人教A版選修11 3.1.1變化率問(wèn)題 教案.doc

3.1.1變化率問(wèn)題 項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題（共 1 課時(shí)）修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)1理解平均變化率的概念；2了解平均變化率的幾何意義；3會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平均變化率的概念、函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率； 教學(xué)難點(diǎn)：平均變化率的概念教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課：為了描述現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)、過(guò)程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對(duì)函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類(lèi)問(wèn)題的處理直接相關(guān)：一、已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;三、求已知函數(shù)的最大值與最小值;四、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐?wèn)題最一般、最有效的工具。導(dǎo)數(shù)研究的問(wèn)題即變化率問(wèn)題：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度二、講授新課：（一）問(wèn)題提出問(wèn)題1氣球膨脹率 我們都吹過(guò)氣球回憶一下吹氣球的過(guò)程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?n 氣球的體積v(單位:l)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是n 如果將半徑r表示為體積v的函數(shù),那么分析: ， 1 當(dāng)v從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了 氣球的平均膨脹率為2 當(dāng)v從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了tho 氣球的平均膨脹率為可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了思考：當(dāng)空氣容量從v1增加到v2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少? 問(wèn)題2 高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)= -4. 9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?思考計(jì)算：和的平均速度在這段時(shí)間里，；在這段時(shí)間里，探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問(wèn)題：運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？探究過(guò)程：如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，所以，雖然運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度為，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說(shuō)明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（二）平均變化率概念:1上述問(wèn)題中的變化率可用式子 表示, 稱(chēng)為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率2若設(shè), (這里看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用x1+代替x2,同樣)3 則平均變化率為思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象x2x= x2-x1平均變化率表示什么?f(x2)yy =f(x2)-f(x1)f(x1)直線ab的斜率x1xo 三典例分析例1已知函數(shù)f(x)=的圖象上的一點(diǎn)及臨近一點(diǎn),則 解：，例2 求在附近的平均變化率。解：，所以 所以在附近的平均變化率為四課堂練習(xí)1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，則在時(shí)間中相應(yīng)的平均速度為 2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),求在4s附近的平均變化率.3.過(guò)曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)p（1，1）和q (1+x,1+y)作曲線的割線，求出當(dāng)x=0.1時(shí)割線的斜率.課堂小結(jié)：1平均變化率的概念2函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率布置作業(yè)：p.79 1，2板書(shū)設(shè)計(jì)3.1.1變化率問(wèn)題問(wèn)題1 氣球膨脹率問(wèn)題2 高臺(tái)跳水平均變化率的概念表示, 稱(chēng)為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率設(shè), 則平均變化率為例1例2教學(xué)反思 以實(shí)例引入平均變化率的概念，利于學(xué)生對(duì)此概念的理解和掌握。在給