22.1.2二次函數(shù)y=ax2圖像與性質(zhì)ppt.ppt

我知道 一般地 形如y ax2 bx c a b c為常數(shù) a 0 的函數(shù) 叫做二次函數(shù) 其中 x是自變量 a b c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 二次函數(shù)的定義 二次函數(shù)的三種特殊形式 22 1 2二次函數(shù)y ax2的圖象 一次函數(shù)的圖象是一條 2 通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象 直線 3 二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢 列表 描點(diǎn) 連線 1 列表 在y x2中自變量x可以是任意實(shí)數(shù) 列表表示幾組對(duì)應(yīng)值 2 根據(jù)表中x y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn) x y 畫最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y x2的圖象 0 1 4 9 1 4 9 3 連線如圖 再用平滑曲線順次連接各點(diǎn) 就得到y(tǒng) x2的圖象 y x2 二次函數(shù)y x2的圖象是一條曲線 它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線 只是這條曲線開口向上 這條曲線叫做拋物線y x2 看出 y軸是拋物線y x2的對(duì)稱軸 拋物線y x2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn) 0 0 叫做拋物線y x2的頂點(diǎn) 它是拋物線y x2的最低點(diǎn) 二次函數(shù)的圖象都是拋物線 它們的開口或者向上或者向下 一般地 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象叫做拋物線y ax2 bx c 實(shí)際上 每條拋物線都有對(duì)稱軸 拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) 頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn) y x2 解 分別填表 再畫出它們的圖象 如圖 函數(shù)的圖象與函數(shù)y x2的圖象相比 有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn) 相同點(diǎn) 開口 向上 頂點(diǎn) 原點(diǎn) 0 0 最低點(diǎn)對(duì)稱軸 y軸增減性 y軸左側(cè) y隨x增大而減小y軸右側(cè) y隨x增大而增大也就是說 x 0時(shí) y隨x的增大而減少x 0時(shí) y隨x的增大而增大 不同點(diǎn) a值越大 拋物線的開口越小 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 你畫出的圖象與圖中相同嗎 請(qǐng)找出相同點(diǎn)與不同點(diǎn) 請(qǐng)同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識(shí)歸納小結(jié) y y y y x x a 0 x x a 0 y軸右側(cè) y軸左側(cè) 圖象 開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn) y ax2 增大 0 0 最低點(diǎn) 0 0 最高點(diǎn) y軸 y軸 向上 向下 增大 減小 增大 增大 增大 減小 增大 a 越大 拋物線的開口越小 例題與練習(xí) 1 函數(shù)y 2x2的圖象的開口 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)是 2 函數(shù)y 3x2的圖象的開口 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)是 向上 向下 y軸 y軸 0 0 0 0 例題與練習(xí) 已知y m 1 x是二次函數(shù)且其圖象開口向上 求m的值和函數(shù)解析式 m2 m 解 依題意有