人教A版必修三 2.1 隨機(jī)抽樣 教案.doc

2.1 隨機(jī)抽樣【教學(xué)目標(biāo)】1理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性2會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法【教法指導(dǎo)】本節(jié)重點(diǎn)是能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué) 中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題及學(xué)會簡單隨機(jī)抽樣方法，了解分層和系統(tǒng)抽樣方法；難點(diǎn)是對樣本隨機(jī)性的理解；本節(jié)知識的主要學(xué)習(xí)方法是 動手與觀察，思考與交流，歸納與總結(jié).加強(qiáng)新舊知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)自己分析問題、解決問題的能力，從而獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法.【教學(xué)過程】課本導(dǎo)讀一、總體、個(gè)體、樣本在統(tǒng)計(jì)里，把所考察對象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合看成總體，其中構(gòu)成總體的每一個(gè)考察的對象為個(gè)體從總體中隨機(jī)抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成的集合叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)目叫做樣本容量二、隨機(jī)抽樣抽樣時(shí)保持每一個(gè)個(gè)體都可能被抽到，每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會是均等的，滿足這樣條件的抽樣是隨機(jī)抽樣 三、簡單隨機(jī)抽樣1定義 設(shè)一個(gè)總體含有n個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nn)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣2最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法 抽簽法和隨機(jī)數(shù)法四、系統(tǒng)抽樣1定義 當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣五、分層抽樣1定義 在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法就叫做分層抽樣2 分層抽樣的操作步驟 第一步，確定樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比；第二步，計(jì)算出各層需抽取的個(gè)體數(shù)；第三步，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個(gè)體；第四步，將各層中抽取的個(gè)體合在一起，就是所要抽取的樣本6、 三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系類別簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣共同點(diǎn)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會均等，不放回抽樣各自特點(diǎn)從總體中逐個(gè)抽取將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取將總體分n層，按比例分層進(jìn)行抽取相互聯(lián)系在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣各層抽樣采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣適用范圍總體中個(gè)體數(shù)較少總體中個(gè)體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成疑 難 辨 析 1簡單隨機(jī)抽樣(1)在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān)，第一次抽到的可能性最大() 學(xué) (2)從20個(gè)零件中用簡單隨機(jī)抽樣一次性抽取3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測()(3)從100件玩具隨機(jī)拿出一件，放回后再拿出一件，連續(xù)拿5次，是簡單隨機(jī)抽樣()2系統(tǒng)抽樣(1)當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)，應(yīng)采取系統(tǒng)抽樣法()(2)要從1 002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對被剔除者不公平()3分層抽樣(1)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)()(2)某地區(qū)教育部門要調(diào)查中小學(xué)生的近視情況及形成原因，要抽取1 的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，可用分層抽樣進(jìn)行() 學(xué) 4三種抽樣方法的比較(1)某班有45人，現(xiàn)抽取5人參加一項(xiàng)社會活動，則可以用簡單隨機(jī)抽樣法抽取()(2)某校即將召開學(xué)生代表大會，現(xiàn)要從高一、高二、高三共抽取60名代表，則可用分層抽樣方法抽取()(3)三種抽樣方法，不論是哪一種，總體中每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會均等() (3)根據(jù)三種抽樣方法的規(guī)則可知，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會均等題型一簡單隨機(jī)抽樣例1第十二屆全運(yùn)會將于2013年8月31日至9月12日在遼寧省沈陽市舉行，沈陽某大學(xué)為了支持大運(yùn)會，從報(bào)名的30名大三學(xué)生中選8人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案.探究一 通過本例題讓學(xué)生了解利用簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本時(shí)條件及步驟.1.條件 (1)總體的個(gè)數(shù)較少，利用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法可容易獲得樣本；2.