高一數(shù)學(xué)教案.doc

課 題：1.1集合的含義及表示內(nèi)容分析： 1集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ) 把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯 本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子 這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念 集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說明教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：1簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；2教材中的章頭引言；3集合論的創(chuàng)始人康托爾（德國(guó)數(shù)學(xué)家）（見附錄）；4“物以類聚”，“人以群分”；5教材中例子（P4） 二、講解新課： 閱讀教材第一部分，問題如下：（1）有那些概念？是如何定義的？（2）有那些符號(hào)？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有關(guān)概念：由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合1、集合的概念（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集）（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素 2、常用數(shù)集及記法（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z , （4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q , （5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R 注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0 （2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作4、集合中元素的特性（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q“”的開口方向，不能把a(bǔ)A顛倒過來寫（二）集合的表示方法1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合例如，由方程的所有解組成的集合，可以表示為-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：51，52，53，100所有正奇數(shù)組成的集合：1，3，5，7，（2）a與a不同：a表示一個(gè)元素，a表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素2、描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法格式：xA| P（x） 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合例如，不等式的解集可以表示為：或 所有直角三角形的集合可以表示為：注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分 如：直角三角形；大于104的實(shí)數(shù) （2）錯(cuò)誤表示法：實(shí)數(shù)集；全體實(shí)數(shù)3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法4、何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法如：集合有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法如：集合；集合1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)例 集合與集合是同一個(gè)集合嗎？答：不是因?yàn)榧鲜菕佄锞€上所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合，集合= 是函數(shù)的所有函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)集（三） 有限集與無限集1、 有限集：含有有限個(gè)元素的集合2、 無限集：含有無限個(gè)元素的集合3、 空集：不含任何元素的集合記作，如：課 題：1.2子集 全集 補(bǔ)集內(nèi)容分析 在研究數(shù)的時(shí)候，通常都要考慮數(shù)與數(shù)之間的相等與不相等（大于或小于）關(guān)系，而對(duì)于集合而言，類似的關(guān)系就是“包含”與“相等”關(guān)系 本節(jié)講子集，先介紹集合與集合之間的“包含”與“相等”關(guān)系，并引出子集的概念，然后，對(duì)比集合的“包含”與“相等”關(guān)系，得出真子集的概念以及子集與真子集的有關(guān)性質(zhì)本節(jié)課講重點(diǎn)是子集的概念，難點(diǎn)是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：（1）回答概念：集合、元素、有限集、無限集、空集、列舉法、描述法、文氏圖 （2）用列舉法表示下列集合： -1，1，2數(shù)字和為5的兩位數(shù) 14，23，32，41，50（3）用描述法表示集合： （4）集合中元素的特性是什么？