人教A版必修二 4.1圓的方程 同步測試.doc

人教新課標(biāo)a版 高中數(shù)學(xué)必修2 第四章 圓與方程 4.1圓的方程一、單選題（共15題；共30分）1、已知圓心在點p(2,3)，并且與y軸相切，則該圓的方程是（） a、b、c、d、2、方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的圖形是( ) a、以(1，-2)為圓心，為半徑的圓；b、以(1，2)為圓心，為半徑的圓；c、以(-1，-2)為圓心，為半徑的圓；d、以(-1，2)為圓心，為半徑的圓3、以點和為直徑兩端點的圓的方程是（ ） a、b、c、d、4、已知， 則以為直徑的圓的方程是( ) a、b、c、d、5、已知圓c經(jīng)過兩點，圓心在x軸上，則圓c的方程是( ) a、b、c、d、6、圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（ ） a、b、c、d、7、經(jīng)過圓的圓心且與直線平行的直線方程是（） a、b、c、d、8、已知圓c經(jīng)過a（5，2），b（1，4）兩點，圓心在x軸上，則圓c的方程是（） a、b、c、d、9、圓x2+y22x+2y=0的周長是（） a、2b、2c、d、410、方程（x24）2+（y24）2=0表示的圖形是（） a、兩個點b、四個點c、兩條直線d、四條直線11、方程x2+y2+2x+4y+6=0表示的圖形是（） a、點b、兩條直線c、圓d、沒有圖形12、方程x2+y2+x+ym=0表示一個圓，則m的取值范圍是（） a、（， +）b、（，）c、（，d、， +）13、若方程x2+y22x4y+m=0表示圓，則m的取值范圍是（） a、m5b、m5c、m5d、m514、圓心為（1，2），半徑為4的圓的方程是（） a、（x+1）2+（y2）2=16b、（x1）2+（y+2）2=16c、（x+1）2+（y2）2=4d、（x1）2+（y+2）2=415、過點a（0，2），b（2，2），且圓心在直線xy2=0上的圓的方程是（） a、=26b、=26c、=26d、=26二、填空題（共5題；共5分）16、點a（2，1）到圓c：x2+（y1）2=1上一點的距離的最大值為_ 17、若圓c與圓（x+2）2+（y1）2=1關(guān)于原點對稱，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ 18、若圓c的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ 19、已知兩圓c1：（x+1）2+y2=1與c2：（x1）2+y2=25，動圓m與這兩個圓都內(nèi)切，則動圓的圓心m的軌跡方程為_ 20、若關(guān)于x，y的方程x2+y22x4y+m=0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是_ 三、解答題（共5題；共25分）21、若圓過a（2，0），b（4，0），c（0，2）三點，求這個圓的方程 22、已知圓c過點a（1，4），b（3，2），且圓心在x軸上，求圓c的方程 23、求過兩點a（1，4）、b（3，2），且圓心在直線y=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點m1（2，3），m2（2，4）與圓的位置關(guān)系 24、設(shè)圓c滿足三個條件過原點；圓心在y=x上；截y軸所得的弦長為4，求圓c的方程25、已知圓心為c的圓經(jīng)過點 a（1，1）和b（2，2），且圓心c在 直線l：xy+1=0上，求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程答案解析部分一、單選題1、【答案】b 【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【解析】【分析】因為圓心點p（-2，3)到y(tǒng)軸的距離為|-2|=2，且圓與y軸相切，所以圓的半徑為2，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+2)2+（y-3)2=4故選b 2、【答案】d 【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【解析】【分析】配方得(x+1)2+(y-2)2=11，所以方程表示以(-1，2)為圓心，為半徑的圓.選d【點評】方程x2+y2+dx+ey+f=0,當(dāng)時，表示圓的方程；當(dāng)時，表示點；當(dāng)時，不表示任何圖形。 3、【答案】 b【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【解答】（1，1)和（2，-2)為一條直徑的兩個端點，兩點的中點為（)，且兩點的距離為d=,半徑為 ， 故所求的方程為 ， 選b.【分析】由已知的兩點為直徑的兩端點，可得連接兩點的線段的中點為圓心，連接兩點線段長度的一半為圓的半徑，故由中點坐標(biāo)公式求出兩點的中點，即為圓心坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出兩點間的距離，求出距離的一半即為圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的方程即可.4、【答案】a 【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【解析】【解答】圓心為ab的中點，為。直徑為， 半徑為， 所以所求的圓的方程是。故選a。 