數(shù)學(xué)建模之優(yōu)化模型.ppt

一 優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)描述 一優(yōu)化模型的一般意義 受約束于 之意 二 優(yōu)化模型的分類(lèi) 1 根據(jù)是否存在約束條件有約束問(wèn)題和無(wú)約束問(wèn)題 2 根據(jù)設(shè)計(jì)變量的性質(zhì)靜態(tài)問(wèn)題和動(dòng)態(tài)問(wèn)題 3 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件表達(dá)式的性質(zhì)線(xiàn)性規(guī)劃 非線(xiàn)性規(guī)劃 二次規(guī)劃 多目標(biāo)規(guī)劃等 1 非線(xiàn)性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)和約束條件中 至少有一個(gè)非線(xiàn)性函數(shù) 2 線(xiàn)性規(guī)劃 LP 目標(biāo)函數(shù)和所有的約束條件都是設(shè)計(jì)變量的線(xiàn)性函數(shù) 3 二次規(guī)劃問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)為二次函數(shù) 約束條件為線(xiàn)性約束 5 根據(jù)變量具有確定值還是隨機(jī)值確定規(guī)劃和隨機(jī)規(guī)劃 4 根據(jù)設(shè)計(jì)變量的允許值 整數(shù)規(guī)劃 0 1規(guī)劃 和實(shí)數(shù)規(guī)劃 三 建立優(yōu)化模型的一般步驟 1 確定設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)變量 2 確定目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式 3 尋找約束條件 工廠定期訂購(gòu)原料 存入倉(cāng)庫(kù)供生產(chǎn)之用 車(chē)間一次加工出一批零件 供裝配線(xiàn)每天生產(chǎn)之用 商店成批購(gòu)進(jìn)各種商品 放在貨柜里以備零售 水庫(kù)在雨季蓄水 用于旱季的灌溉和發(fā)電 例1存貯模型 四 簡(jiǎn)單優(yōu)化模型舉例 存貯量多少合適 存貯量過(guò)大 存貯費(fèi)用太高 存貯量太小 會(huì)導(dǎo)致一次性訂購(gòu)費(fèi)用增加 或不能及時(shí)滿(mǎn)足需求 問(wèn)題1不允許缺貨的存貯模型 配件廠為裝配線(xiàn)生產(chǎn)若干種部件 輪換生產(chǎn)不同的部件時(shí)因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi) 與生產(chǎn)數(shù)量無(wú)關(guān) 同一部件的產(chǎn)量大于需求時(shí)因積壓資金 占用倉(cāng)庫(kù)要付存貯費(fèi) 今已知某一部件的日需求量100件 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元 存貯費(fèi)每日每件1元 如果生產(chǎn)能力遠(yuǎn)大于需求 并且不允許出現(xiàn)缺貨 試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃 即多少天生產(chǎn)一次 稱(chēng)為生產(chǎn)周期 每次產(chǎn)量多少 可使總費(fèi)用最小 問(wèn)題分析 若每天生產(chǎn)一次 每次100件 無(wú)存貯費(fèi) 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元 每天費(fèi)用5000元 若10天生產(chǎn)一次 每次1000件 存貯費(fèi)900 800 100 4500元 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元 總計(jì)9500元 平均每天費(fèi)用950元 若50天生產(chǎn)一次 每次5000件 存貯費(fèi)4900 4800 100 122500元 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元 總計(jì)127500元 平均每天費(fèi)用2550元 尋找生產(chǎn)周期 產(chǎn)量 需求量 