數(shù)學建模之優(yōu)化模型.ppt

一 優(yōu)化模型的數(shù)學描述 一優(yōu)化模型的一般意義 受約束于 之意 二 優(yōu)化模型的分類 1 根據(jù)是否存在約束條件有約束問題和無約束問題 2 根據(jù)設計變量的性質(zhì)靜態(tài)問題和動態(tài)問題 3 根據(jù)目標函數(shù)和約束條件表達式的性質(zhì)線性規(guī)劃 非線性規(guī)劃 二次規(guī)劃 多目標規(guī)劃等 1 非線性規(guī)劃目標函數(shù)和約束條件中 至少有一個非線性函數(shù) 2 線性規(guī)劃 LP 目標函數(shù)和所有的約束條件都是設計變量的線性函數(shù) 3 二次規(guī)劃問題目標函數(shù)為二次函數(shù) 約束條件為線性約束 5 根據(jù)變量具有確定值還是隨機值確定規(guī)劃和隨機規(guī)劃 4 根據(jù)設計變量的允許值 整數(shù)規(guī)劃 0 1規(guī)劃 和實數(shù)規(guī)劃 三 建立優(yōu)化模型的一般步驟 1 確定設計變量和目標變量 2 確定目標函數(shù)的表達式 3 尋找約束條件 工廠定期訂購原料 存入倉庫供生產(chǎn)之用 車間一次加工出一批零件 供裝配線每天生產(chǎn)之用 商店成批購進各種商品 放在貨柜里以備零售 水庫在雨季蓄水 用于旱季的灌溉和發(fā)電 例1存貯模型 四 簡單優(yōu)化模型舉例 存貯量多少合適 存貯量過大 存貯費用太高 存貯量太小 會導致一次性訂購費用增加 或不能及時滿足需求 問題1不允許缺貨的存貯模型 配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種部件 輪換生產(chǎn)不同的部件時因更換設備要付生產(chǎn)準備費 與生產(chǎn)數(shù)量無關 同一部件的產(chǎn)量大于需求時因積壓資金 占用倉庫要付存貯費 今已知某一部件的日需求量100件 生產(chǎn)準備費5000元 存貯費每日每件1元 如果生產(chǎn)能力遠大于需求 并且不允許出現(xiàn)缺貨 試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃 即多少天生產(chǎn)一次 稱為生產(chǎn)周期 每次產(chǎn)量多少 可使總費用最小 問題分析 若每天生產(chǎn)一次 每次100件 無存貯費 生產(chǎn)準備費5000元 每天費用5000元 若10天生產(chǎn)一次 每次1000件 存貯費900 800 100 4500元 生產(chǎn)準備費5000元 總計9500元 平均每天費用950元 若50天生產(chǎn)一次 每次5000件 存貯費4900 4800 100 122500元 生產(chǎn)準備費5000元 總計127500元 平均每天費用2550元 尋找生產(chǎn)周期 產(chǎn)量 需求量 生產(chǎn)準備費和存貯費之間的關系 使每天的費用最少 模型假設 1連續(xù)化 即設生產(chǎn)周期T和產(chǎn)量Q均為連續(xù)量 2產(chǎn)品每日的需求量為常數(shù)r 3每次生產(chǎn)準備費C1 每日每件產(chǎn)品存貯費C2 4生產(chǎn)能力為無限大 相對于需求量 當存貯量降到零時 Q件產(chǎn)品立即生產(chǎn)出來供給需求 即不允許缺貨 模型建立 總費用與變量的關系 總費用 生產(chǎn)準備費 存貯費 存貯費 存貯單價 存貯量 存貯量 設t時刻的存貯量為q t t 0時生產(chǎn)Q件 存貯量q 0 Q q t 以需求速率r線性遞減 直至q T 0 如圖 q t Q rt Q rT 存貯量的計算 一個周期內(nèi)存貯量 一個周期內(nèi)存貯費 A的面積 一個周期的總費用 每天平均費用 模型求解 用微分法 每天平均最小費用 著名的經(jīng)濟訂貨批量公式 EOQ公式 結(jié)果解釋 當準備費c1增加時 生產(chǎn)周期和產(chǎn)量都變大 當存貯費c2增加時 生產(chǎn)周期和產(chǎn)量都變小 當日需求費r增加時 生產(chǎn)周期變小而產(chǎn)量變大 這些定性結(jié)果符合常識 而定量關系 平方根 系數(shù)2等 憑常識是無法得出的 只能由數(shù)學建模得到 這里得到的費用C與前面計算得950元有微小差別 你能解釋嗎 在本例中 敏感性分析 討論參數(shù) 有微小變化時對生產(chǎn)周期T影響 由相對變化量衡量對參數(shù)的敏感程度 T對c1的敏感程度記為 意義是當準備費增加1 時 生產(chǎn)周期增加0 5 而存貯費增加1 時 生產(chǎn)周期減少0 5 日需求量增加1 時 生產(chǎn)周期減少0 5 當 有微小變化對生產(chǎn)周期影響不太大 思考 建模中未考慮生產(chǎn)費用 這應是最大一筆費用 在什么情況下才可以不考慮它 建模時作了 生產(chǎn)能力無限大 的簡化假設 如果生產(chǎn)能力有限 是大于需求量的一個常數(shù) 如何建模 模型假設 1連續(xù)化 即設生產(chǎn)周期T和產(chǎn)量Q均為連續(xù)量 2產(chǎn)品每日的需求量為常數(shù)r 3每次生產(chǎn)準備費C1 每日每件產(chǎn)品存貯費C2 4生產(chǎn)能力為無限大 相對于需求量 允許缺貨 每天每件產(chǎn)品缺貨損失費C3 但缺貨數(shù)量需在下次生產(chǎn) 訂貨 時補足 問題2允許缺貨的存貯模型 模型建立 總費用 生產(chǎn)準備費 存貯費 缺貨損失費 存貯費 存貯單價 存貯量 缺貨損失費 缺貨單價 缺貨量 存貯量 缺貨量 因存貯量不足造成缺貨 因此q t 可取負值 q t 以需求速率r線性遞減 直至q T1 0 如圖 q t Q rt Q rT1 一個周期內(nèi)缺貨損失費 一個周期內(nèi)存貯費 一個周期的總費用 每天平均費用 模型求解 用微分法令 每天平均最小費用