步驟 （1）隨機(jī)數(shù)表法的操作步驟 編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本；（2）抽簽法的操作步驟 編號、制簽、攪勻、抽取學(xué) 思考題一 1、下列問題中，最適合用簡單隨機(jī)抽樣方法抽樣的是 ()a某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號是140，有一次報(bào)告會坐滿了聽眾，報(bào)告會結(jié)束后為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談b從10臺冰箱中抽出3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查c某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了解在編人員對學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本d某鄉(xiāng)農(nóng)田有 山地800公頃，丘陵1 200公頃，平地2 400公頃，洼地400公頃，現(xiàn)抽取農(nóng)田48公頃估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均每公頃產(chǎn)量答案 b解析 a的總體容量較大，用簡單隨機(jī)抽樣法比較麻煩；b的總體容量較少，用簡單隨機(jī)抽樣法比較方便；c由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異很大，不宜采用簡單隨機(jī)抽樣法；d總體容量大，且各類田地的差別很大，也不宜采用簡單隨機(jī)抽樣法.2.利用抽簽法，從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為()a. b. c. d.3.用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟 將總體中的個(gè)體編號；獲取樣本號碼；選定開始的數(shù)字，這些步驟的先后順序應(yīng)為()a bc d 4.學(xué)校舉辦元旦晚會，需要從每班選10名男生，8名女生參加合唱節(jié)目，某班有男生32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參加合唱的同 5.現(xiàn)有120臺機(jī)器，請用隨機(jī)數(shù)表法抽取10臺機(jī)器，寫出抽樣過程【分析】已知n120，n10，用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)編號000，001，002，119，抽取10個(gè)編號(都是三位數(shù))，對應(yīng)的機(jī)器組成樣本【解析】第一步，先將120臺機(jī)器編號，可以編為000，001，002，119；第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向，例如選出第9行第7列的數(shù)3，向右讀；第三步，從選定的數(shù)3開始向右讀，每次讀取三位，凡不在000119中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到074，100，094，052，080, 003，105，107，083，092；第四步，以上這10個(gè)號碼074，100，094，052，080，003，105，107，083，092所對應(yīng)的10臺機(jī)器就是要抽取的對象題型二 系統(tǒng)抽樣例2、 1、某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù) 16，即每16人抽取一人在116中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從3348這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是_【解析】(1)因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣方法，每16人抽取一人，116中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)抽到的是7，所以在第 組抽到的是716( 1)，所以從3348這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是716239.【答案】392、某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書360冊，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取40冊圖書，檢驗(yàn)其質(zhì)量狀況，請你設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案3.某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按15的比例抽取一個(gè)樣本，請用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程【分析】按15的比例確定樣本容量，再按系統(tǒng)抽樣的步驟進(jìn)行，關(guān)鍵是確定第1段的編號【解析】按照15的比例抽取樣本，則樣本容量為29559 抽樣步驟是 (1)編號 按現(xiàn)有的號碼；(2)確定分段間隔 5，把295名同學(xué)分成59組，每組5人，第1組是編號為15的5名學(xué)生，第2組是編號為610的5名學(xué)生，依次下去，第59組是編號為291295的5名學(xué)生；(3)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為l(1l5)；(4)那么抽取的學(xué)生編號為l5 ( 0，1，2，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)l3時(shí)的樣本編號為3，8，13，288，293 學(xué) 探究二 通過本例題讓學(xué)生理解系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)及步驟.(1)通過例2的（1）（2）讓學(xué)生理解系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是等距離抽樣，若第一組抽取號碼a，然后以d為間距依次等距離抽取后面的編號，抽出的所有號碼為ad ( 0，1，2，n1)，其中n是組數(shù)（2）通過例2的（3）讓學(xué)生理解系統(tǒng)抽樣的步驟 第一步，將總體的n個(gè)個(gè)體編號.第二步，確定分段間隔 ，對編號進(jìn)行分段.第三步，在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號l.第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本.