北師大版必修一 2.4.2二次函數(shù)的性質(zhì) 課時作業(yè).docVIP

2.4.2二次函數(shù)的性質(zhì)一、選擇題1下列區(qū)間中，使y2x2x增加的是()arb2，)c，)d(，答案d解析由y2(x)2，可知函數(shù)在(，上是增加的2函數(shù)yax2bx3在(，1上是增加的，在1，)上是減少的，則()ab0且a0bb2a0da，b的符號不定答案b解析因為函數(shù)yax2bx3在(，1上是增加的，在1，)上是減少的，所以a0，且在對稱軸x1處取最大值，故b2af(1)，則()aa0,4ab0ba0,2ab0daf(1)，所以ab0，故選a.2已知函數(shù)f(x)4x2mx5在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是()af(1)25bf(1)25cf(1)25df(1)25答案a解析f(x)4x2mx5在，)上是增加的，故2，)，)，即2，m16.f(1)9m25.二、填空題3設函數(shù)f(x)4x2(a1)x5在1，)上是增加的，在(，1上是減少的，則f(1)_.答案1解析1，a9.f(1)4(1)28(1)51.4已知二次函數(shù)yx22xm的部分圖像如圖所示，則關于x的一元二次方程x22xm0的根為_答案3或1解析由圖像知f(3)0，m3.由x22x30得x22x30，x3或1.三、解答題5已知函數(shù)yx22x3在0，m上的最大值為3，最小值為2，求實數(shù)m的取值范圍解析yx22x3(x1)22，作出如下函數(shù)圖像：圖像的對稱軸為x1，頂點坐標為(1,2)函數(shù)的最小值為2，10，m又當y3時，解x22x33，得x0或x2.再觀察圖像得：1m2.6已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間2a，a1上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；(3)在區(qū)間1,1上，yf(x)的圖像恒在y2x2m1的圖像上方，試確定實數(shù)m的取值范圍解析(1)由f(0)f(2)知二次函數(shù)f(x)的圖像關于x1對稱，f(x)的最小值為1，故可設f(x)a(x1)21，因為f(0)3，得a2，故f(x)2x24x3.(2)要使函數(shù)不單調(diào)，則2a1a1，則0a2x2m1，化簡得x23x1m0.設g(x)x23x1m，則只要g(x)min0，因為x1,1時，g(x)是減少的，所以g(x)ming(1)1m，因此有1m0，得m1.7設f(x)x2ax3a，且f(x)在閉區(qū)間2,2上恒取非負數(shù)，求a的取值范圍解析f(x)23a，f(x)0在x2,2恒成立的條件是f(x)在x2,2上的最小值非負(1)當4時，f(x)在2,2上是增函數(shù)，最小值為f(2)73a，由73a0，得a，這與a4矛盾，此時a不存在(2)當22，即4a4時，f(x)在2,2上的最小值為f3a，3a0a24a120，6a2.結(jié)合4a4，可知此時4a2.(3)當2，即a4時，f(x)在2,2上是減函數(shù)，最小值為f(2)7a，由7a0，得a7.a4，7abc，abc0(a，b，cr)(1)求證：兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點；(2)求證：方程f(x)g(x)0的兩個實數(shù)根都小于2.解析(1)若f(x)g(x)0，則ax22bxc0，4b24ac4(ac)24ac4(a)2c20，故兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點(2)設h(x)f(x)g(x)ax22bxc，令h(x)0可得ax22bxc0.由(1)可知，0.abc，abc0(a，b，cr)，a0，c0，12，即有，結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知，方程f(x)g(x)0的兩個實數(shù)根都小于2.9某地區(qū)上年度電價為0.8元/度，年用電量為1億度本年度計劃將電價調(diào)至0.55 0.75元/度之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)到x元/度，則本年度新增用電量y(億度)與(x0.4)(元/度)成反比例又當x0.65元/度時，y0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若每度電的成本價為0.3元/度，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20 ？(收益用電量(實際電價成本價) .解析(1)y與x0.4成反比例，設y( 0)將x0.65，y0.8代入上式，得0.8，解得 0.2.y，即y與x之間的函數(shù)關系式為y.(x)(2)根據(jù)題意，得(1)(x0.3)1(0.80.3)(120 )整理，得x21.1x0.30.解得x10.5，x20.6.經(jīng)