5、【答案】 d【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【解答】根據(jù)題意，由于圓c經(jīng)過兩點，圓心在x軸上，那么圓心在線段ab的垂直平分線上，可中點為(2,3),斜率為3，則方程為y-3=3(x-2).可知，3x-y-3=0,同時令y=0,x=1,故可知圓心為（1，0），半徑為 ， 因此可知方程為 ， 選d.6、【答案】 b【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【解答】圓的方程化為 ， 則其圓心和半徑分別為。故選b。7、【答案】 a【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【解答】圓方程化為： ， 圓心坐標(biāo)為（1,0），直線的斜率為 ， 所以，所求直線方程為： ， 化為：.選a.8、【答案】d 【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【解析】【解答】圓心在x軸上，設(shè)圓心坐標(biāo)為c（a，0），又圓c經(jīng)過a（5，2），b（1，4）兩點半徑r=|ac|=|bc|，可得解之得a=1，可得半徑r=圓c的方程是（x1）2+y2=20，故選：d【分析】根據(jù)題意設(shè)圓心坐標(biāo)為c（a，0），由|ac|=|bc|建立關(guān)于a的方程，解之可得a=1，從而得到圓心為c（1，0）且半徑r=2， 可得圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程 9、【答案】a 【考點】二元二次方程表示圓的條件 【解析】【解答】解：x2+y22x+2y=0即（x1）2+（y+1）2=2所以圓的半徑為， 故周長為2故選a【分析】由配方法化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓的半徑，再求周長即可 10、【答案】b 【考點】二元二次方程表示圓的條件 【解析】【解答】解：方程（x24）2+（y24）2=0則x24=0并且y24=0，即， 解得：得到4個點故選：b【分析】通過已知表達(dá)式，列出關(guān)系式，求出交點即可 11、【答案】d 【考點】二元二次方程表示圓的條件 【解析】【解答】解：方程x2+y2+2x+4y+6=0可化為（x+1）2+（y+2）2=1，因為r2=10，所以該方程不表示任何圖形故選：d【分析】把方程x2+y2+2x+4y+6=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可判斷該方程表示什么圖形 12、【答案】a 【考點】二元二次方程表示圓的條件 【解析】【解答】方程x2+y2+x+ym=0表示一個圓，1+1+4m0，解得：m， 則m的取值范圍是（， +），故選：a【分析】根據(jù)二元二次方程構(gòu)成圓的條件求出m的范圍即可。 13、【答案】d 【考點】二元二次方程表示圓的條件 【解析】【解答】關(guān)于x，y的方程x2+y22x4y+m=0表示圓時，應(yīng)有4+164m0，解得 m5，故選：d【分析】根據(jù)圓的一般式方程x2+y2 +dx+ey+f=0（ d2+e24f0），列出不等式4+164m0，求m的取值范圍。 14、【答案】 b【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【解答】解：圓心為（1，2），半徑為4的圓的方程是（x1）2+（y+2）2=16，故選：b【分析】根據(jù)已知圓心坐標(biāo)和半徑，可得答案15、【答案】 b【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【解答】由題意可得ab的中點為（1，2），ab的斜率k=0，ab的垂直平分線的方程為x=1，聯(lián)立即圓心為（1，3），半徑r=所求圓的方程為（x+1）2+（y+3）2=26故選：b【分析】由題意可得ab的垂直平分線的方程，可得圓心，再由距離公式可得半徑，可得圓的方程二、填空題16、【答案】3 【考點】點與圓的位置關(guān)系 【解析】【解答】圓c：x2+（y1）2=1的圓心c（0，1），半徑r=1，|ac|=2，點a（2，1）到圓c：x2+（y1）2=1上一點的距離的最大值：d=|ac|+r=1+2=3故答案為：3【分析】點a（2，1）到圓c：x2+y2+2y=0上一點的距離的最大值d=|ac|+r（r是圓半徑）。 17、【答案】（x2）2+（y+1）2=1 【考點】關(guān)于點、直線對稱的圓的方程 【解析】【解答】設(shè)圓c上任意一點p的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)題意可得p關(guān)于原點對稱的點p在圓（x+2）2+（y1）2=1上，p（x，y）與p關(guān)于原點對稱，得p（x，y），由點p在圓（x+2）2+（y1）2=1上，可得（x+2）2+（y1）2=1化簡得（x2）2+（y+1）2=1，即為圓c的方程故答案為：（x2）2+（y+1）2=1【分析】根據(jù)題意，求出圓c上一點p（x，y）關(guān)于原點的對稱點p的坐標(biāo)，將p的坐標(biāo)代入已知圓的方程，化簡整理即可得到圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程。 