人教A版選修23 第二章 隨機變量及其分布 學(xué)案 .doc_第1頁
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溫馨提示 此套題為word版,請按住ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。能力深化提升類型一條件概率【典例1】已知100件產(chǎn)品中有4件次品,無放回地從中抽取2次,每次抽取1件,求下列事件的概率 (1)第一次取到次品,第二次取到正品.(2)兩次都取到正品.(3)兩次抽取中恰有一次取到正品. 【解析】設(shè)a=第一次取到次品,b=第二次取到正品.(1)因為100件產(chǎn)品中有4件次品,即有正品96件,所以第一次取到次品的概率為p(a)=,第二次取到正品的概率為p(b a)=,所以第一次取到次品,第二次取到正品的概率為p(ab)=p(a)p(b a)=0.0388. (2)因為a=第一次取到次品,且p()=1-p(a)=,p(b )=,所以p(b)=p()p(b )=0.92.(3)兩次抽取中恰有一次取到正品,包括事件ab及,所以p(ab)=p(a)p(b a)+p()p( )0.0388+0.0776.【方法總結(jié)】條件概率的求法(1)利用定義,分別求出p(a)和p(ab),解得p(b a)=.(2)借助古典概型的概率公式,先求事件a包含的基本事件數(shù)n(a),再在事件a發(fā)生的條件下求事件b包含的基本事件數(shù)n(ab),得p(b a)=.【鞏固訓(xùn)練】5個乒乓球,其中3個新的,2個舊的,每次取一個,不放回地取兩次,求在第一次取到新球的情況下,第二次取到新球的概率.【解析】設(shè)“第一次取到新球”為事件a,“第二次取到新球”為事件b.方法一 因為n(a)=34=12,n(ab)=32=6,所以p(b a)=.方法二 p(a)=,p(ab)=.所以p(b a)=.類型二相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復(fù)試驗及二項分布【典例2】(2017福州高二檢測)某射擊小組有甲、乙兩名射手,甲的命中率為p1=,乙的命中率為p2,在射擊比賽活動中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測,在一次檢測中,若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā),則稱該射擊小組為“先進和諧組”.(1)若p2=,求該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率.(2)計劃在2016年每月進行1次檢測,設(shè)這12次檢測中該小組獲得“先進和諧組”的次數(shù)為,如果e()5,求p2的取值范圍.【解析】(1)因為p1=,p2=,根據(jù)“先進和諧組”的定義可得,該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的包括兩人兩次都射中,兩人恰好各射中一次, 所以該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率p=+=.(2)該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率p= p2(1-p2) +()=p2-,而b(12,p),所以e()=12p,由e()5知,125,解得 p21.【方法總結(jié)】求相互獨立事件同時發(fā)生的概率需注意的三個問題(1)“p (ab)=p(a)p(b)”是判斷事件是否相互獨立的充要條件,也是解答相互獨立事件概率問題的唯一工具.(2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率問題,務(wù)必分清事件間的相互關(guān)系.(3)公式“p(ab)=1-p()”常應(yīng)用于求相互獨立事件至少有一個發(fā)生的概率.【鞏固訓(xùn)練】(2017成都高二檢測)甲、乙兩位籃球運動員進行定點投籃,甲投籃一次命中的概率為,乙投籃一次命中的概率為.每人各投4個球,兩人投籃命中的概率互不影響.求甲至多命中1個球且乙至少命中1個球的概率.【解析】設(shè)“甲至多命中1個球”為事件a,“乙至少命中1個球”為事件b,由題意得,p(a)=+=+=,p(b)=1-=1-=,所以甲至多命中1個球且乙至少命中1個球的概率為p(ab)=p(a)p(b)=.類型三離散型隨機變量的分布列及期望與方差【典例3】(2016天津高考)某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會. (1)設(shè)a為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件a發(fā)生的概率.(2)設(shè)x為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量x的分布列和數(shù) 期望.【解題指南】(1)利用組合數(shù)表示出事件個數(shù).(2)確定隨機變量x的可能取值,計算相應(yīng)的概率,再列出分布列,計算數(shù) 期望.【解析】(1)由已知事件a 選2人參加義工活動,次數(shù)之和為4,則p=.(2)隨機變量x可能的取值為0,1,2,p=,p=,p=,則x的分布列為 x012pe=+=1.【方法總結(jié)】求離散型隨機變量的期望與方差的步驟【鞏固訓(xùn)練】(2017南昌高二檢測)a,b兩個試驗方案在某 試驗中成功的概率相同,已知a,b兩個方案至少一個方案試驗成功的概率是0.36.(1)求兩個方案均成功的概率.(2)設(shè)試驗成功的方案的個數(shù)為隨機變量,求的分布列及數(shù) 期望e().【解析】(1)設(shè)a,b方案獨立進行 試驗成功的概率均為x,則a,b兩個試驗方案在試驗中都未能成功的概率為(1-x)2,所以1-(1-x)2=0.36,所以x=0.2或x=1.8(不符合題意,舍去).所以兩個方案均成功的概率為0.22=0.04.(2)試驗成功的方案個數(shù)的分布列為012p0.640.320.04e()=00.64+10.32+20.04=0.4.類型四正態(tài)分布的概率【典例4】設(shè)xn(10,1). (1)證明 p(1x2)=p(18x19).(2)設(shè)p(x2)=a,求p(10x18).【解析】(1)因為xn(10,1),所以,正態(tài)曲線,(x)關(guān)于直線x=10對稱,而區(qū)間(1,2)和(18,19)關(guān)于直線x=10對稱,所以,(x)dx=,(x)dx,即p(1x2)=p(18x19).(2)因為p(x2)+p(2x10)+p(10x18)+p(x18)=1,p(x2)=p(x18)=a,p(2x10)=p(10x18),所以,2a+2p(10x18)=1,即p(10x18)=-a.【延伸探究】在題設(shè)條件不變的情況下,求p(8x12).【解析】由xn(10,1)可知,=10,2=1,又p(8x12)=p(10-2x10+2)=0.9545.【方法總結(jié)】正態(tài)分布的概率求法(1)注意“3”原則,記住正態(tài)總體在三個區(qū)間內(nèi)取值的概率.(2)注意數(shù)形結(jié)合.由于正態(tài)分布密度曲線具有完美的對稱性,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想,因此運用對稱性結(jié)合圖象解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問題成為熱點問題.【鞏固訓(xùn)練】某市去年高考考生成績服從正態(tài)分布n(500,502),現(xiàn)有25000名考生,試確定考生成績在550600分的人數(shù).【解析】因為考生成績xn(500,502),所以=500,

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