人教A版必修三 3.3 幾何概型 教案.doc

第三章 概率幾何概型【教學(xué)目標(biāo)】1了解幾何概型與古典概型的區(qū)別2理解幾何概型的定義及其特點(diǎn) 3會用幾何概型的概率計算公式求幾何概型的概率【教法指導(dǎo)】本節(jié)重點(diǎn)是幾何概型的特點(diǎn)及概念；難點(diǎn)是應(yīng)用幾何概型的概率公式求概率；本節(jié)知識的主要學(xué)習(xí)方法是 動手與觀察，思考與交流，歸納與總結(jié).加強(qiáng)新舊知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)自己分析問題、解決問題的能力，從而獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法. 【教學(xué)過程】 1、 知識回顧 1.幾何概型如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型2. 概率公式在幾何概型中，事件a的概率計算公式如下 想一想 幾何概型的概率計算與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀有關(guān)嗎？概念理解 (1)幾何概型也可以如下理解 對于一個隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會都一樣；而一個隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點(diǎn)這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱為幾何概型()(2)在一個正方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)的概率是零()(3)2012昆明模擬 在線段0，3上任投一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)小于1的概率為.()幾何概型概率的適用情況和計算步驟(1)適用情況 幾何概型用 計算事件發(fā)生的概率適用于有無限多個試驗(yàn)結(jié)果的情況，每種結(jié)果的出現(xiàn)也要求必須是等可能的而且事件發(fā)生在一個有明確范圍的區(qū)域中，其概率與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例(2)計算步驟 判斷是否是幾何概型，尤其是判斷等可能性，比古典概型更難于判斷計算基本事件空間與事件a所含的基本事件對應(yīng)的區(qū)域的幾何度量(長度、面積或體積)這是計算的難點(diǎn)利用概率公式計算特別提示 在使用幾何概型中，事件a的概率計算公式p(a)時，公式中分子和分母涉及的幾何度量一定要對等即若一個是長度，則另一個也是長度一個若是面積，則另一個也必然是面積，同樣，一個若是體積，另一個也必然是體積題型一與長度有關(guān)的幾何概型例、（1）如圖a，b兩盞路燈之間的距離是30米，由于光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路燈c、d，問a與c，b與d之間的距離都不小于10米的概率是多少？(2)已知函數(shù)f(x)log2x，在區(qū)間，2上隨機(jī)取一x0，則使得f(x0)0的概率為_解析 f(x)log2x0可以得出x1，所以在區(qū)間上使f(x)0的范圍為1,2，所以使得f(x0)0的概率為p.答案 規(guī)律方法 將每個事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會都一樣，而一個隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點(diǎn)，這樣的概率模型就可以用幾何概型（長度比長度） 求解變式訓(xùn)練 一個路口的紅燈亮的時間為30秒，黃燈亮的時間為5秒，綠燈亮的時間為40秒，當(dāng)你到達(dá)路口時，看見下列三種情況的概率各是多少？(1)紅燈亮；(2)黃燈亮；(3)不是紅燈亮【解析】在75秒內(nèi)，每一時刻到達(dá)路口亮燈的時間是等可能的，屬于幾何概型(1)p(2)p(3)p，或p1p(紅燈亮)1 題型二與面積有關(guān)的幾何概型例、（1）一只海豚在水池中自由游弋，水池為長30 m，寬20 m的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2 m的概率 總結(jié)規(guī)律、得出方法 此類幾何概型題，關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何特征找出兩個“面積”，套用幾何概型公式，從而求得隨機(jī)事件的概率變式訓(xùn)練 (1)如圖，一個等腰直角三角形的直角邊長為2，分別以三個頂點(diǎn)為圓心，1為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域m(圖中白色部分)若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p落在區(qū)域m內(nèi)的概率為_【答案】1【解析】由題意知題圖中的陰影部分的面積相當(dāng)于半徑為1的半圓面積，即陰影部分面積為，又易知直角三角形的面積為2，所以區(qū)域m的面積為2故所求概率為1（2）已知x 2， y 2，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x，y)，求當(dāng)x，yr時，p滿足(x2)2(y2)24的概率題型三與體積、角度有關(guān)的幾何概型 例、（1）已知正方體abcd a1b1c1d1的棱長為a，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)m.(1)求點(diǎn)m落在三棱錐b1a1bc1內(nèi)的概率； 學(xué)_ _ (2)求點(diǎn)m與平面abcd及平面a1b1c1d1的距離都大于的概率；(3)求使四棱錐m abcd的體積小于a3的概率總結(jié)規(guī)律、提高升華 這類題目一般需要分清題中的條件，提煉出幾何體的形狀，并找出總體積是多少以及所求的事件占有的幾何體是什么幾何體并計算出體積變式訓(xùn)練 1、在一個圓錐體的培養(yǎng)房內(nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂，準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn)，過圓錐高的中點(diǎn)有一個不計厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個實(shí)驗(yàn)區(qū)，其中小錐體叫第一實(shí)驗(yàn)區(qū)，圓臺體叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū)，且兩個實(shí)驗(yàn)區(qū)是互通的假設(shè)蜜蜂落入培養(yǎng)房內(nèi)任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個位置相互之間是不受影響的求蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率答案 解析 記“蜜蜂落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)”為事件a，“蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)”為事件b. 依題意，p(a)，p(b)1p(a)，蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率為.2、在rtabc中，a30，過直角頂點(diǎn)c作射線cm交線段ab于m，求使 am ac 的概率隨堂測評1.若-4a3,則過點(diǎn)a(a,a)可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線的概率為()a. b. c. d.2、在半徑為1的圓中隨機(jī)地投一個點(diǎn)，則點(diǎn)落在圓內(nèi)接正方形中的概率是() ab cd【答案】b【解析】點(diǎn)落在圓內(nèi)的任意位置是等可能的，而落在圓內(nèi)接正方形中只與面積有關(guān)，與位置無關(guān)，符合幾何概型特征，圓內(nèi)接正方形的對角線長等于2，則正方形的邊長為圓面積為，正方形面積為2，p學(xué) 3.有一杯3升的水,其中有一個細(xì)菌,用一個小杯子從這杯子水中取出0.3升水,則小杯子水中含細(xì)菌的概率為 4.如圖，在邊長為25 cm的正方形中挖去邊長為23 cm的兩個等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，則粒子落在中間帶形區(qū)域的概率為()a. b. c. d.解析 因?yàn)榫鶆虻牧Ｗ勇湓谡叫蝺?nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條件設(shè)a“粒子落在中間帶形區(qū)域”，則依題意得正方形面積為2525625，兩個等腰直角三角形的面積為22323529，帶形區(qū)域的面積為62552996，故所求概率為p(a). 學(xué) 答案 d5.已知關(guān)于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；(2)若a2，6，b0，4，