矩陣位移法例題.pptx

第8章矩陣位移法 例題1 圖a所示結構 整體坐標見圖b 圖中圓括號內數(shù)碼為結點定位向量 力和位移均按豎直 轉動方向順序排列 求結構剛度矩陣 K 第8章矩陣位移法 例題1 第8章矩陣位移法 1 求各單元單剛 例題1 2 求總剛 對號 疊加 第8章矩陣位移法 例題1 第8章矩陣位移法 例題2 圖a所示結構 不考慮軸向變形 整體坐標見圖b 圖中圓括號內數(shù)碼為結點定位向量 力和位移均按水平 豎直 轉動方向順序排列 求等效結點荷載列陣 第8章矩陣位移法 例題2 第8章矩陣位移法 例題2 1 求各單元在局部坐標系中固端力向量 第8章矩陣位移法 例題2 單元 單元 第8章矩陣位移法 例題2 第8章矩陣位移法 例題3 試用矩陣位移法求單元 和單元 在局部坐標系下的桿端力列陣 設 圖示桁架 已知結點位移列陣 第8章矩陣位移法 例題3 1 提取整體坐標系下單元的桿端位移 2 單元坐標系下單元的桿端位移與上同即 第8章矩陣位移法 例題3 3 求桿端力 例題4平面剛架如圖所示 各桿截面相同 E 1 107kN m2 A 0 24m2 I 0 0072m4 求各桿端力 并畫出內力圖 解 1 對應結點及各單元編號如圖所示 2 列出單元參數(shù)表 3 列出單元坐標表示的單元剛度矩陣 將以上參數(shù)代入公式 4 列出整體坐標表示的單元剛度矩陣 第一種方法 直接代入公式 單元 1 3 的單元坐標和整體坐標一致 所以 單元 2 的單元坐標和整體坐標不一致 必須經(jīng)過以下變換 第二種方法 利用坐標變換公式 以上代入公式 得單元 2 整體坐標表示的單元剛度矩陣 返回目錄 第8章矩陣位移法 5集成總剛度矩陣 6引入支座條件 取出自由結點所對應的子塊 即第3子塊行 第3子塊列 構成考慮約束條件后的總剛度矩陣 第8章矩陣位移法 7計算荷載向量 第8章矩陣位移法 8建立結構剛度方程并求解 結構剛度方程 由此解出 結點位移向量 第8章矩陣位移法 9計算桿端力 1 單元結點位移向量 第8章矩陣位移法 2 計算單元坐標變換矩陣 第8章矩陣位移法 3 單元坐標表示的剛度矩陣 第8章矩陣位移法 4 計算各單元桿端力向量 單元 單元 單元 單元 上作用的非結點荷載引起的固端內力向量 第8章矩陣位移法 10內力圖 第8章矩陣位移法 等效結點荷載向量 非結點荷載移置到結點上 移置原則 等效結點荷載作用下引起的結點位移應與原非結點荷載作用下引起的結點位移相等 移置方法 1 將結構的各結點固定 即相當于取位移法的基本結構 2 求出各非結點荷載引起的固端內力 3 將固端內力反向作用到結點上 第8章矩陣位移法 試用先處理法建立圖示連續(xù)梁的總剛度方程并求解 例題5 第8章矩陣位移法 解法一 1結點和單元編號 未知的結點位移向量 2結點位移編號矩陣 3各單元的定位向量 第8章矩陣位移法 4各單元的剛度矩陣 第8章矩陣位移法 5集成總剛度矩陣 6形成荷載向量 第8章矩陣位移法 7解剛度方程求結點位移 第8章矩陣位移法 8求各單元桿端力 單元上作用的非結點荷載引起的固端內力向量 第8章矩陣位移法 解法二 單元 看成是一端鉸支一端固定單元 1結點和單元編號 未知的結點位移向量 2結點位移編號矩陣 3各單元的定位向量 第8章矩陣位移法 4各單元的剛度矩陣 單元 的剛度矩陣與解法一相同 單元 一端鉸支一端固定 第8章矩陣位移法 5集成總剛度矩陣 6形成荷載向量 第8章矩陣位移法 7解剛度方程求結點位移 8求各單元桿端力 單元 的算法與解法一相同 第8章矩陣位移法 例題6 試求圖示組合結構的內力 設橫梁截面抗拉和抗彎剛度分別為EA和EI 且 又吊桿截面抗拉剛度 第8章矩陣位移法 解 1結點和單元編號橫梁固定端的全部位移分量為零 用 0 編碼 拉桿 和 在支座處全部線位移分量為零 也用 0 編碼 2局部坐標系中單元的剛度矩陣 第8章矩陣位移法 第8章矩陣位移法 3整體坐標系中單元的剛度矩陣 單元 單元 第8章矩陣位移法 單元 第8章矩陣位移法 4集成總剛度矩陣 凡整體編碼為 的結點對應的子塊可以刪去 集成時用了 第8章矩陣位移法 5求結點荷載向量 先求單元固端反力 第8章矩陣位移法 6解方程 第8章矩陣位移法 7求各單元桿端力 第8章矩陣位移法 第8章矩陣位移法 第8章矩陣位移法 8內力圖 第8章矩陣位移法 10內力圖 第8章矩陣位移法 10內力圖 第8章矩陣位移法 作業(yè)1求圖示剛架單元 在局部坐標下的桿端力列陣 已知各桿E A I l均為常數(shù) 已求得結構位移向量為 第8章矩陣位移法 等效結點荷載向量 非結點荷載移置到結點上 移置原則 等效結點荷載作用下引起的結點位移應與原非結點荷載作用下引起的結點位移相等 移置方法 1 將結構的各結點固定 即相當于取位移法的基本結構 2 求出各非結點荷載引起的固端內力 3 將固端內力反向作用到結點上 第8章矩陣位移法 非結點荷載的處理 1 在各結點加約束阻止結點轉動 2 各結點施加與約束力矩大小相等 方向相反的力矩 各桿獨立承