初一找規(guī)律經典例題.doc

. 奧數專題（三） 找規(guī)律word一、數字排列規(guī)律題1、 觀察下列各算式： 1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=猜想：1+3+5+7+2015+2017= 推廣： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)= 2、 下面數列后兩位應該填上什么數字呢？ 2 3 5 8 12 17 _ _ 3、 請?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、 有一串數，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、 聰明的你猜猜第2016個（ ）5、 有一串數字 3 6 10 15 21 _ 第6個是什么數？6、觀察下列一組數的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2016個數是（ ）.7、100個數排成一行，其中任意三個相鄰數中，中間一個數都等于它前后兩個數的和，如果這100個數的前兩個數依次為1，0，那么這100個數中“0”的個數為 _個二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實心球，是空心球)：從第1個球起到第2004個球止，共有實心球 個2、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，是圓），若第一個圖形是正方形，則第2016個圖形是 （填圖形名稱）.三、數、式計算規(guī)律題1、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；； 由此規(guī)律知，第個等式是 2、觀察下面的幾個算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據你所發(fā)現的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100 經過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+，其中是正整數.現在我們來研究一個類似的問題：12+23+ ？觀察下面三個特殊的等式 將這三個等式的兩邊相加，可以得到12+23+34讀完這段材料，請你思考后回答： 鞏固練習：1 若“！”是一種數學運算符號，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321， 則的值為 2. 有一列數：第一個數為x1=1，第二個數為x2=3，第三個數開始依次記為x3，x4，xn； 從第二個數開始，每個數是它相鄰兩個數和的一半。（如：x2=）(1)求第三、第四、第五個數，并寫出計算過程； (2)根據（1）的結果，推測x8= ；(3)探索這一列數的規(guī)律，猜想第k個數xk= .（k是大于2的整數）3. 按照一定順序排列的一列數叫數列,一般用a1，a2，a3，an表示一個數列，可簡記為an.現有數列an滿足一個關系式：an+1=-nan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.根據已知條件計算a2,a3,a4的值，然后進行歸納猜想an=_.（用含n的代數式表示）第4題4.觀察下面一列數：-1，2，-3，4，-5，6，-7，將這列數排成下列形式按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個數是 . 5.如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，請你根據以上操作方法得到的正方形的個數的規(guī)律完成各題. (1) 將下表填寫完整； (2)（用含的代數式表示） (3)按照上述方法，能否得到2016個正方形?如果能，請求出n；如果不能，請簡述理由.7、意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，序號周長6101626其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩上數的和。現以這組數中的各個數作為正方形的長度構造如下正方形：再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個,正方形拼成如下矩形并記為、.相應矩形的周長如下表所示：若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號為的矩形周長是。閱讀規(guī)律題專題測試卷 一填空1、.觀察下列各數，按規(guī)律在橫線上填上適當的數.(1)1，1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.(2)1,2,4,8,16,_,_. (3).觀察下列數據，按某種規(guī)律在橫線上填上適當的數：1， ， (4)、有一組數：1，2，5，10，17，26，請觀察這組數的構成規(guī)律，用你發(fā)現的規(guī)律確定第8個數為 (5).觀察下列各數之間的關系,在空中填上適當的數:1,1,2,3,5,8,_.2、為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺個“金魚”需用火柴棒的根數為（ ）ABCD3,廣西河3、（2007池非課改）填在下面三個田字格內的數有相同的規(guī)律，根據此規(guī)律，C = 4、觀察下列等式，并回答問題： 。 并求的結果。5、觀察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。觀察后，用你所發(fā)現的規(guī)律寫出223的末位數字是。6探索規(guī)律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52（1）請猜想1+3+5+7+9+19= ；（只填數字，2分）（2）請猜想1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（只填乘方形式，3分）（3）請用上述規(guī)律計算：103+105+107+2003+20057、觀察下面的幾個算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據你所發(fā)現的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。8、觀察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。觀察后，用你所發(fā)現的規(guī)律寫出223的末位數字是。9、已知： , ，若 符合前面式子的規(guī)律， 則 a + b = _ _10,例 計算：解：=.觀察上面的解題過程，請你用類似的方法計算：.11、觀察下面的幾個算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據你所發(fā)現的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。12.觀察下面的一列數：，請你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空（1）第9個數是_，第14個數是_（2）若n是大于1的整數，按上面的排列規(guī)律，寫出第n個數13按如圖所示的方式搭正方形，則搭個正方形所需的火柴棒數是 根14、(9分)樹的高度與樹生長的年數有關，測得某棵樹的有關數據如下表（樹苗原高100厘米）年數（n）高度an（單位：厘米）11005210010310015410020(1)用含有字母n的代數式表示生長了n年的樹苗的高度an。(2)生長了11年的樹的高度是多少？15.已知任意三角形的內角和為180,試利用多邊形中過某一點的對角線條數，尋求多邊形內角和的公式。 內角1804 n邊形根據上圖所示，一個四邊形可以分成_個三角形；于是四邊形的內角和為_度：一個五邊形可以分成_個三角形，于是五邊形的內角和為_度，按此規(guī)律，n邊形可以分成_個三角形,于是n邊形的內角和為_度16、合情推理題：觀察右面的圖形（每個正方形的邊長均為）和相應的等式，探究其中的規(guī)律： (1) 寫出第五個等式，并在右邊給出的五個正方形上畫出與之對應的圖示； (2) 猜想并寫出與第個圖形相對應的等式17、意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩上數的和?，F以這組數中的各個數作為正方形的長度構造如下正方形：序號周長6101626再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個,正方形拼成如下矩形并記為、.相應矩形的周長如下表所示：若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號為的矩形周長是。18,請你觀察表一，尋找規(guī)律表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分 別為 （ ）1234524681018c321215a202425b表二表三表四369121548121620510152025表一A20、29、30B18、30、26C18、20、26D18、30、2819、根據下列圖形的排列規(guī)律，第2008個圖形是 (填序號即可). (；.) 參考答案（一）:一、1、（1）（2） 2、23 30。數列中每兩個相鄰數字間的差分別是1，2，3，4，5，6，7。3、13。這一數列后面一個數是前面相鄰兩個數的和。4、34 。考慮時，可以從第一個數開始，每3個數加一個括號（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），一共加了33個括號，剩下的一個必是第100個。每個括號的第一個數分別是1，2，3，因此第100個數必然是34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6個是28。其實一般這類的規(guī)律題無非就是在數的基礎上加減乘除，有些麻煩點的就是一個數乘上倍數后在加1或減1。6、A 7、33 二、 1、602 2、圓 三、1、 2、10000 3、 343400 或 4、109.規(guī)律發(fā)現專題訓練答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)15.920+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.（2）16；26；1