4.8、圖形的位似.doc

第四章 圖形的相似8.圖形的位似（一）雙柏縣大莊中學(xué) 蘇家富學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解位似多邊形的有關(guān)概念，學(xué)會(huì)利用位似知識(shí)將一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解位似多邊形的概念、性質(zhì)；弄清位似與相似的關(guān)系；利用位似知識(shí)對(duì)圖形進(jìn)行放大與縮小。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)條件畫出位似圖形?！窘虒W(xué)過(guò)程】：第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}引入 創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題：九年級(jí)（1）班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開一次班會(huì)，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對(duì)應(yīng)線段的比為13，然后制成彩紙活躍氣氛，請(qǐng)你幫助他們找到放大圖樣的方法。讓學(xué)生思考討論，并發(fā)表自己的看法，分析其合理性，強(qiáng)調(diào)要放大圖樣，但不能改變圖形的形狀。（引入課題）（出示）學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、學(xué)習(xí)難點(diǎn)（齊讀）第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境 （出示課本圖片）以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)A、A，它們的連線經(jīng)過(guò)鏡頭中心o嗎？換其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)試一試，還有類似規(guī)律嗎？第三環(huán)節(jié)：合作探究下面兩個(gè)多邊形相似，將兩個(gè)圖形的頂點(diǎn)相連，觀察發(fā)現(xiàn)連接的直線相交于點(diǎn)O. 有什么關(guān)系？（小組交流）在以上的活動(dòng)基礎(chǔ)上引出位似多邊形的相關(guān)概念：如果兩個(gè)相似多邊形每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)O，且OA=kOA（k0），那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心。強(qiáng)調(diào)定義：位似多邊形一定是相似多邊形，反之則不然。得出兩個(gè)位似的圖形的特征：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)位似中心。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比。（3）對(duì)應(yīng)邊互相平行。（活動(dòng)）請(qǐng)觀察思考：以下每組位似圖形中的位似中心在哪里？（動(dòng)手操作：例1）例1：如圖，已知ABC，以點(diǎn)O為位似中心畫DEF，使其與ABC位似，且位似比為2. 第四環(huán)節(jié)：課后練習(xí)用以下方法（兩根等長(zhǎng)的橡皮系在一起）可以近似地一個(gè)不規(guī)則圖形放大。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)1、位似圖形的性質(zhì)是什么？位似圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比2、說(shuō)說(shuō)畫位似圖形的步驟。（1）、確定位似中心（2）、畫出兩位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的相似比的線段。（3）、順次連接位似圖形的各點(diǎn)。第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置知識(shí)技能1，2題1、已知ABC，求作DEF，使它與ABC位似，并且相似比為2。本活動(dòng)中教師要在作圖方法上做示范，但每一步都要讓學(xué)生走在前面，讓其能通過(guò)思考探尋作圖步驟，并要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一步的理論依據(jù)，教師則應(yīng)隨時(shí)指出作圖的方法細(xì)節(jié)。此外，根據(jù)上一環(huán)節(jié)對(duì)位似多邊形形態(tài)多樣性的總結(jié)歸納，改變對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的相對(duì)位置，讓學(xué)生體驗(yàn)不同的作圖方法。2、你能運(yùn)用剛才的方法作一個(gè)新三角形，使其各條邊長(zhǎng)為ABC的各條邊長(zhǎng)的一半嗎？自己動(dòng)手試一試。并向同學(xué)們展示一下你的作法。本活動(dòng)重在學(xué)生實(shí)踐，要讓學(xué)生親自體驗(yàn)繪制位似多邊形的步驟，之后要全班范圍地交流各自的作圖方法，找到典型實(shí)例，比較位似中心位置的不同取法以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置的不同作法，觀察由此帶來(lái)的圖形形態(tài)上的變化?；顒?dòng)目的：從學(xué)習(xí)新知識(shí)到在實(shí)際操作中運(yùn)用新知識(shí)，本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心部分，學(xué)以致用，然后在運(yùn)用過(guò)程中鞏固所學(xué)知識(shí)，動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)嘴表達(dá)，全面鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)能力，都是設(shè)置本環(huán)節(jié)的重要目的。注意事項(xiàng)：強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線用虛線；強(qiáng)調(diào)做完圖后寫結(jié)論；對(duì)線段取中點(diǎn)的方法不過(guò)分苛求。第四環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}回顧活動(dòng)內(nèi)容：回到本節(jié)課開篇時(shí)的問(wèn)題，讓學(xué)生們探討一下如何幫助九年級(jí)（1）班的同學(xué)完成圖樣的放大。學(xué)生自主完成，教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和情感態(tài)度?；顒?dòng)目的：使教學(xué)過(guò)程前后呼應(yīng)，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。注意事項(xiàng)：根據(jù)時(shí)間的具體情況，選擇進(jìn)行作圖或是口述方法。