高二數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)(直線)_含詳解.doc

高二數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)（直線）一、填空題（本大題共14個(gè)空格，每空格3分，滿分42分）1、 過點(diǎn)，方向向量的直線的點(diǎn)方向式方程為_. 2、 已知兩條直線：，當(dāng)這兩條直線的夾角在內(nèi)變動(dòng)時(shí)，a的取值范圍是_. 3、 已知直線與的交點(diǎn)在第一象限，則k的取值范圍是_. 4、 與直線平行，并且距離等于的直線方程是_. 5、 一直線過點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為，這條直線方程是_.6、 已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為 .7、 已知點(diǎn)M是直線與x軸的交點(diǎn)，把直線l繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到的直線方程是_. 8、 已知兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是_. 9、 若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線都過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_. 10、 將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是_. 11、 若三條直線l1：xy0；l2：xy20; l3：5xky150圍成一個(gè)三角形，則k的取值范圍是_. 12、 直線l2是直線l1：關(guān)于直線l：的對(duì)稱直線，那么l2的方程是 . 13、 已知兩直線,若 ，則a的值為_. 14、 函數(shù)y=+的最小值是_. 二、選擇題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）15、 下列說法的正確的是 （ ）A經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示C不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示16、 在兩坐標(biāo)軸上截距相等且傾斜角為的直線 （ ）A不存在 B有且僅有一條 C有多于一條的有限條 D有無窮多條17、 已知兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A BCD18、 設(shè)a、b、c分別是中，所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線與的位置關(guān)系是 ()A平行 B重合 C垂直 D相交但不垂直三、解答題（本大題共4小題，滿分46分，需寫出具體步驟）19、 （共10分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AC的中點(diǎn)，求直線MN的方程. 20、 （共12分）過點(diǎn)作直線l，使其夾在兩直線和之間的線段被M平分，則直線l的方程.21、 （共12分）過點(diǎn)作直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)， 求的最小值，并寫出此時(shí)l的方程； 求的最小值，并寫出此時(shí)l的方程.22、 （共12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，a、b是常數(shù)且b0. 證明：是等差數(shù)列. 證明：以為坐標(biāo)的點(diǎn)都落在同一條直線上，并寫出此直線的方程. 若，曲線C是以為圓心，r為半徑的圓(r0)，求使得點(diǎn)P1、P2、P3都落在圓C外（即點(diǎn)P1、P2、P3到圓心距離大于半徑）時(shí)，r的取值范圍. 高二數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)（坐標(biāo)平面上的直線）20101213班級(jí)2012屆()班姓名_學(xué)號(hào)_得分_一、填空題（本大題共14個(gè)空格，每空格3分，滿分42分）1、 過點(diǎn)，方向向量的直線的點(diǎn)方向式方程為_. 【解答】2、 已知兩條直線：，當(dāng)這兩條直線的夾角在內(nèi)變動(dòng)時(shí)，a的取值范圍是_. 【解答】3、 已知直線與的交點(diǎn)在第一象限，則k的取值范圍是_. 【解答】易知. 的交點(diǎn)，P在第二象限，則有，解得，所以. 4、 與直線平行，并且距離等于的直線方程是_. 【解答】，或設(shè)直線為. 5、 一直線過點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為，這條直線方程是_. 【解答】，或易知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均不為0，設(shè)直線方程是，將點(diǎn)代入，得或. 6、 已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為 . 【解答】 的最小值為原點(diǎn)到直線的距離：7、 已知點(diǎn)M是直線與x軸的交點(diǎn)，把直線l繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到的直線方程是_. 【解答】交點(diǎn)為，易知所求直線方程斜率存在，設(shè)該直線方程為，根據(jù)到角公式，有，得. 8、 已知兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是_. 【解答】若直線斜率不存在，則直線，與線段AB有公共點(diǎn). 若直線斜率為k，則直線，即，有，解得或. 9、 若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線都過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_. 【解答】 整理直線方程得，的交點(diǎn)10、 將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是_. 【解答】 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則點(diǎn)與點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱，則，得11、 若三條直線l1：xy0；l2：xy20; l3：5xky150圍成一個(gè)三角形，則k的取值范圍是_. 【解答】k5且k10因?yàn)椴黄叫杏冢?，即；因?yàn)椴黄叫杏?，有，即?因?yàn)?，不共點(diǎn)，有，即k10. 12、 直線l2是直線l1：關(guān)于直線l：的對(duì)稱直線，那么l2的方程是 . 【解答】 設(shè)是l2上任意一點(diǎn)，則關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在直線l1上，所以，即. 13、 已知兩直線,若 ，則a的值為_.【解答】，當(dāng)時(shí)，. 14、 函數(shù)y=+的最小值是_. 【解答】函數(shù)可整理為，問題轉(zhuǎn)化為平面上兩定點(diǎn)，求在x軸上找一點(diǎn)P，使得最小. 點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，所以. 二、選擇題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）15、 下列說法的正確的是 （ ）A經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示C不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示【解答】(D) 斜率、截距有可能不存在16、 在兩坐標(biāo)軸上截距相等且傾斜角為的直線 ( )A不存在 B有且僅有一條 C有多于一條的有限條 D有無窮多條【解答】(B)若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，但不為0，則直線的傾斜角是. 所以，只有當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0時(shí)，才能滿足要求. 此時(shí)只有一條直線. 17、 已知兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A BCD【解答】(D) 設(shè)點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，? 18、 設(shè)a、b、c分別是中，所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線與的位置關(guān)系是 ()A平行 B重合 C垂直 D相交但不垂直【解答】(C)，由正弦定理得. 三、解答題（本大題共4小題，滿分46分，需寫出具體步驟）19、 （共10分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AC的中點(diǎn)，求直線MN的方程.【解答】，所以直線MN的方程為，即. 20、 （共12分）過點(diǎn)作直線l，使其夾在兩直線和之間的線段被M平分，則直線l的方程.【解答】 設(shè)直線l與，分別相交于A、B. 則點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱. 設(shè)，則. A、B分別在，上，則有，解得. 所以直線l：，即. 21、 （共12分）過點(diǎn)作直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)， 求的最小值，并寫出此時(shí)l的方程； 求的最小值，并寫出此時(shí)l的方程.【解答】依題意寫出直線l的方程：，則有，即. 、 (1) （當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)， “=”成立）,此時(shí)，直線l的方程：. (2) .（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“=”成立）,此時(shí)，：. 22、 （共12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，a、b是常數(shù)且b0. 證明：是等差數(shù)列. 證明：以為坐標(biāo)的點(diǎn)都落在同一條直線上，并寫出此直線的方程. 若，曲線C是以為圓心，r為半徑的圓(r0)，求使得點(diǎn)P1、P2、P3都落在圓C外（即點(diǎn)P1、P2、P3到圓心距離大于半徑）時(shí)，r的取值范圍.【解答】(1)證明：由條件，得a1=S1=a,當(dāng)n2時(shí)，有an=SnSn1=na+n(n1)b(n1)a+(n1)(n2)b=a+2(n1)b.因此，當(dāng)n2時(shí)，有anan1=a+2(n1)ba+2(n2)b=2b.所以an是以a為首項(xiàng)，2b為公差的等差數(shù)列.(2)證明：b0,對(duì)于n2,有所有的點(diǎn)Pn(an,1)(n=1,2,)都落在通過P1(a,a1)且以為斜率的直線上.此直線方程為y(a1)= (