人教A版選修11 3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 課件（25張）.pptx

3 3 1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 1 函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 名師點(diǎn)撥在區(qū)間內(nèi)f x 0 f x 0 做一做1 若函數(shù)f x 的導(dǎo)數(shù)f x x x 2 則f x 在區(qū)間上單調(diào)遞減 解析 令f x x x 2 0 所以g x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 答案 2 導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值與函數(shù)值變化的關(guān)系一般地 如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大 那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得快 這時(shí)函數(shù)的圖象就比較 陡峭 反之 函數(shù)的圖象就 平緩 一些 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打 錯(cuò)誤的打 1 在區(qū)間i上 f x 0 4 單調(diào)遞增函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)遞增函數(shù) 5 如果函數(shù)f x 在 a b 上變化得越快 其導(dǎo)數(shù)就越大 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 思維辨析 利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí) 一般是先確定函數(shù)的定義域 再求導(dǎo)數(shù) 然后判斷導(dǎo)數(shù)在所給區(qū)間上的符號(hào) 從而確定函數(shù)的單調(diào)性 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練1 1 若函數(shù)f x sinx 2x 則f x a 是增函數(shù)b 是減函數(shù)c 在 0 2 上遞減 在 2 上遞增d 在 2 上遞減 在 2 上遞增 2 若 則 a f e f f 2 7 b f f e f 2 7 c f e f 2 7 f d f 2 7 f e f 解析 1 由于f x cosx 2 0恒成立 所以f x 在r上單調(diào)遞減 故選b 2 由于 因此f x 在r上單調(diào)遞增 又2 7 e 所以f 2 7 f e f 故選d 答案 1 b 2 d 探究一 探究二 探究三 思維辨析 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例2 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 思路點(diǎn)撥 按照利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟轉(zhuǎn)化為解不等式問題進(jìn)行求解 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟 1 確定函數(shù)的定義域 2 求導(dǎo)數(shù)f x 3 在定義域內(nèi) 解不等式f x 0得到函數(shù)的遞增區(qū)間 解不等式f x 0得到函數(shù)的遞減區(qū)間 2 在利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí) 必須先求出函數(shù)的定義域 然后在定義域內(nèi)解不等式得到單調(diào)區(qū)間 否則容易導(dǎo)致錯(cuò)誤 3 當(dāng)一個(gè)函數(shù)的遞增區(qū)間 或遞減區(qū)間 有多個(gè)時(shí) 這些區(qū)間之間不能用并集符號(hào) 連接 也不能用 或 連接 只能用 或 和 連接 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 函數(shù)圖象與其導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系 例3 已知定義在r上的函數(shù)f x 其導(dǎo)函數(shù)f x 的大致圖象如圖所示 則下列敘述正確的是 a f b f c f d b f b f a f e c f c f b f a d f c f e f d 思路點(diǎn)撥 若函數(shù)f x 在某一區(qū)間上是增加的 則f x 0 所以在此區(qū)間導(dǎo)函數(shù)圖象應(yīng)在x軸的上方 同理 若函數(shù)f x 在某一區(qū)間上是單調(diào)遞減的 則f x 0 所以在此區(qū)間導(dǎo)函數(shù)圖象應(yīng)在x軸的下方 據(jù)此進(jìn)行判定 探究一 探究二 探究三 思維辨析 自主解答 由導(dǎo)函數(shù)f x 的圖象可知 當(dāng)x c 時(shí) f x 0 當(dāng)x c e 時(shí) f x 0 因此f x 在 c 上單調(diào)遞增 在 c e 上單調(diào)遞減 在 e 上單調(diào)遞增 又因?yàn)閍f b f a 但f b f c f d 以及f b f a f e f c f e f d 的大小關(guān)系均無法做出判斷 故選c 答案 c反思感悟解決函數(shù)圖象與其導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系問題時(shí) 要抓住各自的關(guān)鍵要素 對(duì)于原函數(shù) 要重點(diǎn)考察其圖象在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)上升或下降 而對(duì)于導(dǎo)函數(shù) 則應(yīng)考察其函數(shù)值在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)大于零 小于零 并考察這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否一致 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練3已知函數(shù)y f x 的圖象如圖所示 則y f x 的圖象可能是 解析 由y f x 的圖象 知f x 在 0 上單調(diào)遞增 在 0 上單調(diào)遞減 所以在 0 上f x 0 在 0 上f x 0 故選d 答案 d 探究一 探究二 探究三 思維辨析 求單調(diào)區(qū)間時(shí)忽視函數(shù)定義域致誤 典例 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 易錯(cuò)分析 本題常見錯(cuò)誤是求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)后 解不等式f x 0和f x 0時(shí) 忽視函數(shù)定義域?qū)饧南拗谱饔?從而得出錯(cuò)誤的單調(diào)區(qū)間 探究一 探究二 探究三 思維辨析 糾錯(cuò)心得解答本題時(shí)若忽視函數(shù)的定義域 就會(huì)得到錯(cuò)誤的單調(diào)區(qū)間 因此在利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí) 尤其是函數(shù)中含有對(duì)數(shù) 分式 根式等形式時(shí) 必須先求出函數(shù)的定義域 然后在定義域范圍內(nèi)解決問題 探究一 探究二 探究三 思維辨析 3 如圖為函數(shù)y f x 的導(dǎo)函數(shù)y f x 的圖象 那么函數(shù)y f x 的圖象可能為 解析 由導(dǎo)函數(shù)y f x 的圖象 可知當(dāng) 13或x0 所以y f