人教B版必修2 2.2.2 直線方程的幾種形式 課件（41張）.pptx

2 2 2直線方程的幾種形式 1 根據(jù)確定直線位置的幾何要素 探索并掌握直線方程的幾種形式 點(diǎn)斜式 斜截式 兩點(diǎn)式及一般式 尤其要掌握點(diǎn)斜式 斜截式和一般式 2 理解直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系 1 2 1 直線方程的幾種形式 1 2 1 2 做一做1 1 直線kx y 1 3k 當(dāng)k變化時(shí) 所有直線都通過定點(diǎn) a 0 0 b 0 1 c 3 1 d 2 1 解析 直線方程可化為y 1 k x 3 由點(diǎn)斜式知該直線必過定點(diǎn) 3 1 答案 c 1 2 做一做1 2 集合a x x為直線的斜截式方程 b x x為一次函數(shù)的解析式 則集合a b間的關(guān)系為 a a bb b ac b ad a b答案 b 1 2 做一做1 3 若ac0 那么直線ax by c 0必不過 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 1 2 1 2 2 幾種特殊直線的方程直線方程都是關(guān)于x y的一次方程 關(guān)于x y的一次方程都表示直線 選用點(diǎn)斜式 斜截式 兩點(diǎn)式求直線方程時(shí) 要考慮特殊情況下的直線方程 坐標(biāo)軸所在直線或垂直于坐標(biāo)軸的直線或經(jīng)過原點(diǎn)的直線 過點(diǎn) a b 且平行于x軸的直線方程為y b 過點(diǎn) a b 且平行于y軸的直線方程為x a 平行于y軸的直線的斜率不存在 x軸的方程是y 0 y軸的方程是x 0 y軸的斜率不存在 1 2 做一做2 1 若關(guān)于x y的方程 2m2 m 3 x m2 m y 4m 1 0表示一條直線 則實(shí)數(shù)m滿足 解析 由2m2 m 3 0得m 1或m 由m2 m 0得m 0或m 1 因此要使2m2 m 3和m2 m不同時(shí)為0 只需m 1即可 答案 c 1 2 做一做2 2 已知直線過點(diǎn) 1 1 則 1 垂直于x軸的直線方程為 2 垂直于y軸的直線方程為 3 截距相等的直線方程為 答案 1 x 1 2 y 1 3 y x或y x 2 1 2 3 4 1 直線的一般式方程與四種特殊形式之間的轉(zhuǎn)化剖析 直線方程各種形式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系如下 1 2 3 4 2 直線方程的幾種形式的選擇技巧剖析 1 直線方程的幾種特殊形式都有其使用的局限性 如對于點(diǎn)斜式和斜截式 要求直線的斜率存在 因此 如果選用點(diǎn)斜式或斜截式 應(yīng)考慮斜率不存在的情況 對于兩點(diǎn)式 它不能表示平行或重合于坐標(biāo)軸的直線 截距式除了不能表示平行或重合于坐標(biāo)軸的直線外 還不能表示過原點(diǎn)的直線 那么 如何根據(jù)題設(shè)條件靈活選取直線方程的形式來求直線方程呢 一般地 已知一點(diǎn)通常選擇點(diǎn)斜式 已知斜率選擇斜截式或點(diǎn)斜式 已知截距或兩點(diǎn)選擇截距式或兩點(diǎn)式 另外 從所求的問題來看 若求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積或周長 則應(yīng)選用截距式 1 2 3 4 2 待定系數(shù)法是求直線方程最基本 最常用的方法 但要注意選擇直線方程的形式 一般地 已知一點(diǎn)就待定斜率k 但應(yīng)注意討論當(dāng)斜率k不存在時(shí)的情形 如果是已知斜率k 一般選擇斜截式 待定縱截距b 如果是已知直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的問題就選擇截距式 待定橫截距和縱截距 一般來說 幾個(gè)系數(shù)待定就應(yīng)列出幾個(gè)方程 有的題目中要求的直線方程可以同時(shí)選用幾種形式 但選擇的形式不同 導(dǎo)致的運(yùn)算繁簡程度就不同 1 2 3 4 3 教材中的 函數(shù)y kx b與方程y kx b 這兩種說法的含義相同嗎 剖析 不相同 當(dāng)k 0時(shí) 函數(shù)y kx b是一次函數(shù) 方程y kx b表示斜率不為0的直線 當(dāng)k 0 b 0 時(shí) 函數(shù)y kx b是常數(shù)函數(shù) 方程y kx