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數(shù)學教師：王書宇 高考數(shù)學解三角形典型例題答案（一）1 設銳角的內(nèi)角的對邊分別為,.()求的大小;()求的取值范圍.【解析】:()由,根據(jù)正弦定理得,所以,由為銳角三角形得.().2 在中,角A BC的對邊分別為a、b、c,且滿足(2a-c)cosB=bcos C()求角B的大小;20070316 ()設且的最大值是5,求k的值.【解析】:(I)(2a-c)cosB=bcosC,(2sinA-sinC)cosB=sinBcos C 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=,2sinAcosB=sinA 0A,sinA0.cosB=. 0B1,t=1時,取最大值.依題意得,-2+4k+1=5,k=.3 在中,角所對的邊分別為,.I.試判斷的形狀; II.若的周長為16,求面積的最大值.【解析】:I.,所以此三角形為直角三角形.II.,當且僅當時取等號,此時面積的最大值為.4 在中,a、b、c分別是角A BC的對邊,C=2A,(1)求的值;(2)若,求邊AC的長【解析】:(1)(2) 又 由解得a=4,c=6,即AC邊的長為5.5 已知在中,且與是方程的兩個根.()求的值;()若AB,求BC的長.【解析】:()由所給條件,方程的兩根. (),.由()知,為三角形的內(nèi)角, ,為三角形的內(nèi)角, 由正弦定理得: .6 在中,已知內(nèi)角A BC所對的邊分別為a、b、c,向量,且(I)求銳角B的大小;(II)如果,求的面積的最大值【解析】:(1) 2sinB(2cos2-1)=-cos2B2sinBcosB=-cos2B tan2B=-02B,2B=,銳角B=(2)由tan2B=- B=或當B=時,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac2ac-ac=ac(當且僅當a=c=2時等號成立)ABC的面積SABC= acsinB=acABC的面積最大值為當B=時,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2+ac2ac+ac=(2+)ac(當且僅當a=c=-時等號成立)ac4(2-)ABC的面積SABC= acsinB=ac 2-ABC的面積最大值為2-7 在中,角A BC所對的邊分別是a,b,c,且(1)求的值;(2)若b=2,求ABC面積的最大值.【解析】:(1) 由余弦定理:cosB= +cos2B= (2)由 b=2, +=ac

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