得數(shù)學(xué)者得天下.doc

得數(shù)學(xué)者得天下，數(shù)學(xué)的重要性不言自明，一定要好好準(zhǔn)備，我高中，大學(xué)數(shù)學(xué)底子還不錯(cuò)，自己也努力了，感覺數(shù)學(xué)里面最容易的還是線性代數(shù)和概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，因?yàn)轭}型有限，變化不大，對(duì)比歷年真題就會(huì)發(fā)現(xiàn)。真正難的是高數(shù)，因?yàn)榛犹嗔?，雖然考點(diǎn)有限，但是怎么個(gè)綜合法，你就不知道了，所以高數(shù)題目要多見識(shí)，今年考研高數(shù)證明題我就看過很類似的，所以很快就做出來了，沒見過的同學(xué)都不知道怎么下手。我今年數(shù)學(xué)考得不太好的原因是我線性代數(shù)和概率論各算錯(cuò)一道題目，后悔死了，所以大家在準(zhǔn)備考研時(shí)，別忘記提醒自己時(shí)刻細(xì)心做題。數(shù)學(xué)的輔導(dǎo)書我很反感陳文登的，比較支持李永樂的，蔡遂林的也不錯(cuò)。我數(shù)學(xué)資料做了一大批。要不我把做過的輔導(dǎo)書點(diǎn)評(píng)下，僅供參考！2008數(shù)學(xué)大綱解析：由于2009沒出版，只能用2008的，這是本好書，都是真題，分析透徹，建議買。輕輕松松考高分線代概率歷年真題分類解析李永樂，這本書對(duì)歷年真題對(duì)比分析，讓你知道考研真正考什么？該準(zhǔn)備什么。強(qiáng)烈推薦。2006考研數(shù)學(xué)歷年真題解析與指導(dǎo)-高教，圖書館借的，現(xiàn)在不出版了，也是分析真題，像大綱解析如果圖書館有的話，可以看看。2009數(shù)學(xué)考試分析-高教，近3年的試題分析，數(shù)一到數(shù)四都包括，花2天時(shí)間琢磨出題的變化，覺得不錯(cuò)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。武鐘祥的歷年真題分析，這是我認(rèn)為真題分析最全面最好的書，里面涵蓋了所以年份的試題，數(shù)一到數(shù)四的都有，大家要知道，數(shù)學(xué)題目經(jīng)常是今年數(shù)學(xué)一考了，明年后年可能數(shù)學(xué)三考，只是變換出題的方式，大家不要只看數(shù)學(xué)一的題目。強(qiáng)烈推薦。其實(shí)上面這么多書我覺得最好的還是這本，有一本就夠了。線性代數(shù)輔導(dǎo)講義-李永樂，這本書要多看幾遍，越看越好，越看越懂，然后做真題。強(qiáng)烈推薦。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)輔導(dǎo)講義-龔兆仁，還可以，有些地方有些繁瑣，有些根本不會(huì)考的也作了詳細(xì)介紹數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過關(guān)660題-李永樂。不是很必要買，做了沒什么感覺。陳文登的復(fù)習(xí)指南,我不推薦買，原因就不說了，你們?cè)诰W(wǎng)上搜搜看評(píng)價(jià)，本人用過，的確不怎么樣。李永樂的全書，貼合實(shí)際，但是稍顯繁瑣，很多同學(xué)到了11月底才看完，根本沒時(shí)間去想，思考。感覺知識(shí)點(diǎn)是全，是細(xì)，但是你記起來就不容易了。數(shù)學(xué)的記不像政治，數(shù)學(xué)要練習(xí)，多思考才能有體會(huì)，才能記得深刻，最后才能靈活用。如果買全書的話，要注意時(shí)間安排好，多花點(diǎn)時(shí)間去思考，不要只顧看題目了。