人教A版必修5 應(yīng)用舉例 第1課時(shí)　解三角形的實(shí)際應(yīng)用 學(xué)案.doc

12應(yīng)用舉例第1課時(shí)解三角形的實(shí)際應(yīng)用1能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題(難點(diǎn))2能夠用正、余弦定理求解與距離、高度有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題(重點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1基線的概念閱讀教材p11p12，完成下列問(wèn)題1定義在測(cè)量上，根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線2性質(zhì)在測(cè)量過(guò)程中，要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的基線長(zhǎng)度，使測(cè)量具有較高的精確度一般來(lái)說(shuō)，基線越長(zhǎng)，測(cè)量的精確度越高判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)一般來(lái)說(shuō)，在測(cè)量過(guò)程中基線越長(zhǎng)，測(cè)量精確度越低()(2)已知三角形的三個(gè)角，能夠求其三條邊()(3)兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離無(wú)法求得()【解析】(1).因?yàn)樵跍y(cè)量過(guò)程中基線越長(zhǎng)，測(cè)量的精確度越高(2).因?yàn)橐馊切危辽僖肋@個(gè)三角形的一條邊(3).兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離我們可以借助第三個(gè)點(diǎn)和第四個(gè)點(diǎn)量出角度、距離求得【答案】(1)(2)(3)教材整理2測(cè)量中有關(guān)角的概念閱讀教材p13例3p14，完成下列問(wèn)題1仰角和俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫俯角(如圖121(1)所示)圖121(1)2方向角從指定方向線到目標(biāo)方向線所成的水平角如南偏西60，即以正南方向?yàn)槭歼叄槙r(shí)針?lè)较蛳蛭餍D(zhuǎn)60.(如圖121(2)所示)圖121(2)判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)東偏北45的方向就是東北方向()(2)仰角與俯角所在的平面是鉛垂面()(3)若點(diǎn)p在點(diǎn)q的北偏東44，則點(diǎn)q在點(diǎn)p的東偏北44方向()【解析】(1)，由方向角的定義可知(2)，由仰角與俯角的定義可知(3)，點(diǎn)q在點(diǎn)p的南偏西44.【答案】(1)(2)(3)小組合作型測(cè)量距離問(wèn)題要測(cè)量對(duì)岸a，b兩點(diǎn)之間的距離，選取相距 km的c、d兩點(diǎn)，并測(cè)得acb75，bcd45，adc30，adb45，求a，b之間的距離【精彩點(diǎn)撥】將題中距離、角度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，再利用正弦、余弦定理解三角形【自主解答】如圖所示，在acd中，acd120，cadadc30，accd km.在bcd中，bcd45，bdc75，cbd60，bc.在abc中，由余弦定理，得ab2()222cos 75325，ab(km)，a，b之間的距離為 km.三角形中與距離有關(guān)的問(wèn)題的求解策略：(1)解決與距離有關(guān)的問(wèn)題，若所求的線段在一個(gè)三角形中，則直接利用正、余弦定理求解即可；若所求的線段在多個(gè)三角形中，要根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)娜切?，再利用正、余弦定理求?2)解決與距離有關(guān)的問(wèn)題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求三角形中的邊，分析所解三角形中已知哪些元素，還需要求出哪些元素，靈活應(yīng)用正、余弦定理來(lái)解決再練一題1如圖122，在河岸邊有一點(diǎn)a，河對(duì)岸有一點(diǎn)b，要測(cè)量a，b兩點(diǎn)的距離，先在岸邊取基線ac，測(cè)得ac120 m，bac45，bca75，求a，b兩點(diǎn)間的距離. 圖122【解】在abc中，ac120，a45，c75，則b180(ac)60，由正弦定理，得abac20(3)即a，b兩點(diǎn)間的距離為20(3)m.測(cè)量高度問(wèn)題(1)如圖123，從山頂望地面上c，d兩點(diǎn)，測(cè)得它們的俯角分別為45和30，已知cd100米，點(diǎn)c位于bd上，則山高ab等于()a100米b50米c50米d50(1)米圖123(2)在一幢20 m高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫?0，塔基的俯角為45，那么這座塔吊的高是()a20 mb20(1)mc10()md20()m【精彩點(diǎn)撥】(1)解決本題關(guān)鍵是求ab時(shí)確定在哪一個(gè)三角形中求解，該三角形是否可解(2)解決本題關(guān)鍵是畫出示意圖【自主解答】(1)設(shè)山高為h，則由題意知cbh，dbh，所以hh100，即h50(1)(2)如圖，由條件知四邊形abcd為正方形，abcd20 m，bcad20 m.