思考題二(1)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號為0，1，2，99，依編號順序平均分成10組，組號依次為1，2，3，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為10的樣本，并規(guī)定 如果在第一組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第 ( 2，3，10)組中抽取的號碼的個(gè)位數(shù)字與m 的個(gè)位數(shù)字相同若m6，則該樣本的全部號碼是_(2)將某班的60名學(xué)生編號 01，02，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號碼為04，則剩下的四個(gè)號碼依次是_題型三、分層抽樣例3、（1）(2013湖南卷)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是()a抽簽法 b隨機(jī)數(shù)法c系統(tǒng)抽樣法 d分層抽樣法 (2)2012江蘇卷 某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取_名學(xué)生 (3)2012天津卷 某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_所學(xué)校，中學(xué)中抽取_所學(xué)校（4）某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為()a15,5,25 b15,15,15c10,5,30 d15,10,20（5）某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，為了掌握各商店的營業(yè)情況，計(jì)劃抽取一個(gè)容量為21的樣本，按照分層抽樣方法抽取時(shí)，各種百貨商店分別要抽取多少家？并寫出抽樣過程探究三 通過本例題讓學(xué)生理解分成抽樣的特點(diǎn)及步驟，各部分之間有明顯的差異是分層抽樣的依據(jù)，至于各層內(nèi)用什么方法抽樣是靈活的分層抽樣中，個(gè)體被抽中的機(jī)會均等，體現(xiàn)了抽樣的公平性.(1)通過例3（1）讓學(xué)生了解什么情況采用分層抽樣；(2)通過例3（2）（3）（4）讓學(xué)生理解分層抽樣的抽樣比如何計(jì)算；(3)通過例3（5）讓學(xué)生理解分層抽樣的步驟. 思考題三、(1)2012南陽一模 某地為了調(diào)查職業(yè)滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中抽取若干人組成調(diào)查小組，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表 相關(guān)人員數(shù) 抽取人數(shù)公務(wù)員35b教師a 3自由職業(yè)者284則調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為()a84 b12 c81 d14 (2)2012江西重點(diǎn)中學(xué)一模 在100個(gè)零件中，有一級品20個(gè)，二級品30個(gè)，三級品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本 采用隨機(jī)抽樣法，將零件編號為00，01，02，99，抽出20個(gè)；采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個(gè)，然后每組中隨機(jī)抽取1個(gè)；采用分層抽樣法，隨機(jī)從一級品中抽取4個(gè)，二級品中抽取6個(gè)，三級品中抽取10個(gè)則()a不論采取哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是b兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是，并非如此c兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是，并非如此d采用不同的抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率各不相同 (3)2012吉林一模 從總數(shù)為n的一群學(xué)生中抽取一個(gè)容量為100的樣本，若每個(gè)學(xué)生被抽取的概率為，則n的值為()a25 b75 c400 d5004某公司有三個(gè)部門，第一個(gè)部門800個(gè)員工，第二個(gè)部門604個(gè)員工，第三個(gè)部門500個(gè)員工，現(xiàn)在用按部門分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為380名員工的樣本，求應(yīng)該剔除幾個(gè)人，每個(gè)部門應(yīng)該抽取多少名員工？隨堂測評1.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查 從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查 技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會結(jié)束后，為了聽取聽眾意見，需要請32位聽眾進(jìn)行座談東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意義，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本較為合理的抽樣方法是()a簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣b簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣c系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣d分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 2012漳州三校二聯(lián) 某學(xué)校為了調(diào)查高二年級的80名文 學(xué)生和高三年級的120名文 學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式 第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)抽取高二年級8名和高三年級12名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對該年級的文 學(xué)生進(jìn)行編號，從001到200，抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣的方法依次為()a分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣b抽簽法，隨機(jī)數(shù)表法c分層抽樣，系統(tǒng)抽樣d簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣3.2013南通中學(xué)聯(lián)考 某地有居民2萬戶，從中隨機(jī)抽取200戶，調(diào)