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3 1 1變化率問題 在吹氣球的過程中 可發(fā)現(xiàn) 隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加 氣球的半徑增加得越來越慢 從數(shù)學(xué)的角度 如何描述這種現(xiàn)象呢 播放 暫停 停止 探究過程 如圖是函數(shù)h t 4 9t2 6 5t 10的圖像 結(jié)合圖形可知 所以 雖然運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度為 但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng) 并非靜止 可以說明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 建構(gòu)數(shù)學(xué) 平均變化率 在例2中 對(duì)于函數(shù)h 4 9t2 6 5t 10計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0s到0 5s內(nèi)的平均速度 在例1中 對(duì)于函數(shù)當(dāng)空氣容量從v1增加到v2時(shí) 氣球的平均膨脹率 一般地 函數(shù)f x 在區(qū)間 x1 x2 上的平均變化率 建構(gòu)數(shù)學(xué) 平均變化率 所以 平均變化率可以表示為 平均變化率 式子 令 x x2 x1 y f x2 f x1 則 稱為函數(shù)f x 從x1到x2的平均變化率 平均變化率的定義 1 式子中 x y的值可正 可負(fù) 但的 x值不能為0 y的值可以為0 2 若函數(shù)f x 為常函數(shù)時(shí) y 0 理解 3 變式 觀察函數(shù)f x 的圖象平均變化率表示什么 f x2 f x1 x2 x1 直線ab的斜率 思考 直線ab的斜率 a b 思考 例 1 計(jì)算函數(shù)f x 2x 1在區(qū)間 3 1 上的平均變化率 2 求函數(shù)f x x2 1的平均變化率 1 解 y f 1 f 3 4 x 1 3 2 2 解 y f x x f x 2 x x x 2 題型一 求函數(shù)的平均變化率 練習(xí) 1 已知函數(shù)f x x2 x的圖象上的一點(diǎn)a 1 2 及臨近一點(diǎn)b 1 x 2 y 則 y x a 3b 3 x x 2c 3 x 2d 3 x d 3 求y x2在x x0附近的平均變化率 a x 2x0 小結(jié) 1 函數(shù)的平均變化率 2 求函數(shù)的平

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