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第2課時(shí)求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值 1 會(huì)求目標(biāo)函數(shù)為非線性函數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題 2 會(huì)求線性規(guī)劃問(wèn)題中的參數(shù)值或取值范圍 答案 1 2 目標(biāo)函數(shù) 答案 d 題型一 題型二 題型一求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值 分析 先將目標(biāo)函數(shù)變形找到它的幾何意義 再利用解析幾何知識(shí)求最值 題型一 題型二 解 如圖所示 作出可行域 求得點(diǎn)a 1 3 b 3 1 c 7 9 1 z x2 y2 10y 25 x2 y 5 2表示可行域內(nèi)任一點(diǎn) x y 到點(diǎn)m 0 5 的距離的平方 過(guò)點(diǎn)m作直線ac的垂線 易知垂足在ac上 設(shè)為n 故 題型一 題型二 題型一 題型二 答案 5 題型一 題型二 題型二已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù) 題型一 題型二 答案 b反思這是一道線性規(guī)劃的逆向思維問(wèn)題 解答此類問(wèn)題必須明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界處取得 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解 同時(shí) 要注意邊界直線的斜率與目標(biāo)函數(shù)的斜率的關(guān)系 題型一 題型二 解 由約束條件畫(huà)出可行域如圖陰影部分所示 一般情況下 當(dāng)z取最大值時(shí) 直線所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)都是唯一的 但若直線平行于邊界直線 如圖所示 即直線z ax y a 0 平行于直線ac 則直線經(jīng)過(guò)線段ac上任意一點(diǎn)時(shí) z均取得最大值 此時(shí)有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)使函數(shù)取得最大值 分析知當(dāng)直線y ax z剛好移動(dòng)到直線ac時(shí) 將會(huì)有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)使函數(shù)取得最大值 1 2 3 4 5 答案 b 1 2 3 4 5 2點(diǎn)p x y 在直線4x 3y 0上 且滿足 14 x y 7 則點(diǎn)p到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是 a 0 5 b 0 10 c 5 10 d 5 15 解析 畫(huà)出不等式 14 x y 7表示的平面區(qū)域 由圖像知最小值為0 最大值是點(diǎn)a到原點(diǎn)的距離 答案 b 1

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