b表示一條平行于x軸的直線 1 2 3 4 4 教材中的 思考與討論 已知兩點(diǎn)a x1 y1 b x2 y2 且x1 x2 y1 y2 求直線ab的方程 名師點(diǎn)撥把兩點(diǎn)式方程化為整式 x2 x1 y y1 y2 y1 x x1 就可以用它來求過平面上任意兩點(diǎn)的直線方程 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 直線方程的點(diǎn)斜式 例1 求下列直線的方程 1 過點(diǎn)p 4 3 斜率k 2 2 過點(diǎn)p 2 5 且與x軸平行 3 過點(diǎn)p 3 1 且與y軸平行 分析 利用直線方程的點(diǎn)斜式及特殊位置的直線表示形式解答 解 1 直線過點(diǎn)p 4 3 斜率k 2 由點(diǎn)斜式得y 3 2 x 4 整理得所求方程為2x y 5 0 2 直線過點(diǎn)p 2 5 且與x軸平行時(shí) 斜率k 0 故所求直線方程為y 5 0 x 2 即y 5 3 直線與y軸平行 說明斜率不存在 又因?yàn)橹本€過點(diǎn)p 3 1 所以直線的方程為x 3 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 反思由點(diǎn)斜式方程可知確定直線方程需要一個(gè)點(diǎn)和斜率兩個(gè)條件 對于斜率為0和斜率不存在的情況要區(qū)別對待 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 2 經(jīng)過點(diǎn) 10 3 且平行于x軸的直線方程為 3 若直線l的方程為y 2 x 1 1 則該直線的斜率為 4 若直線方程為y 2 k x 3 則該直線必經(jīng)過定點(diǎn)p 且點(diǎn)p坐標(biāo)為 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 2 由直線與x軸平行 得直線的斜率k 0 故所求直線的方程為y 3 3 直線方程可化為y 1 2 x 1 它表示經(jīng)過點(diǎn) 1 1 斜率為 2的直線 即直線斜率為 2 4 直線方程為y 2 k x 3 它表示經(jīng)過點(diǎn) 3 2 斜率為k的直線 因此直線經(jīng)過的定點(diǎn)p的坐標(biāo)為 3 2 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 直線方程的斜截式 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 反思根據(jù)直線的方程判斷直線在直角坐標(biāo)平面中的位置時(shí) 通常把直線轉(zhuǎn)化成斜截式的形式 利用斜率和截距的幾何意義作出判斷 若直線l的方程是y kx b 則有 1 k 0 b 0 l過第一 二 三象限 2 k 0 b 0 l僅過第一 三象限 3 k 0 b0 l過第一 二 四象限 5 k0 l僅過第一 二象限 8 k 0 b 0 l為x軸 不過任何象限 9 k 0 b 0 l僅過第三 四象限 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 變式訓(xùn)練2 1 與x軸平行且在y軸上的截距為的直線的方程為 2 若直線y kx b經(jīng)過第一 三 四象限 則直線y bx k經(jīng)過第象限 解析 1 與x軸平行時(shí) 直線斜率為0 因此由斜截式得直線方程為y 2 因?yàn)閥 kx b經(jīng)過第一 三 四象限 所以k 0 b 0 因此在直線y bx k中 b 0 k 0 所以它經(jīng)過第二 三 四象限 答案 1 y 2 二 三 四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 直線方程的兩點(diǎn)式 例3 三角形的頂點(diǎn)是a 5 0 b 3 3 c 0 2 求這個(gè)三角形的三條邊所在直線的方程 分析 由于每一條邊上的兩個(gè)點(diǎn) 頂點(diǎn) 已知 故可直接用兩點(diǎn)式求解 或由兩點(diǎn)可求出每條邊所在直線的斜率 故可選擇一個(gè)點(diǎn) 兩頂點(diǎn)中的一個(gè) 利用點(diǎn)斜式求該邊所在直線的方程 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 反思1 由已知直線上的兩點(diǎn)來確定直線方程時(shí)可用兩點(diǎn)式 