北師大版必修一 .集合概念 教案.doc

課 題：1.1集合教學(xué)目的：（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義 教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展；2教材中的章頭引言；3集合論的創(chuàng)始人康托爾（德國(guó)數(shù)學(xué)家）；4“物以類聚”，“人以群分”；5教材中例子。二、講解新課： 閱讀教材第一部分，問題如下：（1）有那些概念？是如何定義的？（2）有那些符號(hào)？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有關(guān)概念：由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的，我們說，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集。集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合。1、集合的概念（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集）。（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。2、常用數(shù)集及記法（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作n，（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集合記作n 或n+，如（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作 , （4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作q , （5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作r，注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。 （2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作n 或n+ 。q、 、r等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成 3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系（1）屬于：如果a是集合a的元素，就說a屬于a，記作aa（2）不屬于：如果a不是集合a的元素，就說a不屬于a，記作4、集合中元素的特性（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可。（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?、（1）集合通常用大寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q（2）“”的開口方向，不能把a(bǔ)a顛倒過來寫。（二）集合的表示方法。1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合。例如，由方程的所有解組成的集合，可以表示為-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：51，52，53，100，所有正奇數(shù)組成的集合：1，3，5，7，（2）a與a不同：a表示一個(gè)元素，a表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素。2、描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法格式：xa| p（x） 含義：在集合a中滿足條件p（x）的x的集合例如，不等式的解集可以表示為：或； 所有直角三角形的集合可以表示為：注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分，如：直角三角形；大于104的實(shí)數(shù) （2）錯(cuò)誤表示法：實(shí)數(shù)集；全體實(shí)數(shù)3、何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。如：集合（2）有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。如：集合；集合1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)例 集合與集合是同一個(gè)集合嗎？答：不是。因?yàn)榧鲜菕佄锞€上所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合，集合= 是函數(shù)的所有函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)集。（三） 有限集與無限集1、 有限集：含有有限個(gè)元素的集合。2、 無限集：含有無限個(gè)元素的集合。3、 空集：不含任何元素的集合。記作，如：三、練習(xí)題： 1、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 2、用列舉法表示下列集合 xn|x是15的約數(shù) 1，3，5，15（x，y）|x1，2，y1，2 （1，1），（1，2），（2，1）（2，2）注：防止把（1，2）寫成1，2或x=1，y=2 -1，1 （0，8）（2，5），（4，2） （1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）3、關(guān)于x的方程axb=0，當(dāng)a,b滿足條件_時(shí)，解集是有限集；當(dāng)a,b滿足條件_時(shí)，解集是無限集4、用描述法表示下列集合： (1) 1, 5, 25, 125, 625 = (2) 0, , , , = 四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)