一元二次方程專題.doc

一元二次方程1一元二次方程化為一般形式為 .2 若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則m的值為 。3關(guān)于x的一元二次方程(m1)x2xm210有一根為0，則m的值為 。4若一元二次方程ax2bxc0(a0)有一個根為1,則abc ；若有一個根為-1,則b 與a、c之間的關(guān)系為 ；若有一個根為零,則c .5等腰兩邊的長分別是一元二次方程的兩個解，則這個等腰三角形的周長是 6設(shè)x1，x2是方程x2x2013=0的兩實數(shù)根，則= . 7如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是 8已知關(guān)于x的方程 有兩個不相等的實根，則m的最大整數(shù)是 .9已知二次三項式x22mx4m2是一個完全平方式，則m . 10已知關(guān)于x的方程(12k)x22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為 11. 若關(guān)于x的方程(m-2)x22x+1=0有實數(shù)根,則m 的取值范圍是 .12. 若方程的兩根互為相反數(shù)，則= .13. 若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,且滿足.則k的值為 .14. 已知是關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根，則式子的值是（ ）A B C D 15. 若關(guān)于x的一元二次方程2x22x3m10的兩個實數(shù)根x1，x2，且x1x2x1x24，則實數(shù)m的取值范圍是 .16已知ab,且滿足-3a+1=0,-3b+1=0，則的值為 17某種藥品零售價經(jīng)過兩次降價后的價格為降價前的81%，則平均每次降價 18甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，此時顧客要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是 19已知關(guān)于的方程，下列說法正確的是（ ）.A.當(dāng)時，方程無解 B.當(dāng)時，方程有一個實數(shù)解C.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)解 D.當(dāng)時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解 20.已知實數(shù)a，b分別滿足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，則的值是（）21已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解，若（m1）（n1）=6，則a的值為 22.已知，是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足+=1，則m的值是 。23. 已知關(guān)于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：x1x2；x1x2ab；則正確結(jié)論的序號是 （填上你認為正確結(jié)論的所有序號）24. 1、方程有兩個整數(shù)根，試求整數(shù)a的值（）A. -8B. 8C. 7D. 925若是一元二次方程的根，則判別式與平方式的大小關(guān)系是（）A. MB. =MC. MD. 不能確定26已知是一元二次方程的一個實數(shù)根，則ab的取值范圍為A. abB. abC. abD. ab27已知、是方程的兩個實根，則的最大值是A. 19B. 18C. D. 以上答案都不對28若m、n都是正實數(shù)，方程和方程都有實數(shù)根，則m+n的最小A. 4B. 6C. 8D. 1029已知a、b是方程的兩個根，b、c是方程的兩個根，則m 30設(shè)、是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的最大值為 31設(shè)關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根、，且1，那么a的取值范圍A. B. C. D.32若正數(shù)a是一元二次方程x25x+m=0的一個根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一個根，則a的值是33已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，當(dāng)b0時必有實數(shù)解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（ ）A. b= 1 B. b=2 C. b=2 D. b=034已知關(guān)于x的方程x2+（1m）x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是 35已知a，b是方程x2x3=0的兩個根，則代數(shù)式2a3+b2+3a211ab+5的值為 36已知m，n是方程x2+2x5=0的兩個實數(shù)根，則m2mn+3m+n= 37若一元二次方程ax2=b（ab0）的兩個根分別是m+1與2m4，則= 38已知關(guān)于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是 39若關(guān)于x的方程x2+（k2）x+k2=0的兩根互為倒數(shù)，則k= 40. 解方程:(1) 用配方法解：8x234x (2) 推導(dǎo)的求根公式41. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2（1m）xm2 的兩實數(shù)根為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)yx1 + x2，當(dāng)y取得最小值時，求相應(yīng)m的值，并求出最小值42關(guān)于x的方程x2(2k1)xk20.（1）如果方程有實數(shù)根，求k的取值范圍.（2）設(shè)、是方程的兩根，且，求k的值.43如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？44已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根。（1）求的取值范圍； （2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值。 45某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元，設(shè)第二個月單價降低元。（1）填表（不需化簡）時間第一個月第二個月清倉時單價（元）8040銷售量（件）200（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？46已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有兩個實數(shù)根x1，x2（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k使得0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由 47已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+3=0 （k是整數(shù)）（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（其中x1x2），設(shè)y=x2x1，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請寫出函數(shù)解析式；若不是，請說明理由48關(guān)于x的一元二次方程為（1）x22x10（1）求出方程的根； （2）為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)？49已知一元二次方程的一個根大于1，另一個根小于1，求整數(shù)k的值。50已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根51已知二次函數(shù)y=x22mx+m2+3（m是常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，