帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動規(guī)律整合.doc

帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動規(guī)律整合 帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動問題，是高中物理學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，對考生的空間想象能力、物理過程的分析能力以及物理規(guī)律的綜合應(yīng)用能力都有很高的要求。粒子的運(yùn)動軌跡往往是一個(gè)殘缺圓，因此會出現(xiàn)一系列最值。由于此類問題綜合性強(qiáng)，思維含量高，具有很強(qiáng)的選拔功能，因此成為歷年高考的熱點(diǎn)。1速度之“最” 帶電粒子在有界磁場中的勻速圓周運(yùn)動，其軌跡是圓的一段弧，當(dāng)速度大小變化時(shí)，勻速圓周運(yùn)動的半徑隨之變化，軌跡也將發(fā)生變化，當(dāng)帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切或運(yùn)動軌跡恰好過邊界端點(diǎn)時(shí)的速度，就是滿足條件的最大或最小速度例題1：如圖1寬為d的有界磁場的邊界為PQ、MN，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電荷量為-q的微粒沿圖示方向垂直射入磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，要使該粒子不能從邊界MN射出，此粒子入射速度的最大值是多大？2運(yùn)動時(shí)間之“最”由和得帶電粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間，時(shí)間與速度無關(guān)，圓心角越大，則粒子運(yùn)動時(shí)間越長，因此圓心角之“最”決定運(yùn)動時(shí)間之“最”。例題2：如圖3所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對著放置，s1、s2分別為M、N板上的小孔，s1、s2、O三點(diǎn)共線，它們的連線垂直M、N，且s2O=R。以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。D為收集板，板上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2R，板兩端點(diǎn)的連線垂直M、N板。質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，經(jīng)s1進(jìn)入M、N間的電場后，通過s2進(jìn)入磁場。粒子在s1處的速度和粒子所受的重力均不計(jì)。當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí)，粒子從s1到打在D上經(jīng)歷的時(shí)間t會不同，求t的最小值。例題3：如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在03t時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時(shí)，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、t0、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）（1）求電壓U的大小。（2）求時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑。（3）何時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間最短？求此最短時(shí)間。3磁場范圍之“最”近年來在高考試題中多次出現(xiàn)求磁場的最小范圍問題，解決此類問題的關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析物體的運(yùn)動過程和運(yùn)動形式，抓住運(yùn)動過程中的臨界點(diǎn)，應(yīng)用幾何知識，找出運(yùn)動的軌跡圓心，畫出粒子運(yùn)動的部分軌跡，確定半徑，再用題目中規(guī)定形狀的最小磁場覆蓋粒子運(yùn)動的軌跡，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)工具和相應(yīng)物理規(guī)律分析解出所求的最小面積。例題4：在xOy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e），從坐標(biāo)O不斷以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如圖8所示?，F(xiàn)加一個(gè)垂直于xOy平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于x軸向x軸正方向運(yùn)動，求符合該條件磁場的最小面積。課后訓(xùn)練：圖11.核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖1所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感強(qiáng)度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4C/，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。MNO,LAO圖2P2.圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為B、方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場，與區(qū)域邊緣的最短距離為L的O處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之P點(diǎn)，如圖3所示，求OP的長度和電子通過磁場所用的時(shí)間。abcdSo圖33.如圖3所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。一質(zhì)量為、帶電量為q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）BBELdO圖44.如圖4所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動過程。求：(1)中間磁場區(qū)域的寬度d;(2)帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t.5.如圖5所示，在屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。P為屏上的一小孔，PC與MN垂直。一群質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域。粒子入射方向在與磁場B垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為的范圍內(nèi)，則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為（ ）A B C D6.地球周圍存在磁場，由太空射來的帶電粒子在此磁場的運(yùn)動稱為磁漂移，以下是描述的一種假設(shè)的磁漂移運(yùn)動，一帶正電的粒子(質(zhì)量為m，帶電量為q)在x=0，y=0處沿y方向以某一速度v0運(yùn)動，空間存在垂直于圖中向外的勻強(qiáng)磁場，在y0的區(qū)域中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，在yB2，如圖所示，若把粒子出發(fā)點(diǎn)x=0處作為第0次過x軸。