北師大版必修一 正整數(shù)指數(shù)函數(shù) 課時作業(yè).doc

課時作業(yè)14正整數(shù)指數(shù)函數(shù)|基礎鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1下列函數(shù)中，正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為()y1x；y4x；y(8)x.a0b1c2 d3【解析】由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義知，a正確【答案】a2yx，(xn)的圖像是()a一條上升的曲線 b一條下降的曲線c一系列上升的點 d一系列下降的點【解析】因為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)當?shù)状笥?小于1時為減函數(shù)，所以其圖像是一系列下降的點【答案】d3函數(shù)f(x)ax(a0，a1，xn)，f(0)f(1)3，則a為()a. b2c4 d.【解析】a0a13，所以1a3，所以a2.故選b.【答案】b4一批價值a萬元的設備由于使用時磨損，每年比上一年的價值降低b%，則n年后，這批設備的價值為()ana(1b%)萬元 ba(1nb%)萬元ca1(b%)n萬元 da(1b%)n萬元【解析】每經(jīng)過一年磨損，價值變?yōu)樯弦荒陜r值的(1b%)倍，故經(jīng)過n年，價值變?yōu)閍(1b%)n萬元【答案】d5若正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)(a1)x的圖像如圖所示，則a的值是()aa0 ba1ca2 da3【解析】根據(jù)函數(shù)f(x)(a1)x的圖像特征，可知， a12，所以a1.【答案】b二、填空題(每小題5分，共15分)6某細胞在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次(由1個分裂成2個)，經(jīng)過兩個小時，1個這樣的細胞可以分裂成_個細胞【解析】2小時共分裂8次，所以共分裂成28個【答案】28(或256)7已知一個正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點p，則其解析式為_【解析】設解析式為yax(a0且a1，xn)，則a3，所以a.即yx(xn)【答案】yx(xn)8一種放射性物質不斷變化為其他物質，每經(jīng)過一年，剩余物質的質量約是原來的，則經(jīng)過_年，剩余的物質是原來的.【解析】設物質最初的質量為1，則經(jīng)過x年，yx.依題意得x，解得x3.【答案】3三、解答題(每小題10分，共20分)9判斷下列函數(shù)是否為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)：(1)y()x(xn)；(2)y2()x(xn)；(3)yx3(xn)；(4)y(a1)x(a1且a0，xn)【解析】(1)y()x(xn)，符合定義，是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)(2)y2()x，不符合定義特點，所以不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)(3)yx3，是冪函數(shù)，不符合正整數(shù)指數(shù)函數(shù)定義特點，所以也不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)(4)y(a1)x(a1且a0，xn)，由于y(a1)xx，由a1且a0知a10且a11，所以0且1，所以它是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)10畫出yx(xn)的圖像，并說明函數(shù)的單調(diào)性【解析】由圖像知，yx(xn)的圖像是由一些孤立的點組成的，并且隨著x(xn)的增大，y逐漸減小，即函數(shù)是減函數(shù)|能力提升|(20分鐘，40分)11一種新型電子產(chǎn)品投產(chǎn)，計劃兩年后使成本降低36%，那么平均每年應降低成本()a18% b20%c24% d36%【解析】設平均每年應降低成本x%，由題意得(1x%)2136%64%，所以x20.故選b.【答案】b12某電子元件廠生產(chǎn)一種元件的原成本為10元，在今后5年內(nèi)，計劃使成本平均每年比上一年降低1%，則成本y隨經(jīng)過的年數(shù)x變化的函數(shù)關系式是_【解析】由題意得y10(11%)x100.99x(x1,2,3,4,5)【答案】y100.99x(x1,2,3,4,5)13截止到1999年底，我國人口約為13億，若今后能將人口年平均遞增率控制在1，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)字為y(億)(1)求y與x的函數(shù)關系yf(x)；(2)求函數(shù)yf(x)的定義域；(3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出在這里函數(shù)的增、減有什么實際意義【解析】(1)1999年年底的人口數(shù)：13億；經(jīng)過1年，2000年年底的人口數(shù)：1313113(11)(億)經(jīng)過2年，2001年年底的人口數(shù)：13(11)13(11)113(11)2億，經(jīng)過3年，2002年年底的人口數(shù)：13(11)213(11)2113(11)3(億)所以經(jīng)過年數(shù)與(11)的指數(shù)相同所以經(jīng)過x年后的人口數(shù)：13(11)x(億)，所以yf(x)13(11)x(xn)(2)理論上指數(shù)函數(shù)定義域為r，因為此問題以年作為單位時間，所以xn是此函數(shù)的定義域(3)yf(x)13(11)x，因為111,130，所以yf(x)13(11)x是增函數(shù)，即只要遞增率為正數(shù)時，隨著時間的推移，人口的總數(shù)總在增長14已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(3,27)，(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求f(5)；(3)函數(shù)f(x)有最值嗎？右有，試求出；若無，請說明原因【解析】設正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f(x)ax(a0且a1，xn)因為函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(3,27)，所以f(3)27，即a327，所以a3.