（5）用列舉法和描述法分別表示：“與2相差3的所有整數(shù)所組成的集合” -1，5問題：觀察下列兩組集合，說出集合A與集合B的關(guān)系（共性）（1）A=1，2，3，B=1，2，3，4，5（2）A=N，B=Q（3）A=-2，4，（集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素） 二、講解新課： （一） 子集1 定義：（1）子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A記作: ，AB或BA 讀作：A包含于B或B包含A 當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作AB或BA注：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合（2）集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B（3）真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果，并且，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：AB或BA, 讀作A真包含于B或B真包含A（4）子集與真子集符號(hào)的方向（5）空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集A 若A，則A任何一個(gè)集合是它本身的子集（6）易混符號(hào)“”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系如R，11，2，30與：0是含有一個(gè)元素0的集合，是不含任何元素的集合 如 0不能寫成=0，0全集與補(bǔ)集1 補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集ASA的補(bǔ)集（或余集），記作，即CSA= 2、性質(zhì)：CS（CSA）=A ，CSS=，CS=S 3、全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用U表示課 題：1.3 交集、交集內(nèi)容分析 這小節(jié)研究集合的運(yùn)算，即集合的交與并，本節(jié)課的重點(diǎn)是交集與并集的概念，難點(diǎn)是弄清交集與并集的概念，符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：1說出 的意義 2填空：若全集U=x|0x6，XZ，A=1，3，5，B=1，4，那么 0，2，4 0，2，3，5 3已知6的正約數(shù)的集合為A=1，2，3，6，10的正約數(shù)為B=1，2，5，10，那么6與10的正公約數(shù)的集合為C= .（答：C=1，2）4觀察下面兩個(gè)圖的陰影部分，它們同集合A、集合B有什么關(guān)系？如上圖，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（圖1的陰影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（圖2的陰影部分）觀察問題3中A、B、C三個(gè)集合的元素關(guān)系易知，集合C=1，2是由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，此時(shí)，我們就把集合C叫做集合A與B的交集，這是今天我們要學(xué)習(xí)的一個(gè)重要概念.問題：觀察下列兩組集合，說出集合A與集合B的關(guān)系（共性）（1）A=1，2，3，B=1，2，3，4，5（2）A=N，B=Q（3）A=-2，4，（集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素） 二、講解新課：1交集的定義一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB如：1,2,3,61,2,5,10=1,2又如：a,b,c,d,e,B=c,d,e,f.則AB=c,d,e2并集的定義一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)如：1,2,3,61,2,5,10=1,2,3,5,6,103、交集、并集的性質(zhì)用文圖表示(1)若AB,則AB=B, AB=B (2)若AB則AB=A AB=A (3)若A=B, 則AA=A AA=A (4)若A,B相交，有公共元素，但不包含 則AB A,AB B ABA, ABB (5) )若A,B無公共元素，則AB= (學(xué)生思考、討論、分析：從圖中你能看出那些結(jié)論？)：從圖中觀察分析、思考、討論，完全歸納以下性質(zhì)，并用集合語言證明：1交集的性質(zhì)(1)AA=A A=，AB=BA (2)ABA, ABB2并集的性質(zhì)(1)AA=A (2)A=A (3)AB=BA (4)AB,ABB聯(lián)系交集的性質(zhì)有結(jié)論：ABAAB3. 德摩根律：(CuA) (CuB)= Cu (AB), (CuA) (CuB)= Cu(AB)(可以用韋恩圖來理解)結(jié)合補(bǔ)集，還有A (CuA)=U, A (CuA)= 容斥原理一般地把有限集A的元素個(gè)數(shù)記作card(A).對(duì)于兩個(gè)有限集A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB) 三、講解范例：例1 設(shè)A=x|x-2,B=x|x-2x|x3=x|-2x3例2 設(shè)A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB.解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形例3 A=4,5,6,8,B=3,5,7,8，求AB.解：AB=3,4,5,6,7,8例4設(shè)A=x|x是銳角三角形，B=x|x是鈍角三角形，求AB.解：AB=x|x是銳角三角形x|x是鈍角三角形=x|x是斜三角形例5設(shè)A=x|-1x2,B=x|1x3，求AB.