求：(1)粒子第一次過x軸時(shí)的坐標(biāo)和所經(jīng)歷的時(shí)間。(2)粒子第n次過x軸時(shí)的坐標(biāo)和所經(jīng)歷的時(shí)間。(3)第0次過z軸至第n次過x軸的整個(gè)過程中，在x軸方向的平均速度v與v0之比。(4)若B2：B1=2，當(dāng)n很大時(shí)，v：v0趨于何值?帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動之“最”答案1.解析：為了使粒子不能從邊界MN射出，軌道半徑最大時(shí)應(yīng)與邊界MN相切，如圖2所示。設(shè)粒子的最大軌道半徑為R，則有，結(jié)合幾何關(guān)系，解得2.解析：M、N間的電壓越大，粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度越大，粒子在極板間經(jīng)歷的時(shí)間越短，同時(shí)在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑越大，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間也會越短，出磁場后勻速運(yùn)動的時(shí)間也越短，所以當(dāng)粒子打在收集板D的右端時(shí)，對應(yīng)時(shí)間t最短。粒子從s1到達(dá)s2的過程中，根據(jù)動能定理得粒子進(jìn)入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，有由幾何關(guān)系得粒子做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑粒子在電場中運(yùn)動時(shí)間在磁場中運(yùn)動時(shí)間出磁場后勻速直線運(yùn)動的時(shí)間因此，整個(gè)運(yùn)動的最短時(shí)間3.要使粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間最短，運(yùn)動軌跡所對的圓心角應(yīng)最小，由幾何關(guān)系可知，應(yīng)使粒子射入磁場時(shí)與磁場邊界的夾角最小，也就是要粒子在電場中做類平拋運(yùn)動的偏轉(zhuǎn)角最大。考慮到粒子帶正電，因此2 t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間最短。（如圖5）帶電粒子離開磁場時(shí)沿y軸正方向的分速度為設(shè)帶電粒子離開電場時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角為，則 解得圓弧所對的圓心角為，所求最短時(shí)間為,帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期為，聯(lián)立以上兩式解得。4.解析：電子在磁場中運(yùn)動半徑是確定的，設(shè)磁場區(qū)域足夠大，作出電子可能的運(yùn)動軌道如圖9所示，因?yàn)殡娮又荒芟虻谝幌笙奁矫鎯?nèi)發(fā)射，其中圓O1和圓O2為從圓點(diǎn)射出，經(jīng)第一象限的所有圓中的最低和最高位置的兩個(gè)圓。圓O2在x軸上方的個(gè)圓弧Odb就是磁場的上邊界。其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點(diǎn)O為圓心，以R為半徑的圓弧O1OmO2 。由于要求所有電子均平行于x軸向右飛出磁場，故由幾何知識知電子的飛出點(diǎn)必為每條可能軌跡的最高點(diǎn)?？勺C明，磁場下邊界為一段圓弧，只需將這些圓心連線（圖中虛線O1O2）向上平移一段長度為的距離,即圖10中的弧Ocb就是這些圓的最高點(diǎn)的連線，即為磁場區(qū)域的下邊界。兩邊界之間圖形的陰影區(qū)域面積即為所求磁場區(qū)域面積：。還可根據(jù)圓的知識求出磁場的下邊界。設(shè)某電子的速度v0與x軸夾角為，若離開磁場速度變?yōu)樗椒较驎r(shí)，其射出點(diǎn)也就是軌跡與磁場邊界的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），從圖11中看出，即（x0，y0），這是個(gè)圓方程，圓心在（0，R）處，圓的圓弧部分即為磁場區(qū)域的下邊界。課后訓(xùn)練：1.解析：（1）要粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場，則粒子的臨界軌跡必須要與外圓相切,軌跡如圖8所示。由圖中知，解得由得圖9OO2所以粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度為。（2）當(dāng)粒子以V2的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場且軌道與外圓相切時(shí)，則以V1速度沿各方向射入磁場區(qū)的粒子都不能穿出磁場邊界，如圖9所示。由圖中知由得所以所有粒子不能穿越磁場的最大速度MNO,LAO圖4R/2/2BPO/2。解析 ：電子所受重力不計(jì)。它在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，圓心為O，半徑為R。圓弧段軌跡AB所對的圓心角為，電子越出磁場后做速率仍為v的勻速直線運(yùn)動， 如圖4所示，連結(jié)OB，OAOOBO，又OAOA，故OBOB，由于原有BPOB，可見O、B、P在同一直線上，且OOP=AOB=，在直角三角形P中，OP=(L+r)tan，而，,所以求得R后就可以求出OP了，電子經(jīng)過磁場的時(shí)間可用t=來求得。 由得R=，abcdSo圖11解析：如圖11所示，帶電粒子從S點(diǎn)出發(fā)，在兩筒之間的電場作用下加速，沿徑向穿過狹縫a而進(jìn)入磁場區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動。粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過狹縫d.只要穿過了d，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過c、b，再回到S點(diǎn)。設(shè)粒子進(jìn)入磁場區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動能定理，有設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有由前面分析可知，要回到S點(diǎn)，粒子從a到d必經(jīng)過圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r，即R=r.由以上各式解得;.4.解析：（1）帶電粒子在電場中加速，由動能定理，可得： 帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律，可得：由以上兩式，可得。可見在兩磁場區(qū)粒子運(yùn)動半徑相同，如圖13所示，三段圓弧的圓心組成的三角形O1O2O3是等邊三角形，其邊長為2R。所以中間磁場區(qū)域的寬度為OO3O1O2圖13600（2）在電場中，在中間磁場中運(yùn)動時(shí)間在右側(cè)磁場中運(yùn)動時(shí)間，則粒子第一次回到O點(diǎn)的所用時(shí)間為。5.D6.解：(1)設(shè)帶電粒子的電量為q，質(zhì)量為m，在B1和B2中運(yùn)動軌道半徑分別為r1和r2，周期分別為T1和T2， 由qvB=(2分) 可得，r1= r2=T1=T2=粒子第一次過x