蘇教版必修一 1.2 子集、全集、補集 教案.doc

考察下列集合a1,3，b1,3,5,6；cx|x是長方形，dx|x是平行四邊形；px|x是菱形，qx|x是正方形問題1：觀察集合中的元素，集合a與b，c與d具有什么關系？提示：集合a中的任意一個元素都是集合b的元素，集合c中的任意一個元素都是集合d的元素問題2：集合p與q的關系與前兩組相似嗎？提示：不相似集合p中的元素不都是集合q中的元素，集合q中的元素都是集合p中的元素問題3：集合3與1,3，元素3與1,3的關系是相同的嗎？提示：不一樣前兩者屬集合與集合的關系，后兩者是元素與集合的關系1 子集2子集的性質(zhì)文字語言符號表示任何一個集合是它本身的子集aa空集是任何集合的子集a 在知識點一所考察的a與b，c與d集合中問題1：集合a是集合b的子集，那么集合b是集合a的子集嗎？提示：集合b不是集合a的子集問題2：集合d是集合c的子集嗎？提示：集合d不是集合c的子集問題3：你能指出集合c與d的元素的確切關系嗎？提示：集合c中的元素都是集合d中的元素，但集合d中存在某元素x，它不屬于集合c.例1指出下列各對集合之間的關系：(1)a1,1，bxn|x21；(2)a1,1，b(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(3)px|x2n，nz，qx|x2(n1)，nz；(4)ax|x是等邊三角形，bx|x是三角形；(5)ax|1x4，bx|x50思路點撥分析集合中元素及元素的特征，用子集、真子集及集合相等的概念進行判斷精解詳析(1)用列舉法表示集合b1，(2)集合a的代表元素是數(shù)，集合b的代表元素是實數(shù)對，故a與b之間無包含關系(3)q中nz，n1z，q與p都表示偶數(shù)集，pq.(4) 等邊三角形是三邊相等的三角形，故(5) (5)集合bx|x5，用數(shù)軸表示集合a，b如圖所示，由圖可發(fā)現(xiàn)一點通判斷兩個集合a、b之間是否有包含關系的步驟是：先明確集合a、b中的元素，再分析集合a、b中的元素間的關系當集合a中的元素都屬于集合b時，有ab；當集合a中的元素都屬于集合b且b中至少有一個元素不屬于集合a時，有當集合a中的元素都屬于集合b，并且集合b中的元素都屬于集合a時，有ab.1下列圖形中，表示mn的是_答案：答案：3下面給出的幾個關系中：a，b；(a，b)a，b；a，bb，a；0正確的是_解析：錯錯因為a，bb，a，所以a，bb，a正確因為空集是任何一個集合的子集，所以0正確答案：例2(湖北高考改編)已知集合ax|x23x20，xr，bx|0x5，xn，則滿足條件acb的集合c有_個思路點撥先確定集合a和b，再由acb確定集合c.精解詳析因為ax|x23x20，xr1,2，bx|0x2m1，即m2，此時，總有ba，故m2.(2)若b，則m12m1，即m2.由ba得，解得2m3.綜合(1)(2)可知m的取值集合是m|m3課時達標訓練（二） 一、填空題1集合a0,1,2的真子集個數(shù)是_解析：集合a的真子集有，0，1，2，0,1，1,2和0,2，共7個答案：72(江西高考改編)若集合axr|ax2ax10中只有一個元素，則a_.解析：a0時不適合題意：a0時需a24a0，解得a4.答案：43已知集合a1,2,3,4,5,6，b4,5,6,7,8，ca，cb，則集合c最多含有_個元素解析：由題意知c最多含有3個元素：4,5,6.答案：34已知集合a1,1，bx|ax10，若ba，則實數(shù)a的所有可能取值的集合為_解析：由題意知集合b的元素為1或1或者b為空集，故a1或1或0.答案：1,1,05設ax|1x2，bx|xa，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：(如圖)a2，即a的取值范圍是a|a2答案：a|a26已知my|yx22x1，xr，nx|2x4，則集合m與n之間的關系是_解析：y(x1)222，my|y2，二、解答題7已知mx|x23x20，nx|x22xa0，若nm，求實數(shù)a的取值范圍解：mx|x23x201,2，又nm，n，或n1，或n2，或n1,2(1)當n時，方程x22xa0的判別式44a1.(2)當n1時，有a1.(3)當n2時，有不成立(4)當n1,2時，有不成立綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為a1.解：(1)借助數(shù)軸可得，a應滿足的條件為或解得0a1.(2)同理可得a應滿足的條件為得a無解，所以不存在實數(shù)a使ba.9已知集合ax|xa|4，集合b1,2，b(1)是否存在實數(shù)a，使得對于任意實數(shù)b都有ab？若存在，求出對應的a值；若不存在，說明理由；(2)若ab成立，求出對應的實數(shù)對(a，b)解：(1)若對于任意實數(shù)b都有ab，當且僅當集合a中的元素為1,2.aa4，a4，或解方程組可知無解，不存在實數(shù)a，使得對于任意實數(shù)b都有ab.(2)由(1)易知若ab，則或或或解得或或或則所求實數(shù)對為(5,9)或(6,10)或(3，7)或(2，6)第2課時全集、補集觀察下列各組中的3個集合(1)s1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，a1,2,3,4,5，b6,7,8,9,10，；(2)sr，ax|1x2，bx|x1，或x2；(3)sx|x為中國人，ax|x為江蘇人，bx|x為不是江蘇人的中國人問題1：各組中，它們都具備什么樣的包含關系？