解：AB=x|-1x2x|1x3=x|-1xa,若AB=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：a2例4 集合M=(x,y) |xy=1,x0,N=(x,y) |xy=-1,求MN解：MN=(x,y) |xy=-1,或xy=1(x0)例5 已知全集U=x|x2-3x+20，A=x|x-2|1，B=，求CUA，CUB，AB，A（CUB），（CUA）B解：U=x|x2-3x+20x|x1或x2，A=x|x-2|1=x|x3，B=x| x1或x2CUA=CUB=AB=A=x|x3，=x|x3，A（CUB）=（CUA）B=課 題：1.4 邏輯聯(lián)結(jié)詞內(nèi)容分析：學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)習(xí)過簡(jiǎn)單的命題(包括原命題與逆命題)知識(shí)，掌握了簡(jiǎn)單的推理方法(包括對(duì)反證法的了解)由此，這一大節(jié)首先給出含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的意義，介紹了判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假的方法接下來，講述四種命題及其相互關(guān)系，并且在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識(shí)，進(jìn)一步講解反證法然后，通過若干實(shí)例，講述了充分條件、必要條件和充要條件的有關(guān)知識(shí)這一大節(jié)的重點(diǎn)是邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與充要條件學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)，主要是為了培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，在這方面，邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與充要條件的有關(guān)內(nèi)容是十分必要的這一大節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)一些代數(shù)命題真假的判斷初中階段，學(xué)生只是對(duì)簡(jiǎn)單的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相關(guān)的技能和能力，主要還是通過幾何課的學(xué)習(xí)獲得的，初中代數(shù)側(cè)重的是運(yùn)算的技能和能力，因此，像對(duì)代數(shù)命題的證明，學(xué)生還需要有一個(gè)逐步熟悉的過程教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：命題的概念：可以判斷真假的語句叫命題正確的叫真命題，錯(cuò)誤的叫假命題例如：115 3是15的約數(shù) 0.7是整數(shù) 是真命題，是假命題反例：3是15的約數(shù)嗎？ x8 都不是命題，不涉及真假(問題) 無法判斷真假“這是一棵大樹”； “x2” 都不能叫命題由于“大樹”沒有界定，就不能判斷“這是一棵大樹”的真假由于x是未知數(shù)，也不能判斷“x2”是否成立 注意：初中教材中命題的定義是：判斷一件事情的句子叫做命題；這里的定義是：可以判斷真假的語句叫做命題.說法不同，實(shí)質(zhì)是一樣的判斷命題的關(guān)鍵在于能不能判斷其真假，即能不能判斷其是否成立；不能判斷真假的語句，就不是命題.與命題相關(guān)的概念是開語句例如，x0的解集 x | x3 且：不等式-x-60的解集 x | -2 x-2且x2”，其顯然為真.小結(jié)：非p復(fù)合命題判斷真假的方法當(dāng)p為真時(shí)，非p為假；當(dāng)p為假時(shí)，非p為真，即“非 p”形式的復(fù)合命題的真假與p的真假相反，可用下表表示p非p真假假真2“p且q”形式的復(fù)合命題例2如果p表示“5是10的約數(shù)”，q表示“5是15的約數(shù)”，r表示“5是8的約數(shù)”，試寫出且，且的復(fù)合命題，并判斷其真假，然后歸納出其規(guī)律.解：p且q即“5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)”為真（p、q為真）；p且r即“5是10的約數(shù)且是8的約數(shù)”為假（r為假）小結(jié)：“p且q”形式的復(fù)合命題真假判斷當(dāng)p、q為真時(shí)，p且q為真；當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，p且q為假可用下表表示pqp且q真真真真假假假真假假假假3“p或q”形式的復(fù)合命題：例3如果p表示“5是12的約數(shù)” q表示“5是15的約數(shù)”，r表示“5是8的約數(shù)”，寫出，p或r，q或s，p或q的復(fù)合命題，并判斷其真假，歸納其規(guī)律.p或q即“5是12的約數(shù)或是15的約數(shù)”為真（p為假、q為真）；p或r即“5是12的約數(shù)或是8的約數(shù)”為假（p、r為假）小結(jié)：“p或q”形式的復(fù)合命題真假判斷當(dāng)p，q中至少有一個(gè)為真時(shí)，“p或q”為真；當(dāng)p，q都為假時(shí)，“p或q”為假. 即“p或q”形式的復(fù)合命題，當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真. 可用下表表示.pqp或q真真真真假真假真真假假假像上面三個(gè)表用來表示命題的真假的表叫做真值表.在真值表中，是根據(jù)簡(jiǎn)單命題的真假，判斷由這些簡(jiǎn)單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假，而不涉及簡(jiǎn)單命題的具體內(nèi)容.例4（課本第28頁例2）分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“ p或q”，“p且q”，“非p”形式的復(fù)合命題的真假： p：2+2=5，q：32； p：9是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù)； p：11，2，q：11，2； p：0，q：=0.解：p或q：2+2=5或32 ；p且q：2+2=5且32 ；非p：2+25.p假q真，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.p或q：9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù)；p且q：9是質(zhì)數(shù)且8是12的約數(shù)；非p：9不是質(zhì)數(shù).p假q假，“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.p或q：11，2或11，2；p且q：11，2且11，2；非p：11，2.p真q真，“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假.p或q：0或=0；p且q：0且=0 ；非p：0.p真q假，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.4邏輯符號(hào)“或”的符號(hào)是“”，“且”的符號(hào)是“”，“非”的符號(hào)是“”.