人教B版必修2 2.2.2 直線方程的幾種形式1 直線的點斜式方程和兩點式方程 教案.doc

直線方程的幾種形式1 直線的點斜式方程和兩點式方程示范教案教學分析教材利用斜率公式推導出了直線的點斜式方程，利用直線的點斜式方程推導出了直線的斜截式方程，讓學生討論得出直線的兩點式方程，在練習b中給出了直線的截距式方程值得注意的是本節(jié)所討論直線方程的四種形式中，點斜式方程是基礎是一個“母方程”，其他方程都可以看成是點斜式方程的“子方程”因此在教學中要突出點斜式方程的教學，其他三種方程形式可以讓學生自己完成推導三維目標1掌握直線的點斜式方程和斜截式方程；了解直線的斜截式方程是點斜式方程的特例，培養(yǎng)普遍聯(lián)系的辯證思維能力2理解直線的兩點式方程和截距式方程，并能探討直線方程不同形式的適用范圍，提高學生思維的嚴密性3會求直線方程，提高學生分析問題和解決問題的能力重點難點教學重點：直線方程的四種形式及應用教學難點：求直線方程課時安排1課時導入新課設計1.我們知道兩點確定一條直線，除此之外，在平面直角坐標系中，一個定點和斜率也能確定一條直線，那么怎樣求由一點和斜率確定的直線方程呢？教師引出課題設計2.上一節(jié)我們已經(jīng)學習了直線方程的概念，其中直線ykxb就是我們本節(jié)所要進一步學習的內(nèi)容，教師引出課題推進新課(1)如左下圖所示，已知直線l過p0(x0，y0)，且斜率為k，求直線l的方程(2)已知直線l過點p(0，b)，且斜率為k(如右上圖)，求直線l的方程(3)已知兩點a(x1，y1)，b(x2，y2)，且x1x2，y1y2，求直線ab的方程(4)已知直線l在x軸上的截距是a，在y軸上的截距是b，且a0，b0.求證直線l的方程可寫為1.(這種形式的直線方程，叫做直線的截距式方程)討論結(jié)果：(1)設點p(x，y)為直線l上不同于p0(x0，y0)的任意一點，則直線l的斜率k可由p和p0兩點的坐標表示為k.即yy0k(xx0)方程就是點p(x，y)在直線l上的條件在l上的點的坐標都滿足這個方程，坐標滿足方程的點也一定在直線l上方程是由直線上一點p0(x0，y0)和斜率k所確定的直線方程，我們把這個方程叫做直線的點斜式方程特別地，當k0時，直線方程變?yōu)閥y0.這時，直線平行于x軸或與x軸重合(2)直線l的點斜式方程為ybk(x0)整理，得ykxb.這個方程叫做直線的斜截式方程其中k為斜率，b叫做直線ykxb在y軸上的截距，簡稱為直線的截距這種形式的方程，當k不等于0時，就是我們熟知的一次函數(shù)的解析式(3)設p(x，y)是直線ab上任一點，則kab，所以直線ab的點斜式方程為yy1(xx1)，整理得(x1x2，y1y2)，這種形式的方程叫做直線的兩點式方程(4)直線l過點(a,0)，(0，b)，則直線l的兩點式方程為，整理得1.這種形式的直線方程，叫做直線的截距式方程思路1例1求下列直線的方程：(1)直線l1：過點(2,1)，k1；(2)直線l2：過點(2,1)和點(3，3)解：(1)直線l1過點(2,1)，斜率k1.由直線的點斜式方程，得y11(x2)，整理，得l1的方程為xy30.(2)我們先求出直線的斜率，再由點斜式寫出直線方程直線l2的斜率k，又因為過點(2,1)，由直線的點斜式方程，得y1x(2)，整理，得l2的方程4x5y30.另解：直線l2的兩點式方程為，整理，得4x5y30.點評：為了統(tǒng)一答案的形式，如沒有特別要求，直線方程都化為axbyc0的形式變式訓練分別求出通過點p(3,4)且滿足下列條件的直線方程，并畫出圖形：(1)斜率k2；(2)與x軸平行；(3)與x軸垂直解：(1)這條直線經(jīng)過點p(3,4)，斜率k2，點斜式方程為y42(x3)，可化為2xy20.如圖(1)所示(2)由于直線經(jīng)過點p(3,4)且與x軸平行，即斜率k0，所以直線方程為y4.如圖(2)所示(3)由于直線經(jīng)過點p(3,4)且與x軸垂直，所以直線方程為x3.如圖(3)所示圖(1)圖(2)圖(3)例2已知三角形三個頂點分別是a(3,0)，b(2，2)，c(0,1)，求這個三角形三邊各自所在直線的方程解：如下圖，因為直線ab過a(3,0)，b(2，2)兩點，由兩點式，得，整理，得2x5y60，這就是直線ab的方程；直線ac過a(3,0)，c(0,1)兩點，由兩點式，得，整理，得x3y30，這就是直線ac的方程；直線bc的斜率是k，過點c(0,1)，由點斜式，得y1(x0)，整理得3x2y20，這就是直線bc的方程例3求過點(0,1)，斜率為的直線的方程解：直線過點(0,1)，表明直線在y軸上的截距為1，又直線斜率為，由直線的斜截式方程，得yx1.即x2y20.變式訓練1直線l：y4x2在y軸上的截距是_，斜率k_.答案：242已知直線l：ykxb經(jīng)過第二、三、四象限，試判斷k和b的符號解：如下圖所示因為直線l與x軸的正方向的夾角是鈍角，與y軸交點位于y軸的負半軸上，所以k0，b0，r4或r0.變形為(s72)k2(964s)k320(s72)因為上述方程根的判別式0，所以(964s)2432(s72)0，解得16s(s40)0，即s40.此時k1，所以，當且僅當k1時，s有最小值40.此時，直線l的方程為y4(x6)，即xy100.點評：此題是一道有關(guān)函數(shù)最值的綜合題如何恰當選取自變量，建立面積函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵怎樣求這個面積函數(shù)的最值，學生可能有困難，教師宜根據(jù)學生的實際情況進行啟發(fā)和指導3已知直線ykxk2與以a(0，3)、b(3,0)為端點的線段相交，求實數(shù)k的取值范圍分析：本題要首先畫出圖形如下圖，幫助我們找尋思路，仔細研究直線ykxk2，我們發(fā)現(xiàn)它可以變?yōu)閥2k(x