43圓錐曲線綜合.doc

腳踏實(shí)地，心無(wú)旁騖，珍惜分秒 鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)高中2015屆數(shù)學(xué)文科一輪復(fù)習(xí)學(xué)案43圓錐曲線綜合1.已知,是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),以線段為邊作正,若邊的中點(diǎn)在此雙曲線上,則此雙曲線的離心率為_.2.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線上縱坐標(biāo)為1的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3,則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_ _.3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓與雙曲線共焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn),則該橢圓的離心率為_ _.4.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在雙曲線的右支上,且,則此雙曲線離心率的最大值為_ _.5.已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn), 則的取值范圍是_. 6雙曲線與圓x2+y2=17有公共點(diǎn)A(4,-1)，圓在A點(diǎn)的切線與雙曲線的漸近線平行，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7.已知點(diǎn)M在橢圓1(ab0)上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F（1）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；（2）若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且ABM是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求橢圓的方程8.已知橢圓的長(zhǎng)軸為，過點(diǎn)的直線與軸垂直直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),且橢圓的離心率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； B（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，連結(jié)延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系9.已知：圓C過定點(diǎn)A(0，p)，圓心C在拋物線x2=2py上運(yùn)動(dòng)，若MN為圓C在X軸上截得的弦，設(shè)|AM|=m，|AN|=n，MAN=,(1).當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MN|是否變化？寫出并證明你的結(jié)論；(2).求的最大值，并求取得這個(gè)最大值時(shí)的值和此時(shí)圓C的方程。10如圖,已知橢圓方程為,圓方程為,過橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為直線與橢圓和圓分別相交于. (1)若時(shí),恰好為線段的中點(diǎn),試求橢圓的離心率；(2)若橢圓的離心率=,為橢圓的右焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的值；(3)設(shè)為圓上不同于的一點(diǎn),直線的斜率為,當(dāng)時(shí),試問直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案：1. 2.4 3. 4.; 5. 6. 由條件可求得圓在A點(diǎn)的切線的斜率，即題目轉(zhuǎn)化為已知雙曲線的漸近線求雙曲線方程；因?yàn)閳A心O(0,0)，所以kAO=-，即圓在A點(diǎn)的切線的斜率為4；所以漸近線為y=4x ，設(shè)雙曲線方程為16x2-y2=l；點(diǎn)A代入得l=255，所以雙曲線方程為16x2-y2=255，即 - = 17（1）解：由題意可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(c，c)， 即，即，即，即，即，即e43e210，e，又e(0，1)，e。 （2）解：把xc代入橢圓方程1，得yM。因?yàn)锳BM是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以圓M的半徑r2M到y(tǒng)軸的距離dr，dc，即c，2 又因?yàn)閍2b2c2所以a2b23代入得a22a30，a3，a1(舍去)b22a6所以所求的橢圓方程為1 8. 解：（1）將整理得 解方程組得直線所經(jīng)過的定點(diǎn)（0，1），所以 由離心率得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）設(shè)，則，點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的的圓上即點(diǎn)在以為直徑的圓上又，直線的方程為令，得又，為的中點(diǎn)，直線與圓相切 9.(1)解法一：過C作CHx軸于H設(shè)C(x0,)MN=2MH=.解法二：由題意得：C的方程(x-x0)2+(y-y0)2=x02+(y0-1)2.把y=0和x02=2py0代入整理得x2-2x0x+x02+xp2=0. 解之得方程的兩根分為x1=x0-p，x2=x0+p. |MN|=|x1-x2|=2P.點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MN|不會(huì)變化，|MN|=2P(定值)(2)設(shè)MAN=|OA|MN|=p2， .只有當(dāng)C在O點(diǎn)處時(shí)，為直徑上圓周角，其他時(shí)候都是劣弧上的圓周角. ，故當(dāng)時(shí)，原式有最大值.MAN=，MCN=2MAN=y0=P，x0=，r=. 所求圓的方程為10【答案】解:(1)當(dāng)時(shí),點(diǎn)C在軸上,且,則,由點(diǎn)B在橢圓上, 得, , (2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,由橢圓定義知, ,則點(diǎn)B在線段的中垂線上, 又, 代入橢圓方程得=,= (3)法一:由得, ,或, ,則 由得, 得,或,同理,