北師大版必修二 2.2.2 圓的一般方程 課件（25張）.pptxVIP

2 2圓的一般方程 1 圓的一般方程的定義當(dāng)d2 e2 4f 0時(shí) 二元二次方程x2 y2 dx ey f 0表示一個(gè)圓 這時(shí)這個(gè)方程叫作圓的一般方程 做一做1 圓x2 y2 4x 0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為 a 0 2 2b 2 0 4c 2 0 2d 2 0 2解析 圓的方程可化為 x 2 2 y2 4 可知圓心坐標(biāo)為 2 0 半徑為2 故選d 答案 d 2 方程x2 y2 dx ey f 0表示的圖形 做一做2 已知方程x2 y2 4x 4y 10 k 0表示圓 則k的取值范圍是 a k2c k 2d k 2解析 依題意有 4 2 42 4 10 k 0 解得k 2 答案 b 思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確 正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打 錯(cuò)誤的打 1 二元二次方程x2 y2 dx ey f 0一定是某個(gè)圓的方程 2 圓的方程中不能含有xy這樣的項(xiàng) 3 x2 y2 dx ey f 0一定表示圓的方程的條件為d2 e2 4f 0 4 若圓過(guò)原點(diǎn) 則在平面直角坐標(biāo)系中該圓的一般方程式中常數(shù)項(xiàng)肯定為0 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 對(duì)圓的一般方程的理解 例1 已知方程x2 y2 2mx 2y m2 5m 0 若該方程表示圓 求m的取值范圍 分析 根據(jù)二元二次方程表示圓的條件建立關(guān)于m的不等式求解 解 若該方程表示圓 則d2 e2 4f 2m 2 2 2 4 m2 5m 0 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 反思感悟1 判斷方程x2 y2 dx ey f 0是否表示圓的兩種方法 1 配方法 對(duì)形如x2 y2 dx ey f 0的二元二次方程可以通過(guò)配方變形成 標(biāo)準(zhǔn) 形式后 觀察是否表示圓 并求圓心半徑 2 運(yùn)用圓的一般方程的判斷方法求解 即通過(guò)判斷d2 e2 4f是否為正 確定它是否表示圓 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 變式訓(xùn)練1下列方程中 表示圓的是 a x2 y2 2x 2y 2 0b x2 y2 2xy y 1 0c x2 2y2 2x 4y 3 0d x2 y2 4x 6y 6 0解析 二元二次方程若表示圓 須滿足x2 y2系數(shù)相同 沒(méi)有xy項(xiàng) 且d2 e2 4f 0 即可排除a b c 故選d 答案 d 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究二待定系數(shù)法求圓的一般方程 例2 abc的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a 1 5 b 2 2 c 5 5 求 abc的外接圓的方程 分析 所求圓經(jīng)過(guò)a b c三點(diǎn) 因此三點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合圓的方程 可設(shè)出一般方程代入點(diǎn)坐標(biāo)解方程組即可確定圓的方程 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 解 設(shè)所求圓的方程為x2 y2 dx ey f 0 abc的外接圓的方程為x2 y2 4x 2y 20 0 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 反思感悟1 用待定系數(shù)法求圓的一般方程分三步 1 設(shè)出一般方程x2 y2 dx ey f 0 2 根據(jù)題意 列出關(guān)于d e f的方程組 3 解出d e f的值代入即得圓的一般方程 2 對(duì)圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的選擇 1 如果由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)和半徑或需用到圓心坐標(biāo)或半徑來(lái)列方程組時(shí) 通常設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解 2 如果已知條件與圓心坐標(biāo)和半徑均無(wú)直接的關(guān)系 那么可通過(guò)設(shè)圓的一般方程求解 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 變式訓(xùn)練2求圓心在直線3x 2y 0上 并且與x軸交于a 2 0 和b 6 0 兩點(diǎn)的圓的方程 故所求圓的方程為x2 y2 4x 6y 12 0 