人教A版必修三 3.2.1古典概型 教案.doc

3.2.1古典概型 【明目標(biāo)、知重點(diǎn)】1了解基本事件的特點(diǎn)；2理解古典概型的概念及特點(diǎn)；3會(huì)應(yīng)用古典概型概率公式解決簡(jiǎn)單的概率計(jì)算問(wèn)題【填要點(diǎn)、記疑點(diǎn)】1基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型的概念如果某概率模型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；那么我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型3古典概型的概率公式對(duì)于任何事件a，p(a).【探要點(diǎn)、究所然】情境導(dǎo)學(xué)香港著名電影演員周潤(rùn)發(fā)在影片賭神中演技高超，他扮演的賭神在一次聚賭中，曾連續(xù)十次拋擲骰子都出現(xiàn)6點(diǎn)，那么如果是你隨機(jī)地來(lái)拋擲骰子，連續(xù)3次、4次、10次都是6點(diǎn)的概率有多大？本節(jié)我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題探究點(diǎn)一基本事件思考1拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有哪幾種可能結(jié)果？連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，有哪幾種可能結(jié)果？ 答(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)；(正，正，正)，(正，正，反), (正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)， (反，反，正)，(反，反，反). 思考2上述試驗(yàn)中的每一個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)事件，我們把這類事件稱為基本事件在一次試驗(yàn)中，任何兩個(gè)基本事件是什么關(guān)系？ 答由于任何兩種結(jié)果都不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們的關(guān)系是互斥關(guān)系思考3在連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)中，隨機(jī)事件“出現(xiàn)兩次正面和一次反面”，“至少出現(xiàn)兩次正面”分別由哪些基本事件組成？ 答(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)；(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)例1從字母a、b、c、d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？ 事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？ 解所求的基本事件有6個(gè)， aa，b，ba，c，ca，d, db，c，eb，d，fc，d; “取到字母a”是基本事件a、b、c的和，即abc. 反思與感悟基本事件有如下兩個(gè)特點(diǎn)：(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和跟蹤訓(xùn)練1做投擲2顆骰子的試驗(yàn)，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)寫出：(1)試驗(yàn)的基本事件；(2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”；(3)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”；(4)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于7”解(1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件共有36個(gè)，如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2, 6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)， (6,2)，(6,3)，(6,4)，(6, 5)，(6,6)(2)“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含以下10個(gè)基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(3)“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含以下6個(gè)基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)(4)“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于7”包含以下6個(gè)基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)探究點(diǎn)二古典概型思考1拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等嗎？ 答基本事件有兩個(gè)，正面朝上和正面朝下，由于質(zhì)地均勻，因此基本事件出現(xiàn)的可能性是相等的思考2拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有哪些基本事件？每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等嗎？ 答這個(gè)試驗(yàn)的基本事件有6個(gè)，正面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6，由于質(zhì)地均勻，因此基本事件出現(xiàn)的可能性是相等的思考3上述試驗(yàn)的共同特點(diǎn)是什么？答(1) 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；(2) 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型例2某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)、命中5環(huán)和不中環(huán)你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？ 解不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)、命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的(為什么？)，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件. 反思與感悟判斷一個(gè)試驗(yàn)是不是古典概型要抓住兩點(diǎn)：一是有限性；二是等可能性跟蹤訓(xùn)練2從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)的試驗(yàn)中“抽取一個(gè)整數(shù)”是古典概型嗎？ 解不是，因?yàn)橛袩o(wú)數(shù)個(gè)基本事件. 探究點(diǎn)三古典概型概率公式問(wèn)題在古典概型下，每一基本事件的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？