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)和存貯費(fèi)之間的關(guān)系 使每天的費(fèi)用最少 模型假設(shè) 1連續(xù)化 即設(shè)生產(chǎn)周期T和產(chǎn)量Q均為連續(xù)量 2產(chǎn)品每日的需求量為常數(shù)r 3每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)C1 每日每件產(chǎn)品存貯費(fèi)C2 4生產(chǎn)能力為無(wú)限大 相對(duì)于需求量 當(dāng)存貯量降到零時(shí) Q件產(chǎn)品立即生產(chǎn)出來(lái)供給需求 即不允許缺貨 模型建立 總費(fèi)用與變量的關(guān)系 總費(fèi)用 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi) 存貯費(fèi) 存貯費(fèi) 存貯單價(jià) 存貯量 存貯量 設(shè)t時(shí)刻的存貯量為q t t 0時(shí)生產(chǎn)Q件 存貯量q 0 Q q t 以需求速率r線(xiàn)性遞減 直至q T 0 如圖 q t Q rt Q rT 存貯量的計(jì)算 一個(gè)周期內(nèi)存貯量 一個(gè)周期內(nèi)存貯費(fèi) A的面積 一個(gè)周期的總費(fèi)用 每天平均費(fèi)用 模型求解 用微分法 每天平均最小費(fèi)用 著名的經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式 EOQ公式 結(jié)果解釋 當(dāng)準(zhǔn)備費(fèi)c1增加時(shí) 生產(chǎn)周期和產(chǎn)量都變大 當(dāng)存貯費(fèi)c2增加時(shí) 生產(chǎn)周期和產(chǎn)量都變小 當(dāng)日需求費(fèi)r增加時(shí) 生產(chǎn)周期變小而產(chǎn)量變大 這些定性結(jié)果符合常識(shí) 而定量關(guān)系 平方根 系數(shù)2等 憑常識(shí)是無(wú)法得出的 只能由數(shù)學(xué)建模得到 這里得到的費(fèi)用C與前面計(jì)算得950元有微小差別 你能解釋嗎 在本例中 敏感性分析 討論參數(shù) 有微小變化時(shí)對(duì)生產(chǎn)周期T影響 由相對(duì)變化量衡量對(duì)參數(shù)的敏感程度 T對(duì)c1的敏感程度記為 意義是當(dāng)準(zhǔn)備費(fèi)增加1 時(shí) 生產(chǎn)周期增加0 5 而存貯費(fèi)增加1 時(shí) 生產(chǎn)周期減少0 5 日需求量增加1 時(shí) 生產(chǎn)周期減少0 5 當(dāng) 有微小變化對(duì)生產(chǎn)周期影響不太大 思考 建模中未考慮生產(chǎn)費(fèi)用 這應(yīng)是最大一筆費(fèi)用 在什么情況下才可以不考慮它 建模時(shí)作了 生產(chǎn)能力無(wú)限大 的簡(jiǎn)化假設(shè) 如果生產(chǎn)能力有限 是大于需求量的一個(gè)常數(shù) 如何建模 模型假設(shè) 1連續(xù)化 即設(shè)生產(chǎn)周期T和產(chǎn)量Q均為連續(xù)量 2產(chǎn)品每日的需求量為常數(shù)r 3每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)C1 每日每件產(chǎn)品存貯費(fèi)C2 4生產(chǎn)能力為無(wú)限大 相對(duì)于需求量 允許缺貨 每天每件產(chǎn)品缺貨損失費(fèi)C3 但缺貨數(shù)量需在下次生產(chǎn) 訂貨 時(shí)補(bǔ)足 問(wèn)題2允許缺貨的存貯模型 模型建立 總費(fèi)用 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi) 存貯費(fèi) 缺貨損失費(fèi) 存貯費(fèi) 存貯單價(jià) 存貯量 缺貨損失費(fèi) 缺貨單價(jià) 缺貨量 存貯量 缺貨量 因存貯量不足造成缺貨 因此q t 可取負(fù)值 q t 以需求速率r線(xiàn)性遞減 直至q T1 0 如圖 q t Q rt Q rT1 一個(gè)周期內(nèi)缺貨損失費(fèi) 一個(gè)周期內(nèi)存貯費(fèi) 一個(gè)周期的總費(fèi)用 每天平均費(fèi)用 模型求解 用微分法令 每天平均最小費(fèi)用