例如，“p或q”可記作“pq”； “p且q”可記作“pq”；“非p”可記作“p”.注意：數(shù)學(xué)中的“或”與日常生活用語中的“或”的區(qū)別“或”這個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞的用法，一般有兩種解釋：一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一個(gè)，但不是兩者.日常生活中有時(shí)采用這一解釋.例如“你去或我去”，人們?cè)诶斫馍喜粫?huì)認(rèn)為有你我都去這種可能.二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一個(gè)或兩者.例如“xA或xB”，是指x可能屬于A但不屬于B（這里的“但”等價(jià)于“且”），x也可能不屬于A但屬于B，x還可能既屬于A又屬于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p,q都為真.數(shù)學(xué)書中一般采用這種解釋，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和解數(shù)學(xué)題時(shí)，都要遵守這一點(diǎn).還要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.另外，“蘋果是長(zhǎng)在樹上或長(zhǎng)在地里”這一命題，按真值表判斷，它是真命題，但在日常生活中，我們認(rèn)為這句話是不妥的.課 題：1.5 四種命題內(nèi)容分析：學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)習(xí)過簡(jiǎn)單的命題(包括原命題與逆命題)知識(shí)，掌握了簡(jiǎn)單的推理方法(包括對(duì)反證法的了解)由此，這一大節(jié)首先講述四種命題及其相互關(guān)系，并且在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識(shí)，進(jìn)一步講解反證法然后，通過若干實(shí)例，講述了充分條件、必要條件和充要條件的有關(guān)知識(shí)這一大節(jié)的重點(diǎn)是充要條件學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)，主要是為了培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，在這方面，邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與充要條件的有關(guān)內(nèi)容是十分必要的這一大節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)一些代數(shù)命題真假的判斷初中階段，學(xué)生只是對(duì)簡(jiǎn)單的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相關(guān)的技能和能力，主要還是通過幾何課的學(xué)習(xí)獲得的，初中代數(shù)側(cè)重的是運(yùn)算的技能和能力，因此，像對(duì)代數(shù)命題的證明，學(xué)生還需要有一個(gè)逐步熟悉的過程教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)初中學(xué)過的命題與逆命題，并舉例說明（學(xué)生回答，教師整理補(bǔ)充）兩個(gè)命題，如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題；如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題.例如，(1)同位角相等，兩直線平行；條件（題設(shè)）：同位角相等；結(jié)論：兩直線平行它的逆命題就是：(2)兩直線平行，同位角相等二、講解新課：1引例(3)同位角不相等，兩直線不平行；(4)兩直線不平行，同位角不相等.比較命題(1)與(3)、(1)與(4)的條件與結(jié)論的異同（學(xué)生回答，教師整理補(bǔ)充）在命題(1)與命題(3)中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們稱命題(1)與命題(3)互為否命題；在命題(1)與命題(4)中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們稱命題(1)與命題(4)互為逆否命題；（讓學(xué)生取名字）思考：由原命題怎么得到逆命題、否命題、逆否命題？（學(xué)生回答，教師整理補(bǔ)充）交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題.2概括：(1)為原命題 (2)為逆命題 (3)為否命題 (4)為逆否命題反問：若(2)為原命題，則(1)(3)(4)各為哪種命題？ 若(3)為原命題，則(1)(2)(4)各為哪種命題？ 若(4)為原命題，則(1)(2)(3)各為哪種命題？強(qiáng)調(diào)：“互為”的含義3四中命題的形式若p為原命題條件，q為原命題結(jié)論（學(xué)生回答，教師整理補(bǔ)充）則：原命題：若 p 則 q 逆命題：若 q 則 p 否命題：若 p 則 q 逆否命題：若 q 則 p4四種命題的相互關(guān)系互逆命題、互否命題與互為逆否命題都是說兩個(gè)命題的關(guān)系，若把其中一個(gè)命題叫做原命題時(shí)，另一個(gè)命題就叫做原命題的逆命題、否命題與逆否命題.