提示：問題2：集合s與另兩個集合比較具有什么特點？提示：集合s中的元素除了屬于a的都屬于b.1補集自然語言設as，由s中不屬于a的所有元素組成的集合稱為s的子集a的補集，記為s_a(讀作“a在s中的補集”)符號語言s ax|xs，且xa圖形語言2全集如果集合包含我們所要研究的各個集合，那么這個集合可以看作一個全集，全集通常記作u.1全集是相對于所要研究的幾個集合而言的，在實數(shù)范圍內(nèi)討論集合時，一般用r作為全集2ua的數(shù)學意義包括兩個方面，首先必須具備au，其次是定義uax|xu，且xa 例1(1)(四川高考改編)若全集m1,2,3,4,5，n2,4，則mn_.(2)已知全集ur，集合mx|2x2，則um_.思路點撥利用補集的定義求解首先明確全集精解詳析(1)m1,2,3,4,5，n2,4，根據(jù)補集的定義知mn1,3,5(2)把集合m在數(shù)軸上表示出來(如圖)ur，umx|x2或x2或x2一點通求給定集合a的補集通常利用補集的定義，即從全集u中去掉屬于集合a的元素后，由所有剩下的元素組成的集合即為a的補集1下列說法：若s1,2,3，a2,1，則sa2,3；若u1,2,3，a，則uaa；若u1,2,3，a1,2,3，則ua；若u1,2,3，a2,3，則ua1其中正確的有_(填序號)解析：錯因為s1,2,3，a2,1，所以sa3錯因為u1,2,3，a，所以uau.對因為u1,2,3，a1,2,3，所以ua.對因為u1,2,3，a2,3，所以ua1答案：2(1)設全集u1,0,1,2，a1,0,1，則ua_.(2)設全集u1,3,5,7,9，a1，|a5|,9，ua5,7，則a的值為_解析：(1)u1,0,1,2，a1,0,1，ua2(2)u1,3,5,7,9，ua5,7，a1,3,9又a1，|a5|,9，|a5|3即a2或8.答案：(1)2(2)2或8補集的應用例2已知全集ur，集合ax|2x5，bx|a1x2a1且aub，求實數(shù)a的取值范圍思路點撥首先應對b是否為空集進行討論，得出ub，然后再利用aub得關于a的不等式求解即可精解詳析若b，則a12a1，a2.此時ubr，aub；若b，則a12a1，即a2，此時ubx|xa1，或x2a1，由于aub，如圖，則a15，a4，實數(shù)a的取值范圍為a4.一點通解決此類問題應注意以下幾點：(1)空集作為特殊情況，不能忽略；(2)數(shù)形結合方法更加直觀易懂，盡量使用；(3)端點值能否取到，應注意分析3設全集ux|x4且xn，集合m2，a5，mu，um0,1,3，則a_.解析：由已知得：u0,1,2,3,4，且mu，um0,1,3，m2,4又m2，a5，a54，即a9.答案：94已知全集u1,3，x33x22x，a1，|2x1|，若ua0，求x的值解：ua0，0u，但0a.x33x22x0，x(x1)(x2)0，x0或1或2.當x0時，|2x1|1，a中已有元素1，不符合元素的互異性；當x1時，|2x1|3,3u；當x2時，|2x1|5，但5u.綜上，x1.關于全集、補集應注意以下四點：(1)求一個集合的補集必須要有前提條件全集(2)對于全集u中的每一個元素x，xa與xua二者有且只有一個成立(3)補集與全集的性質(zhì)：au，uau；u(ua)a；uu，uu.(4)與補集有關的常見結論：若ab，則uaub；若ubua，則ab；若ab，則uaub；若uaub，則ab.課時達標訓練（三）一、填空題1設集合u1,2,3,4,5，集合a1,2，則ua_.解析：u1,2,3,4,5，a1,2，3,4,5ua故ua3,4,5答案：3,4,52(陜西高考改編)設全集為r，函數(shù)f(x)的定義域為m，則rm為_解析：因為函數(shù)f(x)的定義域為x|x1，即mx|x1，所以rmx|x1答案：x|x13設ur，ax|axb，uax|x4，則ab_.解析：ur，ax|axb，uax|xa或b，又uax|x4，a3，b4.ab7.答案：74設集合u1,1,2,3，mx|x25xp0，若um1,1，則實數(shù)p的值為_解析：由補集的定義知，m2,3，則2,3是方程x25xp0的兩根，則p236.答案：65設全集u2,3，a22a3，a|2a1|,2，ua5，則實數(shù)a的取值集合為_解析：ua5，5u，且5a，a22a35，解得a2或a4.當a2時，|2a1|35，符合題意，當a4時，|2a1|95，但是9u，a的取值集合為2答案：26設全集sx|x28x150，xr，sax|ax10，則由實數(shù)a組成的集合為_解析：s3,5，sax|ax10s，sa或3或5或3,5若sa，則a0；若sa3，則a；若sa5，則a；若sa3,5，則a不存在，實數(shù)a組成的集合為0，答案：0，二、解答題7全集ur，ax|3x10，bx|2x7，(1)求ua，ub；(2)若集合cx|xa，ac，求a的取值范圍解：(1)ax|3x10，bx|2x7，借助于數(shù)軸知uax|x3，或x10，ubx|x2，或x7(2)要使ac，只需a3即可a的取值范圍為a|a38已知集合ax|2a2xa，bx|1x2且求實數(shù)a的取值范圍解：bx|1x2，rbx|x1，或x2分a和a兩種情況討論(1)若a，此時2a2a，a2.(2)若a，則或a1.綜上所述，a1或a2.9 已知集合ux|1x2，xp，ax|0x2，xp， bx|ax1，xp(1