在dce中，edc60，dce90，cd20 m，eccdtan 6020 m，bebcce(2020)m.選b.【答案】(1)d(2)b解決測(cè)量高度問(wèn)題的一般步驟：(1)畫圖：根據(jù)已知條件畫出示意圖(2)分析三角形：分析與問(wèn)題有關(guān)的三角形(3)求解：運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解在解題中，要綜合運(yùn)用立體幾何知識(shí)與平面幾何知識(shí)，注意方程思想的運(yùn)用再練一題2某興趣小組要測(cè)量電視塔ae的高度h(單位：m)如圖124所示，豎直放置的標(biāo)桿bc的高度h4 m，仰角abe，ade.該小組已測(cè)得一組，的值，算出了tan 1.24，tan 1.20，請(qǐng)據(jù)此算出h的值. 圖124【解】由ab，bd，ad及abbdad，得，解得h124.因此電視塔的高度h是124 m.探究共研型與立體幾何有關(guān)的測(cè)量高度問(wèn)題探究1已知a，b是海平面上的兩個(gè)點(diǎn)，相距800 m，在a點(diǎn)測(cè)得山頂c的仰角為45，bad120，又在b點(diǎn)測(cè)得abd45，其中d是點(diǎn)c到水平面的垂足試畫出符合題意的示意圖【提示】用線段cd表示山，用dab表示海平面結(jié)合題中相應(yīng)的距離及角度，畫出立體圖形，如圖所示探究2在探究1中若要求山高cd怎樣求解？【提示】由探究1知cd平面abd，首先在abd中利用正弦定理求出ad的長(zhǎng)，然后在rtacd中求出cd.圖125如圖125，為了測(cè)量河對(duì)岸的塔高ab，有不同的方案，其中之一是選取與塔底b在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)c和d，測(cè)得cd200米，在c點(diǎn)和d點(diǎn)測(cè)得塔頂a的仰角分別是45和30，且cbd30，求塔高ab.【精彩點(diǎn)撥】利用方程的思想，設(shè)abh.表示出bch，bdh，然后在bcd中利用余弦定理求解【自主解答】在rtabc中，acb45，若設(shè)abh，則bch.在rtabd中，adb30，則bdh.在bcd中，由余弦定理可得cd2bc2bd22bcbdcoscbd，即2002h2(h)22hh，所以h22002，解得h200(h200舍去)，即塔高ab200米測(cè)量高度問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)“空間”向“平面”的轉(zhuǎn)化：測(cè)量高度問(wèn)題往往是空間中的問(wèn)題，因此先要選好所求線段所在的平面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題(2)“解直角三角形”與“解斜三角形”結(jié)合，全面分析所有三角形，仔細(xì)規(guī)劃解題思路再練一題3要測(cè)量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn)，在甲、乙兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45，30，在水平面上測(cè)得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120，甲、乙兩地相距500 m，則電視塔的高度是()a100 mb400 mc200 md500 m【解析】由題意畫出示意圖，設(shè)塔高abh m，在rtabc中，由已知得bch m，在rtabd中，由已知得bdh m，在bcd中，由余弦定理bd2bc2cd22bccdcosbcd，得3h2h25002500h，解得h500(m)【答案】d1甲、乙兩人在同一地平面上的不同方向觀測(cè)20 m高的旗桿，甲觀測(cè)的仰角為50，乙觀測(cè)的仰角為40，用d1，d2分別表示甲、乙兩人離旗桿的距離，那么有()ad1d2bd120 mdd2tan 40，所以d1d2.【答案】b2如圖126，d，c，b三點(diǎn)在地面同一直線上，dc100米，從c，d兩點(diǎn)測(cè)得a點(diǎn)仰角分別是60，30，則a點(diǎn)離地面的高度ab等于()圖126a50米b100米c50米d100米【解析】因?yàn)閐acacbd603030，所以adc為等腰三角形，所以acdc100米，在rtabc中，abacsin 6050米【答案】a3某人先向正東方向走了x km，然后他向右轉(zhuǎn)150，向新的方向走了3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好為 km，那么x的值為()a.b2c2或d3【解析】如圖，在abc中由余弦定理得39x26xcos 30，即x23x60，解之得x2或.【答案】c4在高出海平面200 m的小島頂上a處，測(cè)得位于正西和正東方向的兩船的俯角分別是45與30，此時(shí)兩船間的距離為_(kāi)m. 【解析】過(guò)點(diǎn)a作ahbc于點(diǎn)h，由圖易知bah45，cah60，ah200 m，則bhah200 m，chahtan 60200 m.故兩船距離bcbhch200(1)m.【答案】200(1)5如圖127所示，有兩座建筑物ab和cd都在河的對(duì)岸(不知道它們的高度，且不能到達(dá)對(duì)岸)，某人想測(cè)量?jī)勺ㄖ锛忭攁