2010士兵高中數(shù)學模擬試題(3).doc

2010士兵/士官高中數(shù)學模擬試題（3）滿分：150分時間：120分鐘一 選擇題（9X4=36分）1設全集，且為奇數(shù)，集合，則的值為A或 B2或8 C或2 D或82不等式的解集是AB或C D3設直線，則到的角是A30 B60 C120D1504設函數(shù)，則它的反函數(shù)為ABCD5若的展開式中各項系數(shù)之和是的展開式中各項的二項式系數(shù)之 和是，則的值為ABCD6已知直線是曲線在處的切線，則的值是A B0CD7函數(shù)的圖象的對稱中心是A（0，0）B（6，0）C（，0）D（0，）8某單位購買10張北京奧運會某場足球比賽門票，其中有3張甲票，其余為乙票5名職工從中各抽1張，至少有1人抽到甲票的概率是ABCD9已知分別是圓錐曲線和的離心率，設，則的取值范圍是A （，0） B（0，） C（，1）D（1，）二 填空題（8X4=32分）1. 一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為，那么這個三棱柱的體積是 2. 已知向量，若與平行，則 3. 若等比數(shù)列中，則的值 是 4. 已知點及直線，點是拋物線上一動點，則點到定點的距離與到直線的距離和的最小值為 5. 已知與互為反函數(shù)，則為 6. 函數(shù)的圖象經過 7. 如果sin，那么cos的值是 8. 從5名教師中任選3名分到班級去任教，每班一名，則不同的分配方案共有 種三 解答題（13分）已知角、為的內角，其對邊分別為、c，若向量,且，求的取值范圍四 解答題（13分）甲、乙兩人參加一項智力測試，已知在備選的10道題中，甲能答對6道題，乙能答對8道題，規(guī)定每位參賽者都從這10道題中隨機抽出3道題獨立測試，至少答對兩道題才算通過（1）求只有1人通過測試的概率；（2）求甲答對題數(shù)的數(shù)學期望五 解答題(14分)設數(shù)列滿足：,且數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）是否存在，使?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由六 解答題(14分)如圖，在直三棱柱中，為棱的中點（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的大小七 解答題(14分)中心在原點，焦點在軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點、，且，橢圓的長半軸長與雙曲線的實半軸長之差為4，離心率之比為3：7（1）求兩曲線的方程；（2）若為兩曲線的一個交點，求的值八 解答題(14分)已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間（0，1上恒為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案3一 選擇題： 1B2A3D4C5A6C7D8A 9A二 填空題：1；2；3. ；4. ；5. ；6.（0,0）；7. ；8.60三 解答題1解：，且，即又由正弦定理又即的取值范圍是區(qū)間四 解答題：解：（1）設甲、乙兩人通過測試的事件分別為、，則，、相互獨立，甲、乙兩人中只有1人通過測試的概率（2） 甲答對題數(shù)的所有可能值為；甲答對題數(shù)的數(shù)學期望為五 解答題：解：（1）由已知，數(shù)列的公比，首項又數(shù)列中，的公差，首項（時也成立）數(shù)列、的通項公式依次為（2） 記當時，和都是增函數(shù)，即時，是增函數(shù)當4時，；又時或，不存在，使六 解答題（1） 證明；在直三棱柱中，面又面，而面，平面平面（2）解：取中點，連接交于點，則與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小，取中點，連接、，則等腰三角形中，又由（1）得面面為直線與面所成的角又，直線與平面所成的角為七 解答題：解：（1）設橢圓方程為，雙曲線方程為，半焦距；由已知得，解得，則故橢圓及雙曲線方程分別為及（2）由向量的數(shù)量積公式知，表示向量與夾角的余弦值，設，即求的值由余弦定理得由橢圓定義得 由雙曲線定義得 式+式得，式一式得將它們代人式得，解得，所以八 解答題解：（1）由得要使在（0，1上恒為單調函數(shù)，只需或在（0，1上恒成立只需或在（0，1上恒成立記或（2），