蔡遂林，胡金德，王式安的考試蟲考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程，我用過高數(shù)部分，還不錯(cuò)，線代部分用李永樂的足以，概率是王式安編的，還過得去吧，畢竟他們都是老一輩命題專家，講的深入淺出。經(jīng)典400題-李永樂，這算是比較好的模擬題了，雖然難度不小，但是綜合性大，對(duì)你整合知識(shí)查缺補(bǔ)漏很有好處，而且每年有新題目出現(xiàn)，雖然10套題有8套左右和往年會(huì)一樣的，但是至少有2套是新的啊。最后沖刺135分-前提是你時(shí)間充足，這本書比較系統(tǒng)的對(duì)題型分類了，都是選了些比較難的題目?？佳心M考場(chǎng)15套-陳文登，說是15套，去除一些垃圾題目和湊數(shù)的真題，完全可以搞個(gè)8套嘛，我們幾個(gè)哥們一起用，大家反映都極其很一般。合肥工業(yè)大學(xué)最后5套-比較好的題目，規(guī)范，大家可以考慮。鑒于我的2次考研經(jīng)歷，對(duì)輔導(dǎo)書可謂又愛又恨，愛是因?yàn)槔锩娌环φ嬲暮脮?，讓我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有條不紊，他們?cè)攲?shí)的編寫使我們對(duì)重難點(diǎn)各個(gè)擊破;恨是因?yàn)槠鋵?shí)很多輔導(dǎo)書并不會(huì)起到預(yù)期的作用，甚至讓我們愈加煩躁不堪，他們的題目太陳舊，太刁鉆，太沒個(gè)性了，他們就是拼湊試題數(shù)目，他們的盈利是建立在我們這些考研學(xué)子的痛苦掙扎上的。于是有了我上面剛說到的有些書很多題目是多余是累贅，太浪費(fèi)時(shí)間了。因此我在自己看輔導(dǎo)書的時(shí)候養(yǎng)成了把有價(jià)值有創(chuàng)意的題目整理，歸類，對(duì)比，久而久之，我把以上做過的資料里認(rèn)為有創(chuàng)意的題目，容易混淆的概念的題目，考查知識(shí)點(diǎn)的廣度和難度均適度的題目，還有總結(jié)很多個(gè)專題用以把思維理順，題型歸納。我把我嘔心瀝血整理的考研數(shù)學(xué)筆記的框架介紹如下：1常用的公式和結(jié)論：掌握這些我們做題時(shí)能節(jié)省不少時(shí)間，比如我掌握了第10個(gè)結(jié)論，我今年考研的一個(gè)填空題我直接寫答案，這就證明，我做過這么多題目總結(jié)下來的常用結(jié)論很可能在考試中能用到，有必要記住！2高數(shù)部分：（1）指數(shù)，絕對(duì)值的存在導(dǎo)致的分類討論專題 ：不管是求積分，求極限還是判斷間斷點(diǎn)，這種因子的存在必然要使你去進(jìn)行分類討論，所以這個(gè)專題主要列舉了9道這樣的題目，讓大家知道一般怎么考你們。（2）漸近線專題：考求漸近線本質(zhì)上是考我們?cè)趺辞髽O限，而且還要知道分為幾種情況討論，這是非常重要的，鑒于此，我把12道相關(guān)的題目總結(jié)對(duì)比，里面使用了規(guī)律性的判斷方法，讓你有章可循，也介紹了一些比較精辟的解法值得借鑒，大家看后一定了然于心，讓你們逢漸近線題畢會(huì)做。（3）幾個(gè)易混概念的專題：連續(xù)，可導(dǎo)，存在原函數(shù)，可積，可微，偏導(dǎo)數(shù)存在他們之間的關(guān)系式怎么樣的？存在極限，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，左連續(xù)，右連續(xù)，左極限，右極限，左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的左極限，導(dǎo)函數(shù)的右極限。我將通過19道題目把這些概念怎么出題分析清楚，大家對(duì)待這些概念一定很模糊，而且考研經(jīng)?？?，真題的數(shù)目很有限，我參考了很多的輔導(dǎo)書，總結(jié)對(duì)比得到這些筆記，覺得價(jià)值不低。