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奮力拼搏,揮就瀟灑人生課 題:函數(shù)的周期性考 綱:理解函數(shù)周期性的概念,會用定義判定函數(shù)的周期;教學(xué)目標(biāo):理解函數(shù)周期性的概念,會用定義判定函數(shù)的周期;教學(xué)難點(diǎn):理解函數(shù)的周期性與奇偶性,對稱性之間的關(guān)系,會運(yùn)用函數(shù)的周期性處理一些簡單問題。教學(xué)過程:函數(shù)的周期性不僅存在于三角函數(shù)中,在其它函數(shù)或者數(shù)列中“突然”出現(xiàn)的周期性問題更能考查你的功底和靈活性,本講重點(diǎn)復(fù)習(xí)一般函數(shù)的周期性問題1.函數(shù)的周期性定義:若T為非零常數(shù),對于定義域內(nèi)的任一x,使恒成立,則f(x)叫做周期函數(shù),T叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期?!纠斫狻恐芷诤瘮?shù)定義域必是無限集。若T是周期,則nT(n0,nZ)也是周期,所有周期中最小的正數(shù)叫最小正周期。一般所說的周期是指函數(shù)的最小正周期。周期函數(shù)不一定有最小正周期。如常函數(shù)f(x)=C; 2.函數(shù)周期性的判定利用定義,證明對于定義域內(nèi)的任何x,存在一非零常數(shù)T,使恒成立.3.幾個(gè)函數(shù)方程的周期f(x)=f(x+a) T=af(x)+f(x+a)=0或f(x+a)=或f(x+a)=- T=2ay=sinx T=24.例題分析例1設(shè)f(x)是(-,+ )上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),當(dāng)0x1時(shí),f(x)=x,則f(7.5)等于( )A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5練習(xí)。設(shè)函數(shù)f(x)對任意xR,都有f(x+3)=-且當(dāng)x.-3,-2 時(shí),f(x)=2x,則f(113.5)的值為( )A. B. C. D.例2.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對任意的實(shí)數(shù)x均滿足f(x-1)=f(3-x)且f(x-1)=f(x-3),當(dāng)1x2時(shí),f(x)=x2 ,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )(以下kZ )A.2k,2k+1 B. 2k-1,2kC.2k,2k+2 D. 2k-2,2k例3.定義域在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(,0 )成中心對稱,對任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)=-f(x+)且f(-1)=1,f(0)=-2則f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(2008)的值為( )A.-2 B.-1 C.0 D.1 5提煉總結(jié)以為師1.函數(shù)的周期性及有關(guān)概念;2.用周期的定義求函數(shù)的周期;3.函數(shù)的周期性與圖象的對稱性之間的關(guān)系; 6.教后感:同步練習(xí)1.f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù),且f(1)=0,則方程f(x)=0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是 ( ) A5 B4 C3D22.若函數(shù)y=f(x)是周期為2的奇函數(shù),且當(dāng)x(0,1)時(shí)f(x)=x+1,則f()的值為 ( )A-5 B.5- C.4- D. -43.是偶函數(shù),且為奇函數(shù),則f(1992)= 4.設(shè)存在常數(shù)p0,使,則的一個(gè)周期是 ,f(px)的一個(gè)正周期是 ;5.數(shù)列中 6.設(shè)是定義在上,以2為周期的周期函數(shù),且為偶函數(shù),在區(qū)間2,3上,=,則= 7.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且等式f(4+x)f(4-x),對一切實(shí)數(shù)x成立,寫出f(x)的一個(gè)最小正周 8.對任意xR,f(x)=f(x-1)+f(x+1)且f(0)=6,f(4)=3,則f(69)= 9.設(shè)f(x)定義在R上的偶函數(shù),且,又當(dāng)x(0,3時(shí),f(x)=2x,則f(2007)= 。解答題已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù),周期T=5,函數(shù)y=f(x)(-1x
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