但要注意判斷是否滿足兩點(diǎn)式的適用條件 不滿足時(shí) 可直接寫出直線方程 2 一定要注意兩點(diǎn)式的對稱性 x1 x2 y1 y2 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 變式訓(xùn)練3 求滿足下列條件的直線的方程 1 經(jīng)過點(diǎn)a 0 3 b 2 1 2 經(jīng)過點(diǎn)m 3 1 n 3 2 3 經(jīng)過點(diǎn)p 2 2 q 3 2 4 經(jīng)過點(diǎn)c 2 3 d 5 6 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 直線方程的一般式 例4 設(shè)直線l的方程為 a 1 x y 2 a 0 a r 1 若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等 求l的方程 2 若l不經(jīng)過第二象限 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 分析 1 從截距的定義入手 因方程中含有變量a 故需要對截距進(jìn)行分類討論 問題 2 中涉及直線在坐標(biāo)系中的位置問題 可將方程轉(zhuǎn)化為斜截式 從斜率和截距兩方面進(jìn)行綜合考慮 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 解 1 當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí) 該直線在x軸和y軸上的截距為零 當(dāng)然相等 所以a 2 方程即為3x y 0 當(dāng)a 2時(shí) 截距存在且均不為0 所以a 0 方程即為x y 2 0 2 將l的方程化為y a 1 x a 2 所以a 1 綜上 a的取值范圍是a 1 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 反思對于與截距有關(guān)的問題 一定要注意截距為0的特殊情況 再者對直線方程的一般式往往根據(jù)需要將其轉(zhuǎn)化為點(diǎn)斜式 斜截式等 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 變式訓(xùn)練4 已知直線l的斜率為2 且與x軸 y軸圍成的三角形的面積為36 求此時(shí)直線與x軸 y軸圍成的三角形的周長 分析 已知斜率 且與坐標(biāo)軸上的截距有關(guān) 因此可設(shè)斜截式y(tǒng) 2x b 利用直線l和x軸 y軸圍成的三角形的面積為36 求出直線l的方程 然后再求三角形的周長 解由于直線l的斜率為2 則設(shè)l的方程為y 2x b 即b 12 因此 l的方程為y 2x 12或y 2x 12 當(dāng)b 12時(shí) l在x軸 y軸上的截距分別為 6 12 當(dāng)b 12時(shí) l在x軸 y軸上的截距分別為6 12 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 易錯辨析 易錯點(diǎn) 忽視截距式方程適用的條件致錯 例5 求經(jīng)過點(diǎn)p 2 3 并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 例6 求過點(diǎn)m m 0 和點(diǎn)n 2 1 的直線的方程 錯解 由兩點(diǎn)式直線方程得 整理得x m 2 y m 0 錯因分析 沒有分類討論 而忽視了兩點(diǎn)式方程的適用條件為x1 x2 且y1 y2 因題中已知條件含參數(shù) 故應(yīng)分類討論 題型一 題型二 題型三 題型四 題型五 正解 1 當(dāng)m 2時(shí) 過點(diǎn)m m 0 和點(diǎn)n 2 1 的直線斜率不存在 其方程為x 2 因?yàn)橹本€過點(diǎn)n 2 1 即x m 2 y m 0 因?yàn)楫?dāng)m 2時(shí) 上述方程也就是x 2 0 即x 2 故所求直線方程為x m 2 y m 0 1 2 3 4 5 1若直線方程為y 3 x 4 則在該直線上的點(diǎn)是 a 4 3 b 3 4 c 4 3 d 4 3 解析 由直線方程的點(diǎn)斜式知該直線過點(diǎn) 4 3 答案 c 1 2 3 4 5 2過點(diǎn)a 2 1 且與x軸垂直的直線的方程是 a x 2b y 1c x 1d y 2解析 過點(diǎn) x0 y0 與x軸垂直的直線的方程