課題：幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 課型：新授課.doc

課題：幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 課型：新授課【教材分析】 本節(jié)內(nèi)容是人教A版必修一第三章第二節(jié)第一課時(shí)，是在學(xué)習(xí)了基本函數(shù)概念對(duì)函數(shù)有了具體的了解后學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是對(duì)函數(shù)內(nèi)容的延伸。在本節(jié)中通過一些實(shí)例感受建立函數(shù)模型的過程和方法，初步運(yùn)用函數(shù)思想解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些簡(jiǎn)單問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的應(yīng)用意識(shí)；有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概況能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用意識(shí)【學(xué)情分析】高一學(xué)生在知識(shí)上已經(jīng)掌握了初等函數(shù)模型，在初中已具備了一定的解決應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的能力，但對(duì)將高中階段新模型的理解和掌握還不夠深入；能力上具備了一定的觀察、類比、分析、歸納能力，但對(duì)知識(shí)的整合和主動(dòng)遷移能力較弱，數(shù)形結(jié)合意識(shí)和思維的深刻性還需加強(qiáng)。因而，在教學(xué)中需加強(qiáng)教師的引導(dǎo)作用，建立良好的學(xué)習(xí)氛圍?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：通過建立模型，深化數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步了解“指數(shù)爆炸”的特點(diǎn)，和冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的變化特點(diǎn)。過程與方法：通過具體事例，讓學(xué)生體會(huì)探究的過程，了解模型的建立和研究的一般方案，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程。【教學(xué)重點(diǎn)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】如何選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問題【教學(xué)方法】探究式，啟發(fā)式教學(xué)【教學(xué)手段】 多媒體、【教學(xué)過程】教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)鞏固提出問題： 回顧在前幾節(jié)內(nèi)容中我們學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)類型？教師提問學(xué)生口答為下階段模型的建立創(chuàng)造條件新知探究利用我們熟悉的函數(shù)研究以下問題：例1. 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一、每天回報(bào)40元；方案二、第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三、第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請(qǐng)問：你會(huì)選擇哪種投資方案？分析：我們可以建立三種投資方案對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，在通過比較它們的增長(zhǎng)情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。試填寫下表：X/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元12345678910。30試作出圖像？結(jié)論：（指數(shù)“爆炸”）注：上述例子只是一種假象情況，但從中我們可以體會(huì)到，不同的函數(shù)增長(zhǎng)模型，增長(zhǎng)變化存在很大差異。例2. 某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元的利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬元時(shí)，案銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨銷售利潤(rùn)x（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)，獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25%，現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？分析：某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司要求，就是依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25%，由于公司總的利潤(rùn)目標(biāo)為1000萬元，所以人員銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過公司總的利潤(rùn)，于是只需在區(qū)間10,1000上，檢驗(yàn)三個(gè)模型是否符合公司要求即可。解決方案：利用計(jì)算機(jī)作出三個(gè)模型的圖形，有圖形具體分析差異學(xué)生觀看所得圖像，得出結(jié)論結(jié)論：對(duì)數(shù)增長(zhǎng)模型比較適合描述增長(zhǎng)速度平緩的變化規(guī)律；指數(shù)比較適合描述增長(zhǎng)速度較大的變化規(guī)律；冪函數(shù)介于兩者之間教師給出問題，學(xué)生逐一分析，完成表格學(xué)生填表體會(huì)各組數(shù)據(jù)特點(diǎn)讓學(xué)生利用計(jì)算機(jī)實(shí)際操作，加深體會(huì)學(xué)生分析問題，嘗試尋找到解決問題的方案教師利用計(jì)算機(jī)得出函數(shù)圖像，學(xué)生共同分析圖像得出結(jié)論（小組合作）通過具體事例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)讓學(xué)生形成初步的建模意識(shí)通過具體圖形讓學(xué)生形成直觀的感覺，幫助分析、判斷模型提醒學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)中各種慶幸，讓學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)習(xí)全面嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目紤]問題的意識(shí)體會(huì)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異讓學(xué)生自己觀察圖像，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力，以及團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神課堂演練P98練習(xí)1、2學(xué)生自主完成，教師補(bǔ)充體現(xiàn)學(xué)生的應(yīng)用能力小組合作課堂探究提出問題： 對(duì)數(shù)函數(shù)（a1），指數(shù)函數(shù)（a1）與冪函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)，從上述兩個(gè)例子可以看到，這三類函數(shù)的增長(zhǎng)是有差異的，那么，這種差異的具體情況到底怎樣？不妨以函數(shù)為例進(jìn)行研究。教師給出圖像，學(xué)生分組研究：?jiǎn)栴}1:觀察圖像，試說明你看到了什么？問題2：你有什么結(jié)論產(chǎn)生？問題3：請(qǐng)?jiān)趫D像上分別標(biāo)出使不等式成立的自變量x的取值范圍。問題4：你能借助圖像，對(duì)三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)情況進(jìn)行比較嗎？問題5：你能得出三種函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異情況嗎？教師提出問題，學(xué)生分組合作，依次解決問題，讓個(gè)別學(xué)生回答總結(jié)結(jié)論由具體的例子上升到一般問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中由特殊到一般的歸納思想，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖、析圖的數(shù)形結(jié)合思想課堂小結(jié)提問：本節(jié)內(nèi)容你學(xué)到了什么？1、 將實(shí)例建立數(shù)學(xué)模型，利用圖像進(jìn)行研究；2、 三種增長(zhǎng)型的模型冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異；3、 數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般的歸納