期末復(fù)習(xí)---橢圓.doc

期末復(fù)習(xí)-橢圓【知識清單】一橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，即點(diǎn)集M=P| |PF1|+|PF2|=2a，2a|F1F2|=2c；這里兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫橢圓的焦距2.（時為線段，無軌跡）。2.橢圓的第二定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)（焦點(diǎn)）和一定直線（準(zhǔn)線）的距離的比為常數(shù)e，（0e1）的點(diǎn)的軌跡為橢圓。（）3標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點(diǎn)在x軸上：（ab0）；焦點(diǎn)F（c，0），準(zhǔn)線方程：焦點(diǎn)在y軸上：（ab0）；焦點(diǎn)F（0,c），準(zhǔn)線方程： 注意：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0，并且橢圓的焦點(diǎn)總在長軸上；兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示： 或者 mx2+ny2=1 小結(jié)：基本元素（1）基本量：a、b、c、e、（共四個量）， 特征三角形（2）基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個點(diǎn)）（3）基本線：對稱軸（共兩條線）二橢圓的簡單幾何性質(zhì)：1.范圍 2.對稱性3.頂點(diǎn)（1）橢圓的頂點(diǎn)： （2）長軸長等于2a，短軸長等于2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。4離心率：我們把橢圓的焦距與長軸長的比，即稱為橢圓的離心率，記作e（）， e越小，橢圓就越接近于圓; e越大，橢圓越扁；注意：離心率的大小只與橢圓本身的形狀有關(guān)，與其所處的位置無關(guān)。5、焦半徑 ，通徑 【課前熱身：】1、方程化簡的結(jié)果是 2、2若的兩個頂點(diǎn)，的周長為，則頂點(diǎn)的軌跡方程是 3、已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn)，則求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。4、對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的 條件。5、橢圓 +=1(ab 0)的兩焦點(diǎn)為F1 、F2 ，點(diǎn)P在橢圓上，使OPF1 為正三角形，則橢圓離心率為_6【2012江西文8】橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 7、【2012高考四川文15】橢圓為定值，且的的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是_8、設(shè)橢圓1(m0，n0)的右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 9、橢圓 +=1(ab 0)，斜率為1，且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，+與=(3,-1)共線，則 e= 10、在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 . 【例題講解：】題型一橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】 已知點(diǎn)P在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，且點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為5、3，過點(diǎn)P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點(diǎn)，求橢圓的方程跟蹤練習(xí)1.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)P1(，1)，P2(，)，求橢圓的方程題型二焦點(diǎn)三角形1橢圓的焦點(diǎn)為、，是橢圓過焦點(diǎn)的弦，則的周長是 。2設(shè)，為橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上的任一點(diǎn)，則的周長是 ；若，則的面積的是 ；的面積的最是 。題型三 離心率的有關(guān)問題.1、在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率_2、橢圓 +=1(ab 0)，A是左頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B是短軸的一個頂點(diǎn)，ABF=90，則_3、設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.則橢圓C的離心率_ 4、 已知橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為_題型四 最值問題1.橢圓兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，則|PF1|PF2|的最大值為_，最小值為_2、橢圓兩焦點(diǎn)為F1、F2，A(3，1)點(diǎn)P在橢圓上，則|PF1|+|PA|的最大值為_，最小值為 _3、已知橢圓，A(1，0)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，求|PA|的最大值 最小值 。4.設(shè)F是橢圓=1的右焦點(diǎn),定點(diǎn)A(2,3)在橢圓內(nèi),在橢圓上求一點(diǎn)P使|PA|+2|PF|最小,求P點(diǎn)坐標(biāo) 最小值 .題型五有關(guān)橢圓的綜合問題例2設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，過F1且斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求E的離心率；(2)設(shè)點(diǎn)P(0，1)滿足|PA|PB|，求E的方程例3、【2012高考安徽文20】分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的上頂點(diǎn)，是直 線與橢圓的另一個交點(diǎn)，=60.（）求橢圓的離心率； （）已知的面積為40，求a, b 的值.例4、【2012高考陜西文20】已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，求直線的方程【鞏固作業(yè)】1、橢圓的焦距為，則= 。2、橢圓的一個焦點(diǎn)是，那么 。3、 (2011年高考全國新課標(biāo)卷理科14) 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為。過的直線 交于兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為 。4、橢圓上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離比為1：2，則離心率取值范圍為 5、以的右焦點(diǎn)F2為圓心作一個圓過的中心O并交于于M、N，若過左焦點(diǎn)F1的直線MF1是圓的切線，則的右準(zhǔn)線與圓F2的位置關(guān)系是 6、如圖橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過F作平行于AB的直線交與CD兩點(diǎn)，作平行四邊形OCED，E恰在上，的離心率為 7、【2012高考湖南文21】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個焦點(diǎn)為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心.中國教育出%版網(wǎng)*&（）求橢圓E的方程；（）設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標(biāo).8、【2012高考山東文21】如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8. ()求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；() 設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點(diǎn)與矩ABCD有兩個不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時m的值.9、【2012高考廣東文20】（在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線同時與橢圓