（4）羅爾定理的輔助函數(shù)的簡(jiǎn)便推導(dǎo)及應(yīng)用：這是我自認(rèn)為這份筆記的最大閃光點(diǎn)，因?yàn)檫@是我自己做很多題，不斷摸索，最后總結(jié)然后又應(yīng)用到考題中的的全過程。只要記住2條規(guī)律，稍加變換，就能把幾乎所有的考羅爾定理的題目所要用的輔助函數(shù)看出來，注意，是看出來！不要你算！我舉了16道題目，印證我總結(jié)的規(guī)律的正確性，里面有考研真題，也有各種很出名的考研輔導(dǎo)書上的題目。雖然這部分頁數(shù)不多，但是個(gè)人覺得這是精華部分之一。（5）柯西中值定理應(yīng)用時(shí)所具有的形式性：往往從題目的已知條件中就可以看出他要考你柯西中值定理，怎么看出來？我降10道題目來讓你以后見到題目有這些形式，你就會(huì)立馬反應(yīng)到用柯西中值定理，這就是舉一反三的學(xué)習(xí)方法，不要做了就忘記了！（6）應(yīng)用多次中值定理的專題：大部分的考研題，一般要考察你應(yīng)用多次中值定理，最重要的就是要培養(yǎng)自己對(duì)這種題目很敏感，要很快反映老師出這題考哪幾個(gè)中值定理，我的敏感性是靠我總結(jié)的21道綜合題培養(yǎng)出來的，我會(huì)經(jīng)常會(huì)去復(fù)習(xí)，那樣我對(duì)中值定理的題目早已沒有那種剛學(xué)高數(shù)時(shí)的害怕之極。要想對(duì)微分中值定理這塊的題目有條理的掌握，看我這個(gè)總結(jié)定會(huì)事半功倍的。（7）泰勒展開的應(yīng)用專題：我以前，以及我所有的同學(xué)，看到泰勒公式就哆嗦，因?yàn)檎σ豢春荛L(zhǎng)很恐怖，瞬間大腦空白，身體失重的感覺。其實(shí)在我搞明白一下幾點(diǎn)后，原來的癥狀就沒有了。第一：什么情況下要進(jìn)行泰勒展開；第二：以哪一點(diǎn)為中心進(jìn)行展開；第三：把誰展開；第四：展開到幾階？我降通過15道題目告訴諸位，以前那種面對(duì)中值定理的題目時(shí)不知所措，毫無思緒的狀態(tài)是可以通過系統(tǒng)的復(fù)習(xí)和有針對(duì)性的練習(xí)來克服的。（8）不等式，積分不等式的證明專題：大家翻翻歷年真題，可以知道，考不等式證明還是比較常見的。通過不等式證明這種方式可以考查大家對(duì)中值定理，函數(shù)的單調(diào)性，高階導(dǎo)數(shù)，放縮法，積分的一些性質(zhì)的掌握程度。這部分我總結(jié)了27道題目讓大家對(duì)考查不等式的證明的方式一覽無余。（9）唯一性，實(shí)根個(gè)數(shù)，零點(diǎn)，極值點(diǎn)，拐點(diǎn)的判斷專題：這種題目他考的不僅是選擇填空還可能在大題的某一問出現(xiàn)，這些看起來小小的知識(shí)點(diǎn)，往往是你最易忽視的角落，通過這個(gè)專題就是要把一些零碎的知識(shí)點(diǎn)對(duì)比，利于在雜亂中建立聯(lián)系，那樣掌握起來比較順手，為此我準(zhǔn)備了21道題目進(jìn)行分析。（10）對(duì)稱性，輪換性，奇偶性在積分（重積分，線，面積分）中的綜合應(yīng)用：這幾乎每年必考，要么小題中考，要么大題中要用，這是必須掌握的知識(shí)，但是往往不是那么容易就靠做3，4個(gè)題目就能了解這知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用到底有多廣泛。我們做積分題，尤其多重積分和線面積分，死算也許能算出結(jié)果，但是要是能用以上性質(zhì)，那可真是三下五除二搞定，這方面的感覺相信大家有過，可是或許僅僅是曇花一現(xiàn)，因?yàn)槟阕龀鰜砹艘詾橐院缶鸵欢〞?huì)在相似的題目中用，其實(shí)不然，因?yàn)閮H僅靠幾道題目很大程度上不能給你留下太深刻的印象，下次輪到的時(shí)候或許就是考場(chǎng)上了，你可能頓時(shí)苦思冥想，最終還是選擇了最傻的辦法，浪費(fèi)了寶貴時(shí)間。