析編 輯：_時 間：_第4節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入最新考綱核心素養(yǎng)考情聚焦1.通過方程的解、認(rèn)識復(fù)數(shù)2.理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義、理解兩個復(fù)數(shù)相等的含義3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示式的四則運(yùn)算、了解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、達(dá)成數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)2.復(fù)數(shù)的幾何意義、提升直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)3.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及代數(shù)形式的運(yùn)算是高考命題的熱點之一、重點考查對復(fù)數(shù)概念的辨析、理解能力和復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的計算、求解能力、題型一般為選擇題、難度較小、屬于低檔題內(nèi)容意義備注復(fù)數(shù)的概念形如abi(aR、bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)、其中實部為a、虛部為b若b0、則abi為實數(shù)；若a0且b0、則abi為純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等abicdiac且bd(a、b、c、dR)共軛復(fù)數(shù)abi與cdi共軛ac且bd(a、b、c、dR)復(fù)平面建立平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面、x軸叫實軸、y軸叫虛軸實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外、虛軸上的點都表示純虛數(shù)、各象限內(nèi)的點都表示虛數(shù)復(fù)數(shù)的模設(shè)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為zabi、則向量的長度叫做復(fù)數(shù)zabi的模|z|abi|1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點組成的集合是一一對應(yīng)的、復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有以原點O為起點的向量組成的集合也是一一對應(yīng)的、即(1)復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a、b)(a、bR)(2)復(fù)數(shù)zabi(a、bR)平面向量.3復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則：設(shè)z1abi、z2cdi、a、b、c、dR.(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進(jìn)行如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義、即、.1.(1i)22i；i；i.2baii(abi)3i4n1、i4n1i、i4n21、i4n3i(nN*)4i4ni4n1i4n2i4n30(nN*)思考辨析判斷下列說法是否正確、正確的在它后面的括號里打“”、錯誤的打“”(1)任何數(shù)的平方都不小于0.( )(2)已知zabi(a、bR)、當(dāng)a0時、復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)( )(3)兩個虛數(shù)的和還是虛數(shù)( )(4)復(fù)數(shù)的模就是復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)向量的模( )(5)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念、因此復(fù)數(shù)可以比較大小( )答案：(1)(2)(3)(4)(5)小題查驗1(20xx全國卷)若z(1i)2i、則z()A1iB1iC1i D1i解析：Dz1i.故選D.2(20xx全國卷)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)zi(2i)的點位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：C由題意：z12i.故選C.3設(shè)a、bR.“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：B當(dāng)a0、且b0時、abi不是純虛數(shù)；若abi是純虛數(shù)、則a0.故“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件. 4(人教A版教材習(xí)題改編)四邊形ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形、A、B、C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是13i、i、2i、則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_答案：35i5若復(fù)數(shù)z2i、則_.解析：z2i、(2i)(2i)63i. 答案：63i考點一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(自主練透)題組集訓(xùn)1(20xx全國卷)設(shè)z2i、則|z|()A0B.C1D.解析：C因為z2i2i2ii、所以|z|1、故選C.2(20xx全國卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi3i、則( )A12i B12iC32i D32i解析：C復(fù)數(shù)z滿足zi3i、z32i、32i、故選C.3(20xx全國卷)設(shè)(12i)(ai)的實部與虛部相等、其中a為實數(shù)、則a( )A3 B2 C2 D3解析：A(12i)(ai)a2(12a)i、a212a、解得a3、故選A.4(20xx全國卷)若z43i、則( )A1 B1C.i D.i解析：Dz43i、則i.故選D.