北師大版選修11 第二章3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 作業(yè)1.doc

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.雙曲線方程為x22y21，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為()a(，0) b(，0)c(，0) d(，0)解析：選c.將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x21，a21，b2，c，故右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)2.已知雙曲線c的右焦點(diǎn)為f(3，0)，則c的標(biāo)準(zhǔn)方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析：選b.由題意可知c3，a2，b，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.3.若雙曲線1上的一點(diǎn)p到它的右焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)p到它的左焦點(diǎn)的距離是()a4 b12c4或12 d6解析：選c.設(shè)p到左焦點(diǎn)的距離為r，c212416，c4，a2，ca2，則由雙曲線定義|r8|4，r4或r12，4，122，)，符合題意4.已知雙曲線c：1的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，p為雙曲線c的右支上一點(diǎn)，且|pf2|f1f2|，則pf1f2的面積等于()a24 b36c48 d96解析：選c.a3，b4，c5，|pf2|f1f2|2c10，|pf1|2a|pf2|61016，f2到pf1的距離為6，故spf1f261648.5.已知f1，f2為雙曲線x2y22的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在該雙曲線上，且|pf1|2|pf2|，則cosf1pf2()a. b.c. d.解析：選c.雙曲線方程可化為1，ab，c2，由，得|pf2|2，|pf1|4，又|f1f2|2c4，在f1pf2中，由余弦定理得cosf1pf2.6.雙曲線8kx2ky28的一個(gè)焦點(diǎn)為(0，3)，則k的值為_(kāi)解析：依題意，雙曲線方程可化為1，已知一個(gè)焦點(diǎn)為(0，3)，所以9，解得k1.答案：17.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知abc的頂點(diǎn)a(6，0)和c(6，0)，若頂點(diǎn)b在雙曲線1的左支上，則_解析：a(6，0)，c(6，0)為雙曲線1的左，右焦點(diǎn)由于b在雙曲線左支上，在abc中，由正弦定理知，|bc|2rsin a，|ab|2rsin c，2rsin b|ac|12，根據(jù)雙曲線定義|bc|ab|10，故.答案：8.已知f為雙曲線c：1的左焦點(diǎn)，p，q為c上的點(diǎn)若|pq|16，點(diǎn)a(5，0)在線段pq上，則pqf的周長(zhǎng)為_(kāi)解析：顯然點(diǎn)a(5，0)為雙曲線的右焦點(diǎn)由題意得，|fp|pa|6，|fq|qa|6，兩式相加，利用雙曲線的定義得|fp|fq|28，所以pqf的周長(zhǎng)為|fp|fq|pq|44.答案：449.設(shè)圓c與兩圓(x)2y24，(x)2y24中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切求圓c的圓心軌跡l的方程解：依題意得兩圓的圓心分別為f1(，0)，f2(，0)，從而可得|cf1|2|cf2|2或|cf2|2|cf1|2，所以|cf2|cf1|40，b0)由p1，p2在雙曲線上，知解之得不合題意，舍去；當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)雙曲線的方程為1(a0，b0)由p1，p2在雙曲線上， 知解之得即a29，b216.故所求雙曲線方程為1.法二：設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn0)，由p1，p2在雙曲線上，知，解得，故所求方程為1.4設(shè)點(diǎn)p到點(diǎn)m(1，0)，n(1，0)的距離之差為2m，到x軸，y軸的距離之比為2，求m的取值范圍解：設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x，y)，依題意，有2，即y2x(x0)所以點(diǎn)p