說這些其實(shí)就是說明，考場(chǎng)上的正?；虺０l(fā)揮是建立在平時(shí)踏實(shí)做，見識(shí)廣，嚴(yán)要求的基礎(chǔ)上。鑒于此，我舉了20道題目供大家慢慢品味。（11）積分中值定理的應(yīng)用：這是個(gè)比較生僻的問題，但是往往在一些特殊形式的積分中很有用，我列舉了7道題目來說明，大家可能看這種題目比較少，但是說不定就會(huì)考，考研經(jīng)常這樣，你自以為不是重點(diǎn)往往就考個(gè)措手不及。我第一年考研忽視傅里葉級(jí)數(shù)哪一章節(jié)，結(jié)果考個(gè)12分的大題，我快哭了?。?2）斯托克斯公式的應(yīng)用及兩類曲線，曲面積分的關(guān)系：曲線與曲面積分基本是隔一年考一種，所以必須掌握牢固，里面的第5題其實(shí)和今年2009考研數(shù)學(xué)一基本一樣，我不到10分鐘搞定。這就是為什么做題要總結(jié)對(duì)比，思維清晰的原因，要不然干了活還不知道自己能拿多少錢，虧呀！我總結(jié)了7道極為經(jīng)典的題目讓你把那幾種考題方式爛熟于心，它沒得變了。（13）多元微分，積分綜合題集錦：選取了9道多元微分與多元積分在一起考查的題目，并綜合了梯度，散度，方向?qū)?shù)，這是綜合性比較強(qiáng)的題目，推薦給大家熟悉一下這種題型。（14）級(jí)數(shù)的收斂點(diǎn)，收斂域，收斂性的判斷：這是每年必考內(nèi)容，也是我們同學(xué)的老大難問題，它可以考小題，也有時(shí)在大題中的一問考查。對(duì)于收斂性的考查，其實(shí)考過幾次大題的，而且難度不小。還有就是數(shù)列的收斂和級(jí)數(shù)的收斂很容易混淆，這一點(diǎn)我在筆記中將用題目分析清楚，因?yàn)檫@些概念的模糊直接導(dǎo)致你面對(duì)題目束手無策。我下大工夫，總結(jié)了33道大題來對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的考查方式做了深層次的整理。（15）冪級(jí)數(shù)的展開及求和專題：經(jīng)常考大題，這是級(jí)數(shù)很關(guān)鍵的部分，這其中包括哪些級(jí)數(shù)展開的公式要熟記熟用，哪些題目的變式經(jīng)?？迹覍乃袣v年真題這部分考題中做出總結(jié)對(duì)比，并在此基礎(chǔ)上把一些個(gè)人覺得很有考查價(jià)值和新穎考查方式的題目做出分析，一共整理了22道題目。（16）傅里葉級(jí)數(shù)的展開和應(yīng)用專題：這部分考題就那么幾種，變化很少，但是計(jì)算比較繁瑣，但是奉勸大家一定要搞懂，說不定在2008考完一個(gè)大題后，2010會(huì)出一道小題考考，也很正常！我通過8道大題把這部分的題型總結(jié)完畢。（17）舉反例綜合分析專題：大家可能一看到選擇題那種選項(xiàng)都差不多的就頭暈，舉反例又不知從何下手，今年數(shù)學(xué)一的選擇題中就有一道級(jí)數(shù)的題目，反例全在我下面的筆記中，所以我看到題目不到一分鐘就做完了，這就是經(jīng)驗(yàn)，大家學(xué)數(shù)學(xué)一定要注意積累，不要做了就忘了，那樣就等于你白做了呀。我總結(jié)了36道舉反例的題目，大家看完后，說不定會(huì)對(duì)舉反列產(chǎn)生興趣的，這些題目我參考了太多資料了，網(wǎng)上的資料也找過，所以我覺得極有價(jià)值。（18）微分方程的基本題型：解微分方程的題型相對(duì)比較單一和簡(jiǎn)單，但是如果要自己建立微分方程，這是比較喜歡考我們的方式，所以一定要多加注意，有思想準(zhǔn)備。這部分我總結(jié)了21道題目，考過的題型就那么幾種，但是還可能考什么題型，我也整理了一些很有新意的題目，供大家參考。