北師大版必修一 對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式 學(xué)案.doc

第2課時對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，能運用運算性質(zhì)進行對數(shù)的有關(guān)計算(重、難點)；2.了解換底公式，能用換底公式將一般對數(shù)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)(重、難點)預(yù)習(xí)教材p8085完成下列問題：知識點一對數(shù)的運算性質(zhì)如果a0，a1，m0，n0，則：(1)loga(mn)logamlogan；(2)logamnnlogam(nr)；(3)logalogamlogan思考當(dāng)m0，n0時，loga(mn)logamlogan，loga(mn)logamlogan是否成立？提示不一定成立【預(yù)習(xí)評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)若mn0，則loga(mn)logamlogan.()(2)logaxlogayloga(xy)()(3)對數(shù)的運算性質(zhì)(1)loga(mn)logamlogan能推廣為loga(a1a2an)logaa1logaa2logaan(a0且a1，an0，nn )()提示(1)錯誤m和n為負(fù)數(shù)時logam和logan無意義(2)錯誤logaxlogayloga(xy)(3)正確能loga(a1a2an1)an loga(a1a2an1)logaanloga(a1a2an2)logaan1logaanlogaa1logaa2logaan答案(1)(2)(3)知識點二換底公式logbn(a，b0，a，b1，n0)【預(yù)習(xí)評價】1換底公式中底數(shù)a是特定數(shù)還是任意數(shù)？提示是大于0，且不等于1的任意數(shù)2換底公式有哪些作用？提示利用換底公式可以把不同底數(shù)的對數(shù)化為同底數(shù)的對數(shù)，便于應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡、求值知識點三常用結(jié)論由換底公式可以得到以下常用結(jié)論：(1)logab；(2)logablogbclogca1；(3)loganbnlogab；(4)loganbmlogab；(5)blogab【預(yù)習(xí)評價】1計算log2781()a. b c d解析log2781log3334答案a2計算log42log48_解析log42log48log4162答案23結(jié)合教材p8182，例4和例5，你認(rèn)為應(yīng)怎樣利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算對數(shù)式的值？提示第一步：將積、商、冪、方根的對數(shù)直接運用運算性質(zhì)轉(zhuǎn)化第二步：利用對數(shù)的性質(zhì)化簡、求值題型一利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡、求值【例1】計算下列各式的值(1)lglglg；(2)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2解(1)法一原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10法二原式lglg 4lg (7)lglg()lg(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213規(guī)律方法1.對于同底的對數(shù)的化簡，常用方法是(1)“收”，將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)(2)“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差)2對數(shù)式的化簡，求值一般是正用或逆用公式要養(yǎng)成正用、逆用、變形應(yīng)用公式的習(xí)慣，lg 2lg 51在計算對數(shù)值時會經(jīng)常用到，同時注意各部分變形要化到最簡形式【訓(xùn)練1】計算下列各式的值(1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2；(2)解(1)原式(lg 5)2lg 2(2lg 2)(lg 5)2(1lg 5)lg 2(lg 5)2lg 2lg 5lg 2(lg 5lg 2)lg 5lg 2lg 5lg 21(2)原式題型二利用換底公式化簡、求值【例2】計算下列各式的值(1)lg 20log10025；(2)(log2125log425log85)(log1258log254log52)解(1)lg 20log100251lg 21lg 2lg 52(2)(log2125log425log85)(log1258log254log52)(log253log2252log235)(log5323log5222log52)log25(111)log52313規(guī)律方法(1)在化簡帶有對數(shù)的表達式時，若對數(shù)的底不同，需利用換底公式(2)常用的公式有：logablogba1，loganbmlogab，logab等【訓(xùn)練2】(1)(log29)(log34)等于()a. b c2 d4(2)log2log3log5_解析(1)(log29)(log34)(log232)(log322)2log23(2log32)4log23log324(2)原式12答案(1)d(2)12考查方向題型三換底公式、對數(shù)運算性質(zhì)的綜合運用方向1含有附加條件的對數(shù)式或指數(shù)式的求值【例31】(1)已知log189a,18b5，求log3645(2)設(shè)3a4b36，求的值解(1)法一log189a,18b5，log185b于是log3645法二log189a,18b5，log185b于是log3645法三log189a,18b5，lg9alg 18，lg 5blg 18，log3645(2)法一由3a4b36，得alog3362log36，blog436log2262log26log63log62log6(23)log661法二對已知條件取以6為底的對數(shù)，得alog632，blog621，log63，log62，于是log63log62log661方向2與方程的綜合應(yīng)用【例32】解下列方程(1)(lg xlg 3)lg 5lg(x10)；(2)lg x2log(10x)x2；(3)log(x21)(2x23x1)1解(1)首先，方程中的x應(yīng)滿足x10，其次，原方程可化為lglg，即x210x750解得x15或x5(舍去)，經(jīng)檢驗，x15是原方程的解(2)首先，x0且x，其次，原方程可化為lg x2，即lg2xlg x20令tlg x，則t2t20，解得t1或t2，即lg x1或lg x2，x10或x經(jīng)檢驗，x10，x都是原方程的解(3)首先，x210且x211，即x1或x0，得x1綜上可知，x1或x1或x1且x，x2經(jīng)檢驗，x2是原方程的解方向3與集合知識的綜合應(yīng)用【例33】已知集合ax，xy，lg(xy)，b0，|x|，y，若ab，則log8(x2y2)_解析在集合b中，根據(jù)集合中元素的互異性，有|x|0，且y0.則在集合a中，x0，且xy0，有l(wèi)g(xy)0，解得xy1.此時，ax,1,0，b0，|x|，y由ab，得|x|1或y1若|x|1，則x1或x1(舍去)此時y1.經(jīng)檢驗，符合題意若y1，則|x|x，解得x1，與集合中元素的互異性矛盾綜合可知，x1，y1，log8(x2y2)log82答案方向4與函數(shù)知識的綜合應(yīng)用【例34】已知函數(shù)f(x)求f(f(f(2)的值解20又當(dāng)x(0，)時，f(x)log2x，f(f(f(2)flog24規(guī)律方法(1)帶有附加條件的對數(shù)式或指數(shù)式的求值問題，需要對已知條件和所求式子進行化簡轉(zhuǎn)化，原則是化為同底的對數(shù)，以便利用對數(shù)的運算性質(zhì)要整體把握對數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，靈活運用指數(shù)式與對數(shù)式的互化(2)解對數(shù)方程時，先由對數(shù)有意義(真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1)求出未知數(shù)的取值范圍，去掉對數(shù)值符號后，再解方程，此時只需檢驗其解是否在其取值范圍內(nèi)即可，這樣做可以避免煩瑣的計算課堂達標(biāo)1若lg xlg ya，則lg3lg3()a3a baca d解析lg3lg33(lg xlg y)3a答案a2已知ln 2a，ln 3b，那么log32用含a，b的代數(shù)式表示為()aab bcab dab解析log32答案b3log510log5_解析原式log5log551答案14log23log34_解析原式2答案25計算：(lg 32lg 2)解原式lglg 244課堂小結(jié)1換底公式可完成不同底數(shù)的對數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化