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 用圓的幾何性質(zhì)求圓的方程 例3 經(jīng)過(guò)a 2 4 b 3 1 兩點(diǎn) 并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)等于6 求圓的方程 分析 由于圓心在線段ab的垂直平分線上 可以先求ab的中垂線方程 再設(shè)出圓心坐標(biāo) 建立方程 最后求半徑 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 所以ab的中垂線方程為y x 1 于是設(shè)圓心的坐標(biāo)為 a a 1 由圓的幾何性質(zhì)知 a 3 2 a 2 2 32 a 1 2 解得a 1或a 3 當(dāng)a 1時(shí) 圓心為 1 2 r2 13 所以圓的方程為 x 1 2 y 2 2 13 當(dāng)a 3時(shí) 圓心為 3 4 r2 25 所求圓的方程為 x 3 2 y 4 2 25 綜上所述 圓的方程為 x 1 2 y 2 2 13或 x 3 2 y 4 2 25 反思感悟求圓的方程關(guān)鍵是確定圓心坐標(biāo)和圓的半徑 已知圓上三點(diǎn) 可利用圓心是弦的垂直平分線的交點(diǎn)求圓心 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 變式訓(xùn)練3 abc的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a 1 5 b 2 2 c 5 5 求其外接圓的方程 解 ab邊的垂直平分線的方程為x 7y 9 0 bc邊的垂直平分線的方程為x y 3 0 聯(lián)立 得 圓心坐標(biāo)為 2 1 abc外接圓的方程為 x 2 2 y 1 2 25 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 正解 點(diǎn)a在圓外 因忽視二元二次方程表示圓的條件而致誤 典例 已知定點(diǎn)a a 2 在圓x2 y2 2ax 3y a2 a 0的外部 求a的取值范圍 錯(cuò)解 點(diǎn)a在圓外 a2 4 2a2 3 2 a2 a 0 a 2 糾錯(cuò)心得本題錯(cuò)解的根本原因在于沒(méi)有把握住圓的一般方程的定義 二元二次方程x2 y2 dx ey f 0表示圓時(shí) 需d2 e2 4f 0 所以 本題除了點(diǎn)在圓外的條件以外 還應(yīng)注意方程表示圓這一隱含條件 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 變式訓(xùn)練已知圓的方程為x2 y2 2x 0 點(diǎn)p x y 在圓上 求2x2 y2的最值 解 由x2 y2 2x 0得y2 x2 2x 0 解得0 x 2 所以2x2 y2 x2 2x x 1 2 1 0 8 當(dāng)x 0時(shí) 2x2 y2取最小值0 當(dāng)x 2時(shí) 2x2 y2取最大值8 故2x2 y2的最小值為0 最大值為8 1 2 3 4 5 1 若方程x2 y2 2ax by c 0表示圓心為c 2 2 半徑為2的圓 則a b c的值依次為 a 2 4 4b 2 4 4c 2 4 4d 2 4 4 答案 b 1 2 3 4 5 2 若x2 y2 x y m 0表示一個(gè)圓 則m的取值范圍是 解析 因?yàn)榉匠蘹2 y2 x y m 0表示圓 所以 1 2 12 4m 4m 2 0 即m 故選a 答案 a 1 2 3 4 5 3 經(jīng)過(guò)圓x2 2x y2 0的圓心c 且與直線x y 0垂直的直線方程是 解析 依題得圓x2 2x y2 0的圓心坐標(biāo)為 1 0 因?yàn)橹本€x y 0的斜率為 1 所以所求直線的斜率為1 故所求的直線方程為x y 1 0 答案 x y 1 0 1 2 3 4 5 4 經(jīng)過(guò)點(diǎn)a 5 2 b 3 2 且圓心在直線2x y 3 0上的圓的方程為 所以所求圓的方程為 x 2 2 y 1 2 10 答案 x 2 2 y 1 2 10 1 2 3 4 5 5 根據(jù)下列條件求圓的方程 1 經(jīng)過(guò)點(diǎn)p 1 1 和坐標(biāo)原點(diǎn) 且圓心在直線2x 3y 1 0上 2 圓心在直線y 4x上 且與直線l x y 1 0相切于點(diǎn)p 3 2 3 過(guò)三點(diǎn)a 1 12 b 7 10 c 9 2 解 1 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x a 2 y b 2 r2 所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 4 2 y 3 2 25 1 2 3 4 5 2 解法1 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x a 2 y b 2 r2 r 0 所以圓的方程為 x 1 2 y 4 2 8 解法2 過(guò)切點(diǎn)且與直線x y 1 0垂直的直線為y 2 x 3 與y 4x聯(lián)立可求得圓心坐標(biāo)為 1