（19）綜合題中如何設(shè)方程：其實(shí)這個(gè)標(biāo)題看不出什么重要性來，但是你如果去查查以下幾道真題：01年數(shù)學(xué)二9分的求幾何面積的大題，03年數(shù)學(xué)二12分的求曲線弧長(zhǎng)的題目，這類題目要求你設(shè)切線或法線方程，當(dāng)然還有的題目要你設(shè)曲面方程，如果不講究方法隨便去設(shè)，那你的計(jì)算量將趨近于無窮大！所以我在這部分總結(jié)了7道題目，使我們?cè)儆龅竭@類題目手到擒來。（20）微積分的物理應(yīng)用：雖然N年沒考了，但是真的說不定哪一年又考，那幫出題人就是這樣折磨我們，你看看市場(chǎng)上的輔導(dǎo)書，有誰敢沒有這一部分嗎？雖然有的一帶而過，但是也至少是象征性的出現(xiàn)，讓考生以后不要找他的茬。我倒覺得其實(shí)我們往往是自己先把自己給嚇倒了，物理應(yīng)用真的那么難嗎？主要是我們自己的心理太排斥這種題目了，文字這么多，于是考生“聰明”地把這種題目放在最后做，索性把其他題做完，可總是有這種情況發(fā)生，其他題目做完了，也該交卷了，所以這種應(yīng)用題總是每次考試的得分率最低的題目，但是走出考場(chǎng)，去上網(wǎng)對(duì)答案，卻發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題并不是那么難，我為什么不做呢？至少一問做了也得了6分啊，于是后悔莫及！奉勸大家，為了不要在2010年發(fā)生這樣的慘劇，還是腳踏實(shí)地的學(xué)好每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，不要心存僥幸，最后吃虧的是自己。這部分我總結(jié)了17道應(yīng)用題，基本是所有能考應(yīng)用題的考點(diǎn)都包括了。（21）一些綜合性強(qiáng)，有新意的填空題集錦：這是我在看一些輔導(dǎo)書時(shí)覺得一些小題不錯(cuò)，摘錄下來的，雖然只有11道，大家可以在此基礎(chǔ)上，自己看參考書的時(shí)候再做補(bǔ)充。3線代部分：（1）線性代數(shù)必須記住的結(jié)論：凡是數(shù)學(xué)，不僅是要理解，應(yīng)付考試一定要講究速度，所以記住一些結(jié)論很有必要，線代部分公式比較多，但是掌握幾個(gè)核心公式后，稍加推導(dǎo)就出來其他公式了，掌握記憶方法。（2）線性代數(shù)中幾對(duì)易混概念的分析：相似矩陣，相似對(duì)角化，矩陣合同，過渡矩陣，坐標(biāo)變換，矩陣等價(jià)，向量組等價(jià)，行等價(jià)，列等價(jià)，行變換，列變換，相似等價(jià)合同的關(guān)系。我降通過概念的解釋和7道題目的分析讓大家對(duì)這些易混淆的概念搞懂。（3）靈活應(yīng)用性質(zhì)的小題集錦：線代小題考題的特點(diǎn)是比較靈活，不一定有多少運(yùn)算量，更重要是要求你運(yùn)用概念，性質(zhì)，公式去推理。所以我列舉了17道題目，讓大家深刻的體會(huì)靈活運(yùn)用性質(zhì)的必要性，同時(shí)這17道題目也涵蓋了大部分小題要考查的知識(shí)點(diǎn)。（4）線性代數(shù)基本定理的證明及其引申應(yīng)用：連著2年考線代證明題，難道是現(xiàn)在的出題人中有好幾個(gè)好出證明題的？那就夠危險(xiǎn)的，正如現(xiàn)在好出應(yīng)用題的老師少了一樣，應(yīng)用題見的少了，所以對(duì)證明題注點(diǎn)意有必要。況且很多結(jié)論的證明過程你一旦明白了會(huì)用得更加自如，而且這些證明的方法很有代表性，應(yīng)該掌握。不要再去到處找證明題鍛煉了，這里我總結(jié)了25道題目，搞懂了這些題目，掌握了這些方法，那面對(duì)證明題就真的不應(yīng)該再膽怯了！（5）線性代數(shù)的幾種比較難的綜合題：線性方程組，向量組，基礎(chǔ)解系，通解，相似對(duì)角化，可逆矩陣，特征向量，線性相關(guān)（無關(guān)），這些都可以綜合考查，因此，我總結(jié)了27道大