北師大版必修三 最小二乘估計 課件（25張).ppt

8最小二乘估計 1 經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程 2 知道最小二乘法的思想 能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 上節(jié)課我們討論了人的身高與右手一柞長之間的線性關(guān)系 用了很多種方法來刻畫這種線性關(guān)系 但是這些方法都缺少數(shù)學(xué)思想依據(jù) 問題1 用什么樣的線性關(guān)系刻畫會更好一些 想法 保證這條直線與所有點都近 也就是距離最小 最小二乘法就是基于這種想法 問題2 用什么樣的方法刻畫點與直線的距離會更方便有效 方法一 點到直線的距離公式 方法二 問題3 怎樣刻畫多個點與直線的接近程度 先來討論3個樣本點的情況 利用配方法可得 同樣使用配方法可以得到 當 從而得到直線y bx的系數(shù) b 且稱直線y bx為這3個樣本點的線性回歸方程 用同樣的方法我們可以推導(dǎo)出n個點的線性回歸方程的系數(shù) 思考 如果樣本點只有兩個 用最小二乘法得到的直線與兩點式求出的直線一致嗎 解 是一致的 與兩點式相同 下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù) y 與當天氣溫 x 的對比表 1 試用最小二乘法求出線性回歸方程 2 如果某天的氣溫是 3 請預(yù)測這天可能會賣出熱茶多少杯 1 作散點圖如圖所示 解 由散點圖知兩個變量是線性相關(guān)的 計算各種數(shù)據(jù)如下表 于是 則 分步計算減少出錯 于是 線性回歸方程為y 57 557 1 648x 2 由回歸方程知 當某天的氣溫是 3 時 賣出的熱茶杯數(shù)為 57 557 1 648 3 63 杯 1 利用最小二乘估計時 首先要作出數(shù)據(jù)的散點圖 利用散點圖觀察數(shù)據(jù)是否具有線性關(guān)系 2 散點圖呈現(xiàn)線性關(guān)系時 利用最小二乘公式求出方程 3 直線擬合只是擬合的方式之一 散點圖呈現(xiàn)其他的規(guī)律時 我們也可以利用其他的曲線進行擬合 求線性回歸方程的步驟 1 列表 計算 2 代入公式求a b 3 寫出直線方程 1 已知x y之間的一組數(shù)據(jù)如下表 則y與x的線性回歸方程y a bx必經(jīng)過點 a 2 2 b 1 5 0 c 1 2 d 1 5 4 d 2 某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表 1 畫出銷售額和利潤額的散點圖 2 若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系 計算利潤額y對銷售額x的線性回歸方程 解 1 2 數(shù)據(jù)如下表 可以求得b 0 5 a 0 4線性回歸方程為 百萬元 千萬元 利用試驗數(shù)據(jù)進行擬合時 所用數(shù)據(jù)越多 擬合效果越好 但即使選取相同的樣本數(shù) 得到的直線方程也可能是不相同的 這是由樣本的隨機性造成的 樣本量越大 所估計的直線方程越能更好地反映變量之間的關(guān)系 3 下面是兩個變量的一組數(shù)據(jù) 請用最小二乘法求出這兩個變量之間的線性回歸方程 思考 哪一個對呢 你認為問題出在哪里呢 y 15 9x 所以 利用最小二乘法估計時 要先作出數(shù)據(jù)的散點圖 如果散點圖呈現(xiàn)一定的規(guī)律性 我們再根據(jù)這個規(guī)律性進行擬合 如果散點圖呈現(xiàn)出線性關(guān)系 我們可以用最小二乘法估計