思考1在拋擲硬幣試驗(yàn)中，如何求正面朝上及反面朝上的概率？答出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即p(“正面朝上”)p(“反面朝上”)由概率的加法公式，得p(“正面朝上”)p(“反面朝上”)p(必然事件)1，因此p(“正面朝上”)p(“反面朝上”)，即p(出現(xiàn)正面朝上).思考2在拋擲骰子的試驗(yàn)中，如何求出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的概率？答出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的概率相等，即p(“1點(diǎn)”)p(“2點(diǎn)”)p(“3點(diǎn)”)p(“4點(diǎn)”)p(“5點(diǎn)”)p(“6點(diǎn)”)，反復(fù)利用概率的加法公式，我們有p(“1點(diǎn)”)p(“2點(diǎn)”)p(“3點(diǎn)”)p(“4點(diǎn)”)p(“5點(diǎn)”)p(“6點(diǎn)”)p(必然事件)1.所以p(“1點(diǎn)”)p(“2點(diǎn)”)p(“3點(diǎn)”)p(“4點(diǎn)”)p(“5點(diǎn)”)p(“6點(diǎn)”).進(jìn)一步地，利用加法公式還可以計(jì)算這個(gè)試驗(yàn)中任何一個(gè)事件的概率，例如，p(“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”)p(“2點(diǎn)”)p(“4點(diǎn)”)p(“6點(diǎn)”).即p(“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”)“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”所包含基本事件的個(gè)數(shù)”/基本事件的總數(shù)； p(“出現(xiàn)不小于2點(diǎn)”)“出現(xiàn)不小于2點(diǎn)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)”/基本事件的總數(shù)p(a)事件a所包含的基本事件的個(gè)數(shù)/基本事件的總數(shù). 思考3從集合的觀點(diǎn)分析，如果在一次試驗(yàn)中，等可能出現(xiàn)的所有n個(gè)基本事件組成全集u，事件a包含的m個(gè)基本事件組成子集a，那么事件a發(fā)生的概率p(a)等于什么？特別地，當(dāng)au，a時(shí)，p(a)等于什么？答p(a)；當(dāng)au時(shí)，p(a)1；當(dāng)a時(shí)，p(a)0.例3單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從a，b，c，d四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案，假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，則他答對(duì)的概率是多少？解由于考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，所以他選擇a，b，c，d哪一個(gè)選項(xiàng)都有可能，因此基本事件總數(shù)為4，設(shè)答對(duì)為隨機(jī)事件a，由于正確答案是唯一的，所以事件a只包含一個(gè)基本事件，所以p(a).反思與感悟解答概率題要有必要的文字?jǐn)⑹觯话阋米帜冈O(shè)出所求的隨機(jī)事件，要寫出所有的基本事件及個(gè)數(shù)，寫出隨機(jī)事件所包含的基本事件及個(gè)數(shù)，然后應(yīng)用公式求出跟蹤訓(xùn)練3某種飲料每箱裝6聽(tīng)，如果其中有2聽(tīng)不合格，質(zhì)檢人員依次不放回地從某箱中隨機(jī)抽出2聽(tīng)，求檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率解只要檢測(cè)的2聽(tīng)中有1聽(tīng)不合格，就表示查出了不合格產(chǎn)品分為兩種情況，1聽(tīng)不合格和2聽(tīng)都不合格.1聽(tīng)不合格：a1第一次抽出不合格產(chǎn)品，a2第二次抽出不合格產(chǎn)品2聽(tīng)都不合格：a12兩次抽出不合格產(chǎn)品 .而a1、a2、a12是互斥事件，用a表示“抽出的2聽(tīng)飲料中有不合格產(chǎn)品”，則aa1a2a12，從而p(a)p(a1)p(a2)p(a12)，因?yàn)閍1中的基本事件的個(gè)數(shù)為8，a2中的基本事件的個(gè)數(shù)為8，a12中的基本事件的個(gè)數(shù)為2，全部基本事件的總數(shù)為30，所以p(a)0.6.【當(dāng)堂測(cè)、查疑缺】1某校高一年級(jí)要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型三個(gè)興趣小組，某學(xué)生只選報(bào)其中的2個(gè)，則基本事件共有()a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)答案c解析該生選報(bào)的所有可能情況：數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)，數(shù)學(xué)和航空模型、計(jì)算機(jī)和航空模型，所以基本事件有3個(gè)2下列不是古典概型的是()a從6名同學(xué)中，選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每人被選中的可能性的大小b同時(shí)擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率c近三天中有一天降雨的概率d10個(gè)人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率答案c解析a、b、d為古典概型，因?yàn)槎歼m合古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性，而c不適合等可能性，故不為古典概型3甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是()a. b. c. d.答案c解析基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六個(gè)，甲站在中間的事件包括乙甲丙、丙甲乙共2個(gè)，所以甲站在中間的概率：p.4用1,2,3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些數(shù)能被2整除的概率是_答案解析用1,2,3組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共6個(gè)，分別為123,132,213,231,312,321，其中能被2整除的有132,312這2個(gè)數(shù)，故能被2整除的概率為.5從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表求：(1)甲被選中的概率；(2)丁沒(méi)被選中的概率解(1)記甲被選中為事件a，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6個(gè)，事件a包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁共3個(gè)，則p(a).(2)記丁被選中為事件b，由(1)同理可得p(b)，又因丁沒(méi)被選中為丁被選中的對(duì)立事件，設(shè)為，則p()1p(b)1.【呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律】1古典概型是一