因此，四種命題之間的相互關(guān)系，可用右下圖表示：5四種命題的真假關(guān)系一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系：、原命題為真，它的逆命題不一定為真、原命題為真，它的否命題不一定為真、原命題為真，它的逆否命題一定為真6反證法：要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面（非A）是錯(cuò)誤的，從而斷定A是正確的即反證法就是通過否定命題的結(jié)論而導(dǎo)出矛盾來達(dá)到肯定命題的結(jié)論，完成命題的論證的一種數(shù)學(xué)證明方法7反證法的步驟：(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確注意：可能出現(xiàn)矛盾四種情況：與題設(shè)矛盾；與反設(shè)矛盾；與公理、定理矛盾在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論課 題：1.6 充分條件與必要條件內(nèi)容分析：這一大節(jié)通過若干實(shí)例，講述充分條件、必要條件和充要條件的有關(guān)知識(shí)這一大節(jié)的重點(diǎn)是充要條件學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)，主要是為了培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，在這方面，邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與充要條件的有關(guān)內(nèi)容是十分必要的關(guān)于充分條件、必要條件與充要條件，本章對(duì)教學(xué)要求的尺度，還是控制在對(duì)初中代數(shù)、幾何的有關(guān)問題的理解上為宜教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：同學(xué)們，當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時(shí)候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”.那么，大家想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還會(huì)不會(huì)補(bǔ)充說：“你是她的孩子”呢？不會(huì)了！為什么呢？因?yàn)榍懊婺闼榻B的她是你的媽媽就足于保證你是她的孩子.那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個(gè)有意義的課題充分條件與必要條件.二、講解新課：符號(hào)“”的含義前面我們討論了“若p則q”形式的命題，其中有的命題為真，有的命題為假.“若p則q”為真，是指由p經(jīng)過推理可以得出q，也就是說，如果p成立，那么q一定成立，記作pq，或者qp；如果由p推不出q，命題為假，記作pq. 簡(jiǎn)單地說，“若p則q”為真，記作pq（或qp）；“若p則q”為假，記作pq（或qp）. 符號(hào)“”叫做推斷符號(hào).例如，“若x0，則x20”是一個(gè)真命題，可寫成：x0 x20；又如，“若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等”是一個(gè)真命題，可寫成：兩三角形全等兩三角形面積相等.說明：“pq”表示“若p則q”為真；也表示“p蘊(yùn)含q”.“pq”也可寫為“qp”，有時(shí)也用“pq”.什么是充分條件？什么是必要條件？如果已知pq，那么我們就說，p是q的充分條件，q是p的必要條件.在上面是兩個(gè)例子中，“x0”是“x20”的充分條件，“x20”是“x0”的必要條件；“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件.充分條件與必要條件的判斷1.直接利用定義判斷：即“若pq成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.（條件與結(jié)論是相對(duì)的）例1 指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件： p：x=y；q：x2=y2. p：三角形的三條邊相等；q：三角形的三個(gè)角相等.分析：可根據(jù)“若p則q”與“若q則p”的真假進(jìn)行判斷.解：由pq，即x=yx2=y2，知p是q的充分條件，q是p的必要條件.由pq，即三角形的三條邊相等三角形的三個(gè)角相等，知p是q的充分條件，q是p的必要條件；又由qp，即三角形的三個(gè)角相等三角形的三條邊相等，知q也是p的充分條件，p也是q的必要條件.練習(xí)：課本P35練習(xí)：2.答案：pq，p是q的充分條件，q是p的必要條件；qp，p是q的必要條件，q是p的充分條件；pq，p是q的充分條件，q是p的必要條件；又qp，q也是p的充分條件，p也是q的必要條件.pq，p是q的充分條件，q是p的必要條件；又qp，q也是p的充分條件，p也是q的必要條件.以上是直接利用定義由原命題判斷充分條件與必要條件的方法.那么，如果由命題不是很好判斷的話，我們可以換一種方式，根據(jù)互為逆否命題的等價(jià)性，利用它的逆否命題來進(jìn)行判斷.4.什么是充要條件？如果既有pq，又有qp，就記作pq.此時(shí)，p既是q的充分條件，p又是q的必要條件，我們就說，p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件.（當(dāng)然此時(shí)也可以說q是p的充要條件）例如，“x=0，y=0”是“x2+y2=0”的充要條件；“三角形的三條邊相等”是“三角形的三個(gè)角相等”的充要條件.說明：符號(hào)“”叫做等價(jià)符號(hào).“pq”表示“pq且pq”；也表示“p等價(jià)于q”. “pq”有時(shí)也用“pq”；“充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充分”，“僅當(dāng)”表示“必要”.5.幾個(gè)相關(guān)的概念若pq，但pq，則說p是q的充分而不必要條件；若pq，但pq，則說p是q的必要而不充分條件；若pq，且pq，則說p是q的既不充分也不必要條件.例如，“x2”是“x1”的充分而不必要的條件；“x1”是“x2”的必要而不充分的條件；“x0 ,y0”是“x+y0”的既不充分也不必要的條件.6.充要條件的判斷方法四種“條件”的情況反映了命題的條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系，所以在判斷時(shí)應(yīng)該：確定條件是什么，結(jié)論是什么；嘗試從條件推出結(jié)論，從結(jié)論推出條件（方法有：直接證法或間接證法）；確定條件是結(jié)論的什么條件.7.