第五環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1、給出四道判斷正誤的題目：（1）位似多邊形一定是相似多邊形。（2）相似多邊形一定是位似多邊形（3）兩個(gè)位似多邊形每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比為23，則兩個(gè)多邊形的面積之比為49。（4）兩個(gè)位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上。學(xué)生思考討論，口述判斷依據(jù)。對(duì)于第四個(gè)判斷題，課件中鏈接了幾何畫板，教師可通過(guò)演示兩組位似多邊形的變化，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊平行的規(guī)律，以及探討對(duì)應(yīng)邊處在同一直線上時(shí)的特殊情況。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生證明此規(guī)律。2、讓學(xué)生觀察兩組圖片，判斷每組圖片中的多邊形是不是位似多邊形。在學(xué)生已了解位似多邊形的有關(guān)概念的前提下，從正反兩個(gè)方面強(qiáng)化學(xué)生對(duì)位似多邊形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)鞏固對(duì)位似多邊形定義的理解?；顒?dòng)目的：鞏固所學(xué)新知識(shí)，同時(shí)復(fù)習(xí)相似多邊形的性質(zhì)以及判定方法。通過(guò)展示幾何畫板所制作的位似多邊形，尤其是演示期變化過(guò)程，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)位似多邊形新的性質(zhì)，提高對(duì)位似的理性認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷從合情推理到演繹推理的思維過(guò)程。緊扣定義，找到判斷多邊形是否位似的基本方法。注意事項(xiàng)：教學(xué)過(guò)程要激發(fā)學(xué)生觀察、分析、討論的興趣，提高課堂凝聚力。第六環(huán)節(jié)：拓展延伸活動(dòng)內(nèi)容：給出一種橡皮筋放大圖形的方法，學(xué)生自主學(xué)習(xí)并討論其方法的合理性。之后教師提出新問(wèn)題：要把圖形放大其他的倍數(shù)應(yīng)怎么辦？要縮小圖形應(yīng)怎么辦？學(xué)生思考討論，給出合理的方法?；顒?dòng)目的：拓展學(xué)生的思路給出一種放大或縮小不規(guī)則圖形的方法，同時(shí)讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)、思考，討論，加深對(duì)前面知識(shí)的理解，感悟各種不同方法之間的內(nèi)在聯(lián)系。注意事項(xiàng)：讓學(xué)生思考，交流，說(shuō)明為什么用橡皮筋的方法放大前后的兩個(gè)圖形是位似圖形，應(yīng)用此方法應(yīng)注意哪些問(wèn)題。第七環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1、學(xué)生自主總結(jié)交流本節(jié)課的收獲與感受；2、總結(jié)位似多邊形的定義及性質(zhì)，回顧繪制位似圖形的方法。活動(dòng)目的：促進(jìn)學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，鍛煉整理歸納知識(shí)體系的能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)能力。注意事項(xiàng)：充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，鍛煉學(xué)生歸納、整理、表達(dá)的能力。第八環(huán)節(jié)：作業(yè)布置活動(dòng)內(nèi)容：課本習(xí)題知識(shí)技能1、2活動(dòng)目的：讓學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)與理解位似圖形的概念及性質(zhì)。 注意事項(xiàng)：第二題中，畫線段中點(diǎn)的方法不是本題的考察重點(diǎn)。四、學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課的課堂導(dǎo)入的設(shè)計(jì)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為目的，首先以實(shí)際問(wèn)題為學(xué)生提供了一個(gè)探索的空間，使每個(gè)學(xué)生得到思考、實(shí)踐的機(jī)會(huì)。此外圖片的展示，幾何畫板的應(yīng)用，都是源自這一目的。興趣是最好的老師，一堂課如果能很好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生的主觀能動(dòng)性被調(diào)動(dòng)起來(lái)，那這堂課就成功了一半了。學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過(guò)程中應(yīng)立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、之前的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷以及掌握的有關(guān)幾何內(nèi)容，在基于對(duì)相似多邊形的了解的基礎(chǔ)上，通過(guò)思考討論將一個(gè)圖形放大與縮小的問(wèn)題，了解掌握位似多邊形的概念及其重要性質(zhì)，并且貫穿嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過(guò)程，已達(dá)到提升感性認(rèn)識(shí)為理性認(rèn)識(shí)的目的。教師應(yīng)準(zhǔn)確把握幾個(gè)引導(dǎo)學(xué)生思維方向的關(guān)鍵點(diǎn)，提出的問(wèn)題要能啟發(fā)學(xué)生去分析、聯(lián)想，要通過(guò)引發(fā)思維碰撞讓學(xué)生自主找到解決問(wèn)題的方法。 “切身體驗(yàn)”是本節(jié)課的重要學(xué)習(xí)途徑，要?jiǎng)邮植僮?，就要?jiǎng)幽X研究操作過(guò)程，就要將理論聯(lián)系實(shí)際，就要分析不同作法的區(qū)別與聯(lián)系，每個(gè)學(xué)生就是在一系列“切身體驗(yàn)”中自主找到利用位似多邊形的相關(guān)知識(shí)放大或縮小圖形的方法的。學(xué)生在觀察思考動(dòng)手操作時(shí)，應(yīng)時(shí)刻把握位似多邊形的定義以及性質(zhì)，將理論與實(shí)際結(jié)合起來(lái)，并在實(shí)際操作中印證理論的意義，從而鞏固所學(xué)新知識(shí)。課堂的教學(xué)過(guò)程也通過(guò)學(xué)生的“切身體驗(yàn)”，實(shí)現(xiàn)了以學(xué)生為主體，由教師為主導(dǎo)，將知識(shí)融入到個(gè)體體驗(yàn)中的目的，同時(shí)也體現(xiàn)了新課改的理念。通過(guò)這節(jié)課，學(xué)生體會(huì)到了生活