求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實部與虛部有關(guān)、所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時、需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式、即abi(a、bR)的形式、再根據(jù)題意列方程(組)求解考點二復(fù)數(shù)的幾何意義(自主練透)題組集訓(xùn)1(20xx全國卷)已知z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限、則實數(shù)m的取值范圍是( )A(3,1)B(1,3)C(1、) D(、3)解析：A由復(fù)數(shù)z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限得解得3m1、故選A.2(20xx全國卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|zi|1、z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x、y)、則()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21解析：C|zi|1表示復(fù)平面內(nèi)的點(x、y)到點(0,1)的距離為1、故點E的軌跡方程為x2(y1)21.選C.3復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)、z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：A因為zi、所以z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第一象限、故選A.4已知復(fù)數(shù)z112i、z21i、z334i、它們在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A、B、C、若、(、R)、則的值是_解析：由條件得(3、4)、(1,2)、(1、1)、根據(jù)得(3、4)(1,2)(1、1)(、2)、解得1.答案：1對復(fù)數(shù)幾何意義的理解及應(yīng)用(1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點Z及向量相互聯(lián)系、即zabi(a、bR)Z(a、b).(2)由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系、因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起、解題時可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法、使問題的解決更加直觀. 考點三復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算(自主練透)數(shù)學(xué)運(yùn)算復(fù)代數(shù)運(yùn)算中的核心素養(yǎng)在復(fù)數(shù)的代數(shù)概念下、準(zhǔn)確理解其運(yùn)算法則至關(guān)重要在正確理解這些運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上、準(zhǔn)確運(yùn)用其進(jìn)行計算、便可迅速得到正確的數(shù)學(xué)結(jié)果題組集訓(xùn)1(20xx全國卷)()AiBiCi Di解析：D、選D.2(20xx全國卷)設(shè)zi(2i)、則()A12iB12iC12i D12i解析：Dzi(2i)2i112i、12i.3(20xx全國卷)若z12i、則( )A1 B1 Ci Di解析：Ci.4已知復(fù)數(shù)z、是z的共軛復(fù)數(shù)、則z_.解析：zi、故i、z.答案：復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的解題策略(1)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的四則運(yùn)算、可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項、不含i的看作另一類同類項、分別合并即可(2)復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)、解題中要注意把i的冪寫成最簡形式提醒在進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算時、記住以下結(jié)論、可提高計算速度(1)(1i)22i；i；i；(2)baii(abi)；(3)i4n1、i4n1i、i4n21、i4n3i、i4ni4n1i4n2i4n30、nN*.1(20xx全國卷)(1i)(2i)()A3iB3iC3i D3i解析：D(1i)(2i)2ii23i、選D.2(20xx市模擬)已知復(fù)數(shù)zai(aR)、若z4、則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)( )A2i B2iC2i D2i解析：Bzai、z2a4、得a2.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)2i.故選B.3(20xx市模擬)若復(fù)數(shù)z滿足1i、則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：A由1i、得zi、i、則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為、位于第一象限故選A.4(20xx市一模)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)zi1、則|z|( )A4B1C2D3解析：B由(1i)zi1、得zi、則|z|1.故選B.5(20xx市模擬)設(shè)a、bR、a、則b( )A2 B1 C1 D2解析：Aai、解得b2.故選A.6(20xx市模擬)復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位、aR)是純虛數(shù)、則z的虛部為( )A1 Bi C2 D2i解析：Azi是純虛數(shù)、解得a1、則zi、z的虛部為1.故選A.7若復(fù)數(shù)z1429i、z269i、其中i是虛數(shù)單位、則復(fù)數(shù)(z1z2)i的實部為()A20 B2 C4 D6解析：A因為(z1z2)i(220i)i202i、所以復(fù)數(shù)(z1z2)i的實部為20.8(20xx全國卷)設(shè)有下列四個命題：p1：若復(fù)數(shù)z滿足R、則zR；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2R、則zR；p3：若復(fù)數(shù)z1、z2滿足z1z2R、則z12；p4：若復(fù)數(shù)zR、則R.其中的真命題為( )Ap1、p3 Bp1、p4Cp2、p3 Dp2、p4解析：B設(shè)zabi(a、bR)、z1a1b1i(a1、b1R)、z2a2b2i(a2、b2R)對于p1、若R、即R、則b0、故zabiaR、所以p1為真命題；對于p2、若z2R、即(abi)2a22abib2R、則ab0.當(dāng)a0、b0時、zabibiR、所以p2為假命題；對于p3、若z1z2R、即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR、則a1b2a2b10.而z12、即a1b1ia2b2ia1a2、b1b2.因為a1b2a2b10/ a1a2、b1b2、所以p3為假命題；對于p4、若zR、即abiR、則b0、故abiaR、所以p4為真命題故選B.9