18、【答案】（x2）2+（y1）2=1 【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【解析】【解答】圓c的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y=0和x軸都相切，半徑是1，圓心的縱坐標(biāo)也是1，設(shè)圓心坐標(biāo)（a，1），則1=， 又 a0，a=2，該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （x2）2+（y1）2=1；故答案為（x2）2+（y1）2=1【分析】依據(jù)條件確定圓心縱坐標(biāo)為1，又已知半徑是1，通過與直線4x3y=0相切，圓心到直線的距離等于半徑求出圓心橫坐標(biāo)，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 19、【答案】【考點】軌跡方程 【解析】【解答】設(shè)圓（x+1）2+y2=1的圓心o1（1，0），半徑r1=1；圓（x1）2+y2=25的圓心o2（1，0），半徑r2=5設(shè)動圓c的圓心c（x，y），半徑r動圓c與圓（x+1）2+y2=1及圓（x1）2+y2=25都內(nèi)切，|o1c|=r1，|o2c|=5r|o1c|+|o2c|=51=4|o1o2|=2，因此動點c的軌跡是橢圓，2a=4，2c=2，解得a=2，c=1，b2=a2c2=3因此動圓圓心c的軌跡方程是 故答案為： 【分析】設(shè)圓（x+1）2+y2=1的圓心o1（1，0），半徑r1=1；圓（x1）2+y2=25的圓心o2（1，0），半徑r2=5設(shè)動圓c的圓心c（x，y），半徑r由于動圓c與圓（x+1）2+y2=1及圓（x1）2+y2=25都內(nèi)切，可得|o1c|=r1，|o2c|=5r于是|o1c|+|o2c|=51=4|o1o2|=2，利用橢圓的定義可知：動點c的軌跡是橢圓求出即可。 20、【答案】（，5） 【考點】二元二次方程表示圓的條件 【解析】【解答】解：關(guān)于x，y的方程x2+y22x4y+m=0表示圓時，應(yīng)有4+164m0，解得 m5，故答案為：（，5）【分析】根據(jù)圓的一般式方程x2+y2 +dx+ey+f=0（ d2+e24f0），列出不等式4+164m0，求m的取值范圍 三、解答題21、【答案】解：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0，則有得：12+2d=0，d=6代入得：412+f=0，f=8代入得：2e+8+4=0，e=6d=6，e=6，f=8圓的方程是x2+y26x6y+8=0 【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【解析】【分析】設(shè)所求圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0，將a（2，0），b（4，0），c（0，2）三點代入，即可求得圓的方程。 22、【答案】解：設(shè)圓c：（xa）2+y2=r2 ， 則解得所以圓c的方程為（x+1）2+y2=20 【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【解析】【分析】設(shè)圓c：（xa）2+y2=r2 ， 利用待定系數(shù)法能求出圓c的方程 23、【答案】解：因為圓過a、b兩點，所以圓心在線段ab的垂直平分線上由kab=1，ab的中點為（2，3），故ab的垂直平分線的方程為y3=x2，即xy+1=0又圓心在直線y=0上，因此圓心坐標(biāo)是方程組的解，即圓心坐標(biāo)為（1，0）半徑r=，所以得所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+y2=20因為m1到圓心c（1，0）的距離為，|m1c|r，所以m1在圓c內(nèi)；而點m2到圓心c的距離|m2c|=，所以m2在圓c外 【考點】點與圓的位置關(guān)系 【解析】【分析】要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，只要求得圓心坐標(biāo)和圓的半徑即可，根據(jù)垂徑定理可知圓心在線段ab的垂直平分線上，所以求出線段ab的中垂線方程與直線y=0聯(lián)立即可求出圓心坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式求出ao的長即為半徑，然后分別求出m1和m2到圓心的距離與半徑比較大小即可得到與圓的位置關(guān)系。 24、【答案】 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：當(dāng)圓心c1在第一象限時，過c1作c1d垂直于x軸，c1b垂直于y軸，連接ac1 ，由c1在直線y=x上，得到c1b=c1d，則四邊形obc1d為正方形，與y軸截取的弦oa=4，ob=c1d=od=c1b=2，即圓心c1（2，2），在直角三角形abc1中，根據(jù)勾股定理得：ac1=2，則圓c1方程為：（x2）2+（y2）2=8；當(dāng)圓心c2在第三象限時，過c2作c2d垂直于x軸，c2b垂直于y軸，連接ac2 ，由c2在直線y=x上，得到c2b=c2d，則四邊形obc2d為正方形，與y軸截取的弦oa=4，ob=c2d，=od=c2b=2，即圓心c2（2，2），在直角三角形abc2中，根據(jù)勾股定理得：ac2=2，則圓c1方程為：（x+2）2+（y+2）2=8，圓c的方程為：（x2）2+（y2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【分析】分圓心c在第一象限和第三象限兩種情況，當(dāng)圓心c1在第一象限時，過c1分別作出與x軸和y軸的垂線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到四邊形obcd為正方形，連接c1a，由題意可知圓c與y軸截得的弦長為4，根據(jù)垂徑定理即可求出正方