怎樣用集合的觀點(diǎn)對(duì)“充分”、“必要”、“充要”三種條件進(jìn)行概括？答：有兩種說法：若AB，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件（此時(shí)B也是A的充要條件）.在含有變量的命題中，凡能使命題為真的變量x的允許值集合，叫做此命題的真值集合. 若pq，說明p的真值集合q的真值集合，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若pq，說明p，q的真值集合相等，即p，q等價(jià)，則p是q充要條件（此時(shí)q也是p的充要條件）.課 題：2.1 函數(shù)二、講解新課：（一）函數(shù)的有關(guān)概念 設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的函數(shù)，記作， xA其中叫自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合（B）叫做函數(shù)y=f(x)的值域.函數(shù)符號(hào)表示“y是x的函數(shù)”，有時(shí)簡(jiǎn)記作函數(shù). (1)函數(shù)實(shí)際上就是集合A到集合B的一個(gè)特殊對(duì)應(yīng) 這里 A, B 為非空的數(shù)集.（2）A：定義域，原象的集合；：值域，象的集合,其中 B ；：對(duì)應(yīng)法則 ， A ， B（3）函數(shù)符號(hào)： 是 的函數(shù)，簡(jiǎn)記 已學(xué)函數(shù)的定義域和值域1一次函數(shù):定義域R, 值域R;2反比例函:定義域, 值域;3二次函數(shù):定義域R值域：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值：關(guān)于函數(shù)值 例：=+3x+1 則 f(2)=+32+1=11注意：1在中表示對(duì)應(yīng)法則，不同的函數(shù)其含義不一樣 2不一定是解析式，有時(shí)可能是“列表”“圖象” 3與是不同的，前者為變數(shù)，后者為常數(shù)函數(shù)的三要素： 對(duì)應(yīng)法則、定義域A、值域 只有當(dāng)這三要素完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才能稱為同一函數(shù)二、區(qū)間的概念及求定義域的方法1區(qū)間的概念和記號(hào)在研究函數(shù)時(shí),常常用到區(qū)間的概念，它是數(shù)學(xué)中常用的述語和符號(hào).設(shè)a,bR ,且ab.我們規(guī)定：滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b；滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）；滿足不等式axb 或axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為a，b) ,(a，b.這里的實(shí)數(shù)a和b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).在數(shù)軸上，這些區(qū)間都可以用一條以a和b為端點(diǎn)的線段來表示，在圖中，用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)：定 義名 稱符 號(hào)數(shù) 軸 表 示x|axb閉區(qū)間a，b x|axb開區(qū)間(a，b) x|axb左閉右開區(qū)間a，b x|aa，xb，x0時(shí)，值域?yàn)?；?dāng)a0時(shí)，則當(dāng)時(shí)，其最小值；當(dāng)a0）時(shí)或最大值（a0）時(shí)，再比較的大小決定函數(shù)的最大（?。┲?若a,b,則a,b是在的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，只需比較的大小即可決定函數(shù)的最大（?。┲?若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大（?。┲?；當(dāng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是字母時(shí)，則應(yīng)根據(jù)其對(duì)應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行討論.3判別式法（法）：判別式法一般用于分式函數(shù)，其分子或分母只能為二次式，解題中要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的討論4換元法例求函數(shù)的值域解：設(shè) 則 t0 x=1-代入得 t0 y45分段函數(shù)例求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值域. 解法1：將函數(shù)化為分段函數(shù)形式：，畫出它的圖象（下圖），由圖象可知，函數(shù)的值域是y|y3.解法2：函數(shù)y=|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)x到兩定點(diǎn)-1，2的距離之和，易見y的最小值是3，函數(shù)的值域是3，+. 如圖 兩法均采用“數(shù)形結(jié)合”，利用幾何性質(zhì)求解，稱為幾何法或圖象法.說明：以上是求函數(shù)值域常用的一些方法（觀察法、配方法、判別式法、圖象法、換元法等），隨著知識(shí)的不斷學(xué)習(xí)和經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，還有如不等式法、三角代換法等.有的題可以用多種方法求解，有的題用某種方法求解比較簡(jiǎn)捷，同學(xué)們要通過不斷實(shí)踐，熟悉和掌握各種解法，并在解題中盡量采用簡(jiǎn)捷解課 題：2.3 函數(shù)的單調(diào)性講解新課： 增函數(shù)與減函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)的定義域I