人教B版 選修23 2.2.3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布 作業(yè).docx

2.2.3獨(dú)立性重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布一、單選題1某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測試，設(shè)第次首次測到正品，則p(3)()a（）2 b（）2 c（）2 d（）2【答案】c【解析】依題意前兩次為次品，第三次為正品，故概率為.2某一試驗(yàn)中事件a發(fā)生的概率為p，則在n次這樣的試驗(yàn)中， 發(fā)生k次的概率為()a1pk b(1p)kpnk c(1p)k d (1p)kpnk【答案】d【解析】在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件恰發(fā)生次，符合二項(xiàng)分布，而，則，故，故答案選d.3已知隨機(jī)變量，則（ ）a. b c. d【答案】c【解析】.故選c.考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的概率.4一個(gè)學(xué)生通過某種英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試次，要保證他至少有一次通過的概率大于0.9，那么的最小值為（ ）a3 b4 c5 d6【答案】b【解析】由題意得，即，.考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率.5下列例子中隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布的有_隨機(jī)變量表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)；某射手擊中目標(biāo)的概率為0.9，從開始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)；有一批產(chǎn)品共有n件，其中m件為次品，采用有放回抽取方法，表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（mn）；有一批產(chǎn)品共有n件，其中m件為次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)【答案】【解析】對(duì)于，設(shè)事件a為“拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”，則p（a）.而在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件a恰好發(fā)生了k次（k0、1、2、n）的概率，符合二項(xiàng)分布的定義對(duì)于，的取值是1、2、3、n，p（k） （k1、2、3、n），顯然不符合二項(xiàng)分布的定義，因此不服從二項(xiàng)分布和的區(qū)別：是“有放回”抽取，而是“無放回”抽取，顯然中n次試驗(yàn)是不獨(dú)立的，因此不服從二項(xiàng)分布，對(duì)于有b .故應(yīng)填.考點(diǎn)：二項(xiàng)分布.6設(shè)xb（4，p），且p（x2），那么一次試驗(yàn)成功的概率p等于_【答案】或【解析】p（x2）即p2（1p）2，解得p或p.考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的概率.7在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件a恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是（ ）a0.4,1） b（0,0.4 c0.6,1） d（0,0.6【答案】a【解析】由條件知p（1）p（2），即，2（1p）3p，p0.4，又0p1，0.4p1.考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率.8口袋里放有大小相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列an：an如果sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么s73的概率為（ ）a bc d【答案】b【解析】由s73知，在7次摸球中有2次摸取紅球，5次摸取白球，而每次摸取紅球的概率為，摸取白球的概率為，則s73的概率為，故選b.考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率.二、填空題9已知隨機(jī)變量xb(5， )，則p(x4)_.【答案】【解析】.10冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時(shí)從中任意取1瓶甲種或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等，則甲種飲料飲用完畢時(shí)乙種飲料還剩下3瓶的概率為_【答案】【解析】第七次取出的是甲種飲料，.考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率.三、解答題11在一次測試中，甲、乙兩人獨(dú)立解出一道數(shù)學(xué)題的概率相同，已知該題被甲或乙解出的概率是0.36，寫出解出該題人數(shù)x的分布列【答案】見解析【解析】【試題分析】的可能性取值為，按照相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，利用列方程可求得甲、乙獨(dú)立解出該題的概率，由此利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式可求得的分布列.【試題解析】設(shè)甲、乙獨(dú)立解出該題的概率為x，由題意1(1x)20.36，解得x0.2.x012p0.640.320.04所以解出該題人數(shù)x的分布列為12已知某種療法的治愈率是90%，在對(duì)10位病人采用這種療法后，正好有90%被治愈的概率是多少？(精確到0.01)【答案】0.39.【解析】【試題分析】被治愈的人數(shù)滿足二項(xiàng)分布，直接利用二項(xiàng)分布計(jì)算公式可求得概率.【試題解析】10位病人中被治愈的人數(shù)x服從二項(xiàng)分布，即xb(10,0.9)，故有9人被治愈的概率為p(x9)0.990.110.39.139粒種子分種在3個(gè)坑中，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5.若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用x表示補(bǔ)種的費(fèi)用，寫出x的分布列【答案】見解析【解析】【試題分析】補(bǔ)種費(fèi)用的可能性為.先計(jì)算出粒都不發(fā)芽的概率為，媽么不需要補(bǔ)種的概率為，按照二項(xiàng)分布計(jì)算概率分布列.【試題解析】因?yàn)橐粋€(gè)坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為(10.5)3，所以一個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為1.3個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率為（）0（）30.670，恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為（）1（）20.287，恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為（）2（）110.041，3個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為（）3（）00.002.補(bǔ)種費(fèi)用x的分布列為x0102030p0.6700.2870.0410.002【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重